期末複習1：橢圓的定義，標準方程及幾何性質
一、 知識點
1.橢圓的定義，及其應用
2. 橢圓的標準方程及怎樣確定焦點，字母a、b、c的幾何意義
3.求橢圓的標準方程的方法：①待定係數法②定義法
4.「焦點三角形」
5．橢圓之範圍、對稱性、頂點、焦點（焦點△）、離心率。
二、基礎練習
1．已知△abc的頂點b、c在橢圓上，頂點a是橢圓的乙個焦點，且橢圓的另外乙個焦點在bc邊上，則△abc的周長是
2.橢圓的離心率為
3.已知橢圓中心在原點，乙個焦點為f（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程
是4. 已知橢圓的離心率，則的值為
5.曲線與曲線的（ ）
a 焦點相同 b 離心率相等 c準線相同 d 焦距相等
三、經典例題
例1. 橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,焦距為2,且經過點a;
(1)求滿足條件的橢圓方程; (2)求該橢圓的頂點座標,長軸長,短軸長,離心率.
例2.點a、b分別是橢圓長軸的左、右端點，點f是橢圓的右焦點，點p在橢圓上，且位於軸上方，。
（1）求點p的座標；
（2）設m是橢圓長軸ab上的一點，m到直線ap的距離等於，求橢圓上的點到點m的距離的最小值。
【分析】①列方程組求得p座標；②解幾中的最值問題通常可轉化為函式的最值來求解，要注意橢圓上點座標的範圍.
例3.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值
為，離心率為﹒
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）過點作直線交於、兩點，試問：在軸上是否存在乙個定點，為定值？若存在，求出這個定點的座標；若不存在，請說明理由﹒
四、反思小結
五、鞏固練習
1、 已知方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值範圍是 ( )a.或 b. c. d.或
2、 「」是「方程表示焦點在y軸上的橢圓」的
a 充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d 既不充分也不必要條件
3、 如果橢圓的弦被點(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是
a. b. c. d.
4、 如圖,用與底面成角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為 ( )
a． b． c． d．非上述結論
5、若點o和點f分別為橢圓的中心和左焦點,點p為橢圓上的任意一點,則的最大值為a.2b.3c.6d.8
6、 橢圓的四個頂點為a、b、c、d,若菱形abcd的內切圓恰好過焦點,則橢圓的離心率是a. bcd.
7、 點p為圓c:上任意一點，定點a(1,0), 作線段ap的垂直平分線交線段pc於點m，則點m的軌跡是 （ ）
a. 直線 b. 橢圓 c. 雙曲線 d. 拋物線
8、 橢圓的焦點、，p為橢圓上的一點，已知，則△的面積為
9、 已知橢圓，斜率為2的動直線與橢圓交於不同的兩點，求線段中點的軌跡方程
10、若的最大值為
11、 已知中心在原點,對稱軸為座標軸的橢圓,左焦點,乙個頂點座標為(0,1)
(1)求橢圓方程;
(2)直線過橢圓的右焦點交橢圓於a、b兩點,當△aob面積最大時,求直線方程
12、橢圓的焦點座標為短軸的乙個端點為b,若.(1)求橢圓的方程.
(2) ①直線y=kx+2交橢圓於a、b兩點,求k的取值範圍
②當k=1時,求
橢圓的定義及標準方程教學目標
教學目標 1 掌握橢圓的定義，2 掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程 3 掌握運用待定係數法求橢圓的標準方程 4 通過對橢圓概念的引入教學，培養學生的觀察能力和探索能力 5 通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，並滲透數形結合和等價轉化的思想方法，提高運用座標法解決幾何...
橢圓的定義及其標準方程
膠南職業中專丁學福 一 教材分析 一 教材所處的地位 內容和作用 本節內容是橢圓的定義及其標準方程，是在學習了曲線與方程 求曲線的方程以及曲線的交點之後展開的，它是繼續學習橢圓的幾何性質和雙曲線 拋物線的定義和幾何性質的基礎。因此本節內容起到乙個鞏固舊知，熟練方法，拓展新知的承上啟下的作用，是發展學...
橢圓的定義與橢圓的標準方程教案
教學目標 通過教學使學生理解並初步掌握橢圓的 第一 定義，會推導橢圓的標準方程，掌握橢圓的幾個關鍵數量之間的關係。教學設計 1 引言 對圓錐曲線的研究可能起因於古希臘著名的三大幾何作圖難題 化圓為方 立方倍積 三等分任意角 plato學派的menaechmus最早發現了圓錐曲線。euclid的學生a...