§2.2.1 橢圓及其標準方程（1）
學習目標
（1）從具體情境中抽象出橢圓的模型；
（2）掌握橢圓的定義，能用座標法求橢圓的標準方程；
（3）掌握橢圓的標準方程的推導及標準方程的形式。
一. 預習案 ---我學習，我主動，我參與，我收穫！」
（1）基礎知識：
（1）我們知道，到乙個定點的距離等於定長的動點的軌跡是圓，那麼到兩個定點的距離之和等於定長的動點的軌跡是什麼？動動手，做教材p38中的演示.
（2）橢圓的定義：把平面內與兩個定點，的距離之和等於常數（大於 ）的點的軌跡叫做橢圓. 這兩個定點叫做橢圓的 ，兩焦點的距離（）叫做 .
（二）預習自測：
（1）已知，，到、兩點的距離之和等於8的點的軌跡是
（2）根據下列橢圓方程，寫出的值，並指出焦點的座標：
（12）；
答：（1焦點座標
（2焦點座標
（三）我的疑惑點：（請你將預習中未能解決或疑惑的問題寫下來，待課堂上合作**解決）
二. **案 ---我思考、我收穫
取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同乙個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是乙個
思考：移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什麼？
經過觀察後思考：在移動筆尖的過程中，細繩的保持不變，即等於常數．
新知１：橢圓的定義：我們把平面內與兩個定點的距離之和等於常數（大於）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 ．
反思：若將常數記為，為什麼？
當時，其軌跡為 ； 當時，其軌跡為 ．
小結：應用橢圓的定義注意兩點：
1 分清動點和定點； ②看是否滿足常數．
新知２：橢圓的標準方程
（1）如何建立適當的直角座標系求動點軌跡？寫出其推導過程。
（2）橢圓的標準方程：
(12焦點在軸上的橢圓的標準方程
其中若焦點在軸上，則橢圓的標準方程是 。其焦點座標
【典型例題】
例1 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：
1 ，焦點在軸上；
（2），焦點在軸上；
⑶．變式：橢圓過點，，，求它的標準方程．
小結：橢圓標準方程中
例2 已知橢圓兩個焦點的座標分別是，，並且經過點，求它的標準方程 ．
變式：兩焦點的座標分別是、，並且橢圓經過點.
三. 我的知識網路 ---歸納梳理、整合內化12
四. 當堂檢測 --- 「我實踐，我練習，我開竅，我聰慧！」
1．平面內一動點到兩定點、距離之和為常數，則點的軌跡為（ ）．
a．橢圓 b．圓 c．無軌跡 d．橢圓或線段或無軌跡
2．若方程表示焦點在軸上的橢圓，那麼實數的取值範圍（ ）．
a． b． c． d．
3．如果橢圓上一點到焦點的距離等於6，那麼點到另乙個焦點的距離是（ ）．
a．4 b．14 c．12 d．8
4．橢圓兩焦點間的距離為，且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等於和，則橢圓的標準方程是
5．如果點在運動過程中，總滿足關係式，點的軌跡是 ，它的方程是 ．
6. 橢圓的左、右焦點為、，一直線過交橢圓於、，則的周長為
7. 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：
⑴焦點在軸上，焦距等於，並且經過點；
2 點座標分別為，；
橢圓及其標準方程 1
第1課橢圓及其標準方程 1 教學目的 理解橢圓的定義 明確焦點 焦距的概念 能由橢圓定義推導橢圓的方程。教學重點 橢圓的定義和標準方程 教學難點 橢圓標準方程的推導 教學過程 一 引入概念 二 新課講解 1 橢圓的定義 2 橢圓標準方程的推導 複習回顧 求曲線方程的一般方法 座標法 求曲線方程的一般...
橢圓的標準方程
學習目標 1.了解橢圓的實際背景，經歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，橢圓標準方程的推導與化簡過程.2.掌握橢圓的定義 標準方程及幾何圖形 學習重難點 橢圓的標準方程及其求法 使用說明及學法指導 1.先精讀一遍教材選修2 1的p39 p42，用紅色筆進行勾畫 再針對預習自學二次閱讀並回答 2.若預習完...
橢圓及其標準方程說課稿 1
一 教材分析 教材的地位和作用 本課是現行高教版教材第二冊第八章平面解析幾何第一節橢圓的第一課時，是圓錐曲線的起始課。它既承接了前面集合與對應 曲線與方程 圓等有關知識，又為本章其餘各節的學習在數學思想方法方面打下了基礎，具有承上啟下的銜接作用。通過本節課的學習，應使學生理解應用座標法求曲線方程的基...