【使用說明及學法指導】
1.先速讀一遍教材p44-47，再結合「預習案」進行二次閱讀並回答.
2.本課必須記住的內容：①空間兩直線的位置關係。②等角定理異面直線所成的角的方法
【學習目標】
1.了解空間兩直線的三種位置關係並能用圖形表示。
2.理解異面直線「既不平行也不相交」的位置關係，培養空間想象能力。
3.掌握公理4及等角定理，並能應用它證明簡單的幾何問題。
4.理解並掌握異面直線所成角的定義。
5.學會用平移法求異面直線所成的角。
通過對典型例題的分析、討論與證明，培養邏輯思維能力，發展空間想象能
【重點難點】
1對異面直線的概念的理解,
2利用平移法求異面直線所成的角
預習案一、知識梳理
1.空間兩條直線的位置關係：
相交直線：同一平面內， 公共點；共面直線平行直線：同一平面內，
公共點；異面直線：不同在任何乙個平面內，
公共點。 2.常見的異面直線的畫法有哪些？你能畫出來嗎？
3.等角定理
4.已知兩條異面直線,a b ，經過空間任一點o 作直線',',a a b b ∥∥把','a b 所成的叫異面直線,a b 所成的角（或夾角）。
5.兩條異面直線所成的角的大小與的選擇無關，為了簡便，點o 通常取在
上；異面直線所成的角的範圍為如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線記作
二、問題導學
1.怎樣理解「不同在任何乙個平面內」的含義？
2.異面直線所成角的步驟是什麼？
三、預習自測
1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫「√」，錯誤的畫「×」。
（1）已知,,,a b c d 是四條直線，若,,,a b b c c d ∥∥∥則a d
（2）兩條直線,a b 沒有公共點，那麼a 與b 是異面直線3）若兩條直線,a b 都與直線c 平行，則a 與b 平行4）若乙個角的兩邊與另乙個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等5）若乙個角的兩邊與另乙個角的兩邊分別垂直，則這兩個角相等6）一條直線和一組平行直線中的每一條直線所成的角都相等2．兩條異面直線指的是a ．不同在任何乙個平面內的兩條直線 b ．空間中不相交的兩條直線
c ．分別位於不同平面內的兩條直線
d ．某乙個平面內的一條直線和這個平面外的一條直線
3．若空間兩條直線,a b 與直線l 都成異面直線，則直線,a b 的位置關係是（ ） a ．平行或相交b ．相交、平行或異面 c ．異面或相交d ．異面或平行
4．若直線,a b 是異面直線，,a b αβ，且平面c αβ=，則（ ） a ．c 與a ，b 都相交b ．c 至少與a ，b 中的一條相交 c ．c 與a ，b 都不相交d ．c 至多與a ，b 中的一條相交 5．正方體1111abcd a b c d -中，與對角線1ac 成異面直線的稜有（ ） a ．3條b ．4條c ．5條d ．6條 6、已知,a b 為不垂直的異面直線，α是乙個平面，則,a b 在α上的射影可 ①兩條平行直線 ②兩條互相垂直的直線 ③同一條直線 ④一條直線及其外一點
在上面的結論中，正確的編號是寫出所有正確結論的編號） 7、正方體1111abcd a b c d -中，異面直線1a b 和1b c 所成角的大小為8、在空間四邊形abcd 中,,e f 分別是,ab cd 的中點，ad bc ⊥,ad bc =,求異面直線ef 和bc 所成的角。
四、我的疑問
1234
**案合作**
例1．已知1,e e 分別是正方體1111abcd a b c d -的稜11,ad a d 的中點，求證：
111bec b e c ∠=∠.
例2．已知空間四邊形abcd 中，,e h 分別為,ab ad 的中點，,f g 分別為,bc cd 的中點。 （1）求證：四邊形efgh 為平行四邊形；
（2）若平行四邊形efgh 為菱形，判斷線段ac 與線段bd 的大小關係。
例3 如圖2.1-20，已知正方形abcd-a'b'c'd'。 （1）哪些稜所在直線與直線ba'是異面直線？
（2）直線ba'和cc'的夾角是多少？
（3）哪些稜所在的直線與直線aa'垂直？
d c a b d'
c'b' a '
例4 在空間四邊形abcd 中，,m n 分別為,ab cd 的中點，且4,ad =6,bc =
13mn =,求ad 與bc 所成的角。
課堂檢測
1、分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關係是（ ） a ．異面b ．相交或平行或異面 c ．異面或平行d ．異面或相交
2、過直線外一點與這條直線平行的直線有條；過直線外一點與這條直線異面的直線有條；
3、已知,,a b c 是三條直線，若,a c b c ⊥⊥，則a 與b 的位置關係是
4、正方體1111abcd a b c d -中，異面直線1ad 與bc 所成的角為
5、正方體1111abcd a b c d -中，1a d 與1bc 所成角的大小為1aa 與
bc 所成角的大小為
課堂小結
1、 知識方面：
2、 數學思想與方法異面直線所成的角：平移，轉化為相交直線所成的角
等角定理：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補． 異面直線所成角的求法:
一作(找)二證三求
2 1 2空間中直線與直線之間的位置關係
教學分析 空間中直線與直線的位置關係是立體幾何中最基本的位置關係，直線的異面關係是本節的重點和難點.異面直線的定義與其他概念的定義不同，它是以否定形式給出的，因此它的證明方法也就與眾不同.公理4是空間等角定理的基礎，而等角定理又是定義兩異面直線所成角的基礎，請注意知識之間的相互關係，準確把握兩異面直...
《2 1 2空間中直線與直線之間的位置關係》導學案
高一數學必修二 2.1 02 編撰崔先湖姓名班級組名 學習目標 1 了解空間中兩條直線的位置關係 2 理解異面直線的概念 畫法，培養學生的空間想象能力 3 理解並掌握公理4 4 理解並掌握等角定理 5 異面直線所成角的定義 範圍及應用。學習重點 1 異面直線的概念 2 公理4及等角定理。學習難點 異...
空間直線與直線的位置關係教案
公理4 等角定理及其應用.一 公理4 問題1 平面中直線的平行傳遞性？問題2 利用教室內例項尋找空間中直線平行的傳遞性.公理4 平行於同一直線的兩條直線相互平行.公理分析 要證明空間兩條直線平行，要找到中間橋梁.二 等角定理 問題1 初中學習的等角定理？如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那麼...