高一數學必修二 2.1-02
編撰崔先湖姓名班級組名
【學習目標】（1）了解空間中兩條直線的位置關係；
（2）理解異面直線的概念、畫法，培養學生的空間想象能力；
（3）理解並掌握公理4；
（4）理解並掌握等角定理；
（5）異面直線所成角的定義、範圍及應用。
【學習重點】1、異面直線的概念；
2、公理4及等角定理。
【學習難點】 異面直線所成角的計算。
【學法指導】 互動合作
【學習過程】
導學過程：
一、教材導讀
閱讀課本p44——p46，用筆標出你認為重要的概念，自讀完後，獨立完成以下問題。
1、觀察長方體模型，歸納空間中兩條直線的關係：
相交直線：同一平面內，有且只有乙個公共點；
平行直線：同一平面內，沒有公共點；
異面直線： 不同在任何乙個平面內，沒有公共點。
強調：異面直線不共面的特點，作圖時通常用乙個或兩個平面襯托，如下圖：
2、（1）在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規律？
思考：長方體abcd-a'b'c'd'中，bb'∥aa'，dd'∥aa'，bb'與dd'平行嗎？
公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
符號表示為：設a、b、c是三條直線
a∥bc∥b
強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。
3、思考教材p47的思考題
問題：∠adc與a'd'c'、∠adc與∠a'b'c'的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關係如何？
等角定理：
4、異面直線所成的角。
（1）如圖，已知異面直線a、b，經過空間中任一點o作直線a'∥a、b'∥b，我們把a'與b'所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。
（2）強調：
① a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與o的選擇無關，為了簡便，點o一般取在兩直線中的一條上；
② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )；
③ 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；
④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；
⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。
知識總結：
（1）本節課學習了哪些知識內容？
（2）計算異面直線所成的角應注意什麼？
二、題型導航
題型一空間兩直線之間位置關係的判斷
例1判斷題：
（1）a∥b c⊥a => c⊥b （ ）
（2）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ）
（3）兩條直線a,b沒有公共點，那麼a與b是異面直線 （ ）
（4）若a,b是兩條直線，是兩個平面，且，則a,b是異面直線（ ）
變式1在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是aa1、ab的中點，試判斷下列各對線段所在直線的位置關係：
（1）ab與cc1；（2）a1b1與dc； （3）a1c與d1b；（4）dc與bd1；（5）d1e與cf.
題型二平行公理與等角定理的應用
例2 正方體abcd-中。中點。
（1） 求證四邊形是梯形。
（2） 求證∠dnm=∠
變式2 已知正方體中，點，
求證 （1）∥af
(2) ∠bec=∠
題型三 、求異面直線所成的角
例3 如圖，在空間四邊形abcd中，ad=bc=2,e、f分別為ab、cd的中點，,則ad與bc所成的角為多少度？
變式3正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別為bb1、cc1的中點，求ae、bf所成角的余弦值、
三、基礎達標
1、過平面內一點與平面外一點的直線，和平面內不過該點的直線是( )
a、平行線b、相交直線
c、異面直線d、互相垂直的相交直線
2、在正方體abcd—a1b1c1d1的面對角線中，與ad1成60°角的有( )
a、4條b、6條
c、8條d、10條
3、異面直線a、b成60°角，直線c⊥a，則直線b與c所成的角的範圍是( )
a、［30°，90b、［60°，90°］
c、［60°，120d、［30°，120°］
4、已知a、b是兩條直線，且a不平行b，且a∩b＝，那麼a與b是________
5、設點p是直線l外的一點，過p與l成30°角的異面直線有________條
三、解答題
12、過一點o的三條直線oa、ob、oc不共面，且d、e在oa上，f在ob上，g在oc上，求證：df與eg是異面直線
四、當堂檢測
1．已知異面直線a，b分別在平面α、β內，且α∩β＝c,那麼直線c一定（ ）
a．與a、b都相交b．只能與a、b中的一條相交；
c．至少與a、b中的一條相交； d．與a、b都平行．
2、若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關係是（ ）
a．異面或平行 b．異面或相交 c．異面 d．相交、平行或異面
3．分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關係是（ ）
a．一定平行 b．一定相交 c．一定異面 d．相交或異面
4．已知正四稜錐的側稜長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（ ）
a． b． c． d．
5．三條直線兩兩垂直，那麼在下列四個結論中，正確的結論共有（ ）
①這三條直線必共點；②其中必有兩條是異面直線；③三條直線不可能共面；④其中必有兩條在同一平面內．
a．4b．3c．2d．1
7．四面體abcd中，ab＝cd＝2，e、f分別是ac、bd的中點，且ef則ab與cd所成的角為
8．空間四邊形abcd，已知ad =1，bd =，且ad⊥bc，對角線bd =，ac =，求ac和bd所成的角。
課後反思】
本節課我最大的收穫是
我還存在的疑惑是
我對導學案的建議是
2 1 2空間中直線與直線之間的位置關係
教學分析 空間中直線與直線的位置關係是立體幾何中最基本的位置關係，直線的異面關係是本節的重點和難點.異面直線的定義與其他概念的定義不同，它是以否定形式給出的，因此它的證明方法也就與眾不同.公理4是空間等角定理的基礎，而等角定理又是定義兩異面直線所成角的基礎，請注意知識之間的相互關係，準確把握兩異面直...
空間中直線與直線的位置關係新
使用說明及學法指導 1.先速讀一遍教材p44 47，再結合 預習案 進行二次閱讀並回答.2.本課必須記住的內容 空間兩直線的位置關係。等角定理異面直線所成的角的方法 學習目標 1.了解空間兩直線的三種位置關係並能用圖形表示。2.理解異面直線 既不平行也不相交 的位置關係，培養空間想象能力。3.掌握公...
《空間中點 直線 平面之間的位置關係》知識點總結
1.概念異面直線及夾角 把不在任何乙個平面內的兩條直線叫做異面直線。已知兩條異面直線，經過空間任意一點o作直線，我們把與所成的角 或直角 叫異面直線所成的夾角。易知 夾角範圍 定理 空間中如果乙個角的兩邊分別與另乙個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等或互補。注意 會畫兩個角互補的圖形 2.位置關係 ...