1.利用導數證明不等式
【例題1】x-，（相減）
【例題2】sinx>, (相除）
【例題3】x-sinx【練習1】設a≥0，f (x)=x－1－x＋2a ln x（x>0）.
（ⅰ）令f（x）＝xf＇（x），討論f（x）在（0.＋∞）內的單調性並求極值；
（ⅱ）求證：當x>1時，恒有x> x－2a ln x＋1.
【練習2】設函式f(x)=有兩個極值點, （i）求a的取值範圍，並討論f(x)的單調性；（ii）證明：f(x)>
【例題1】已知(令1+1/x=t)
【例題2】已知：
【練習1】已知f(x)=xlnx,g(x)=
(ⅰ)求函式f(x)的單調區間; (ⅱ)求函式f(x)在[t,t+2]上的最小值;
(ⅲ)對一切的,2f(x)<=g(x)+2恆成立,求實數a的取值範圍.
2. 生活中的優化問題舉例
一、情境設計： 生活中經常會遇到求什麼條件下可使用料最省，利潤最大，效率最高等問題，這些問題通常稱為優化問題。這往往可以歸結為求函式的最大值或最小值問題。
其中不少問題可以運用導數這一有力工具加以解決。
二、知識回顧： 利用導數求函式極值和最值的方法
三.導數在實際生活中的應用主要是解決有關函式最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：
（1）、與幾何有關的最值問題；
（2）、與物理學有關的最值問題
（3）、與利潤及其成本有關的最值問題；
（4）、效率最值問題
【例題1】一條長為20cm的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個正方形，要使兩個正方形的面積和最小，兩段鐵絲的長度分別是多少？
【例題2】圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最省
h 變式：當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值s時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最省？
【練習1】某製造商製造並**球型瓶裝的某種飲料．瓶子的製造成本是0.8 分，其中 r 是瓶子的半徑，單位是厘公尺。已知每**1 ml的飲料，製造商可獲利 0.
2 分,且製造商能製作的瓶子的最大半徑為 6cm
問題：（１）瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？ （２）瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最小
【練習2】某旅行社在暑假期間推出如下旅遊團組團辦法：達到100人的團體，每人收費1000元。如果團體的人數超過100人，那麼每超過1人，每人平均收費降低5元，但團體人數不能超過180人，如何組團可使旅行社的收費最多?
(不到100人不組團)
【總結】（1）認真分析問題中各個變數之間的關係，正確設定最值變數y與自變數x，把實際問題轉化為數學問題，列出適當的函式關係式y=f(x)並確定函式的定義區間；
（2）求f』(x)，解方程f』(x)=0，得出所有實數根；
（3）比較函式在各個根和端點處的函式值的大小， 根據問題的實際意義確定函式的最大值或最小值
綜合拓展
【例1 】 某工廠生產某種產品,已知該產品的月生產量x(t)與每噸產品的**p(元/t)之間的關係式為:p=24200－ 0.2,且生產x t的成本為:
r=50000+200x(元).問該產品每月生產多少噸才能使利潤達到最大?最大利潤是多少？
【例題2】已知某商品生產成本c與產量q的函式關係式為c=100+4q，**p與產量q的函式關係式為
p=25-,求產量q為何值時，利潤l最大?
【例題3】甲、乙兩個工廠，甲廠位於一直線河岸的岸邊a處，乙廠與甲廠在河的同側，乙廠位於離河岸40 km的b處，乙廠到河岸的垂足d與a相距50 km，兩廠要在此岸邊合建乙個供水站c，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千公尺3a元和5a元，問供水站c建在岸邊何處才能使水管費用最省？
【例題4】在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成乙個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？
【例題5】用寬為a、長為b的三塊木板，做成乙個斷面為梯形的水槽（如圖2），問斜角多大時，槽的流量最大？最大流量是多少？
導數中的不等式證明 新
1 2013年榆林一中高三理科第五次聯考21 已知函式.1 當時，求在處的切線方程 2 當時，求的極值 3 求證 2 2013年榆林一中高三文科第三次聯考21 已知函式.1 求函式的單調區間 2 若恒成立，試確定的取值範圍 3 證明 3 設函式.1 設函式在上存在極值，求實數的取值範圍 2 若函式在...
導數在不等式證明中的應用
引言不等式的證明是數學學習中的難點，而導數在不等式的證明中起著關鍵的作用。不等式的證明是可以作為乙個系列問題來看待,不等式的證明是數學學習的重要內容之一,也是難點之一。其常用的證明方法有 比較法 綜合法 分析法 重要不等法 數學歸納法等等,然而有一些問題用上面的方法來解決是很困難的,我們在學完導數及...
利用導數證明不等式
函式與導數 三 核心考點 五 利用導數證明不等式 一 函式類不等式證明 函式類不等式證明的通法可概括為 證明不等式 的問題轉化為證明 進而構造輔助函式，然後利用導數證明函式的單調性或證明函式的最小值 最大值 大於或等於零 小於或等於零 例1 已知函式 1 討論函式的單調性 2 設，證明 當時，3 若...