學習目標：
1．進一步理解導數的概念，會利用導數概念形成過程中的基本思想分析一些實際問題，並建立它們的導數模型；
2．掌握用導數解決實際中簡單的最優化問題，構建函式模型，求函式的最值.
學習重點難點：用導數解決實際中簡單的最優化問題，構建函式模型，求函式的最值
學習過程 ：
解決實際應用問題關鍵在於建立數學模型和目標函式. 把「問題情景」譯為數學語言，找出問題的主要關係，並把問題的主要關係近似化，形式化，抽象成數學問題，再化為常規問題，選擇合適的數學方法求解.
根據題設條件作出圖形，分析各已知條件之間的關係，借助圖形的特徵，合理選擇這些條件間的****，適當選定變化區間，構造相應的函式關係，是這部分的主要技巧．
生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優化問題．通過前面的學習，我們知道，導數是求函式最大（小）值的強有力工具．這一節，我們利用導數，解決一些生活中的優化問題。
題型一：面積、容積最大值、最小值問題
課本p101 例1
課堂筆記
【課堂演練】
1．在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去邊長都為的小正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成乙個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？
2.當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值100時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最省？
2．某種圓柱形的飲料罐的容積一定時,如何確定它的高與底半徑,使得所用材料最省?
【總結反思】
2..利用導數解決優化問題的基本思路：
【課後作業】課本習題a1
1. 要做乙個圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高應為（ ）
a． b． c． d.
2. 若一球的半徑為，則內接球的圓柱的側面積最大為（ ）
a． bcd．
3．以長為10的線段ab為直徑作半圓，求它的內接矩形面積的最大值
在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成乙個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？
解法一：設箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積
．令＝0，解得 x=0（捨去），x=40，
並求得v(40)=16 000
由題意可知，當x過小（接近0）或過大（接近60）時，箱子容積很小，因此，16 000是最大值
答：當x=40cm時，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3
解法二：設箱高為xcm，則箱底長為(60-2x)cm，則得箱子容積
．（後面同解法一，略）
由題意可知，當x過小或過大時箱子容積很小，所以最大值出現在極值點處．
事實上，可導函式、在各自的定義域中都只有乙個極值點，從圖象角度理解即只有乙個波峰，是單峰的，因而這個極值點就是最值點，不必考慮端點的函式值
例6．圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最省？
解：設圓柱的高為h，底半徑為r，則表面積
s=2πrh+2πr2
由v=πr2h，得，則
s(r)= 2πr+ 2πr2=+2πr2
令 +4πr=0
解得，r=，從而h====2
即h=2r
因為s(r)只有乙個極值，所以它是最小值
答：當罐的高與底直徑相等時，所用材料最省
變式：當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值100時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最省？
提示：s=2+h=
v(r)= r=
)=0 ．
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高二數學生活中的優化問題舉例
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