已知函式(為常數)，曲線在與軸的交點處的切線斜率為.
（ⅰ）求的值及函式的單調區間；
（ⅱ）證明：當時，；
（ⅲ）證明：當時，.
（ⅰ）由得.
又，所以.所以，.
由得.所以函式在區間上單調遞減，在區間上單調遞增3（ⅱ）由（1）知.
所以，即.
令，則.所以在上單調遞增，
所以當時，，即.
（ⅲ）首先證明：當時，恒有.找到目標函式是第一步；
證明如下：令，則.
由（2）知，當時，,所以.所以在上單調遞增.
所以.所以.所以，即.
依次取，代入上式，則賦值是關鍵點。
以上各式相加，有.
所以所以，即.
分析式子構成形式和成分，進而尋求函式模型，利用函式運算公式，放縮思想，進而證明不等式；
解：（ⅰ）是的乙個極值點，則
，驗證知=0符合條件
（ⅱ）在此處橫向復合函式的處理可以採用參變分離的方法：，研究圖象交點，從而確定單調去區間；
1）若=0時，單調遞增，在單調遞減；
2）若上單調遞減
3）若再令
在綜上所述，若上單調遞減，
若 。
若(ⅲ)由（ⅱ）知，當
當利用的結論，尋求函式模型，累加可得最後一問結論。
已知函式是極值點.
（1）求實數的值;
（2）解：（i），由題意因為，所以
(ii). 先證當時，，令，
所以在（1，+∞）上單調遞減，所以所以當時，所以.；
已知函式.
（1）求函式的單調區間；
（2）若不等式在區間，內恆成立，求實數的取值範圍；
（3）求證：為自然對數的底數).
試題解析：（1），故其定義域為，令，得，
令，得故函式的單調遞增區間為單調遞減區間為.
（2）令又令解得，當在內變化時，變化如下表由表知，當時函式有最大值，且最大值為，所以.
（3）由(2)知，
又,即.
21. 已知函式其中為實數.
(ⅰ)時,求的單調區間;
(ⅱ)若函式對定義域內的任意實數恆成立,求實數的取值範圍;
(ⅲ)證明:不等式對任意正整數恆成立.
解(ⅰ)
2(ⅱ)由於
7(ⅲ)當
∴當9 ------12
利用導數證明不等式
函式與導數 三 核心考點 五 利用導數證明不等式 一 函式類不等式證明 函式類不等式證明的通法可概括為 證明不等式 的問題轉化為證明 進而構造輔助函式，然後利用導數證明函式的單調性或證明函式的最小值 最大值 大於或等於零 小於或等於零 例1 已知函式 1 討論函式的單調性 2 設，證明 當時，3 若...
利用導數證明不等式
在 上為增函式，f x 對 恆成立，即 對 恆成立 記則1 x e x，當 時，當 時，知 在 1 上為增函式,在 1,上為減函式,g x 在x 1時,取得最大值，即g x max g 1 1 e,a 1 e,即a的取值範圍是 1 e,2 記f x f x 1 x 則f x ex 1 x,令h x ...
壓軸導數專題 不等式證明
鳳凰涅槃訓練 導數專題訓練放縮技巧 不等式證明 一 裂項放縮 例1.1 求的值2 求證 例2.1 求證 2 求證 3 求證 4 求證 例3.求證 例4.設函式.數列滿足.設，整數.證明 例5.已知,求證 例6.已知,求證 例7.已知,求證 奇巧積累 12 3 4 56 78 9 1011 11 12...