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基礎·鞏固
1.用數學歸納法證明3n≥n3(n≥3,n∈n)第一步應驗證（ ）
a..n=1b..n=2c..n=3d..n=4
思路分析：由題意知n≥3，∴應驗證n=3.
答案：c
2.用數學歸納法證明1+1)時，第一步即證明不等式成立.
思路分析：因為n＞1，所以第一步n=2.
答案：1++<2
3.用數學歸納法證明(1+)(1+))(1+)…(1+)>(k>1)，則當n=k+1時，左端應乘上這個乘上去的代數式共有因子的個數是
思路分析：因為分母的公差為2，所以乘上去的第乙個因式是(1+)，最後乙個是(1+)，共有2k-2k-1=2k-1項.
答案：(1+)(1+)…(1+) 2k-1
4.用數學歸納法證明（a.，b.是非負實數，n∈n）時，假設n=k命題成立之後，證明n=k+1命題也成立的關鍵是
思路分析：要想辦法出現ak+1+bk+1，兩邊同乘以，右邊也出現了要求證的()k+1.
答案：兩邊同乘以
5.用數學歸納法證明，假設n=k時，不等式成立之後，證明n=k+1時，應推證的目標不等式是
思路分析：把n=k時的不等式中的k換成k+1即可.
答案：綜合·應用
6.若n為大於1的自然數，求證：
思路分析：注意對數學歸納法證明不等式時放縮技巧的合理使用.
解：(ⅰ)當n=2時，.
(ⅱ)假設當n=k時成立，即.
則當n=k+1時，
.7.求證：(n∈n+)
思路分析：用數學歸納法證明與正整數n有關的不等式，是考試中的重點題型之一，在n=k+1的證明過程中還需要熟練運用不等式證明的一些技巧.
解：記an=，
（ⅰ）當n=1時，a1==>1=,而a1=<2=，
∴當n=1時，不等式（ⅱ）假設n=k時不等式正確，即.
當n=k+1時，
∵,而+(k+1)
=(k+1)(+1)=,,∴,
即n=k+1時不等式正確；
根據(ⅰ)(ⅱ)知對n∈n*，不等式正確.
8.已知數列的公差為d,由題意得
∴bn=3n-2.
(2)證明：由bn=3n-2知
sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)=loga［(1+1)(1+)…+)］,
而logabn+1=loga,於是，比較sn與logabn+1的大小比較(1+1)(1+)…(1+)與的大小.
取n=1，有(1+1)=；
取n=2，有(1+1)(1+）>.
推測：(1+1)(1+)…(1+0＞①
(ⅰ)當n=1時，已驗證①式成立.
(ⅱ)假設n=k(k≥1)時①式成立，即(1+1)(1+)…+)>.
則當n=k+1時，(1+1)(1+)…(1+)［1+］>(1+)
=.∵()3-()3
=>0,
∴(3k+2)>=.
從而(1+1)(1+)…(1+)(1+)>，即當n=k+1時，①式成立.由(ⅰ)(ⅱ)知，①式對任意正整數n都成立.
於是，當a＞1時，sn＞logabn+1,當0＜a＜1時，sn＜logabn+1.
回顧·展望
9.已知數列{的各項都是正數，且滿足：a.0=1,證明：<<2,n∈n.
思路分析：對第一問用數學歸納法證明比較簡潔，但是用數學歸納法證明時，在由n=k到n=k+1時的推證過程中，也有作差比較和利用單調性兩種方法.
證明：［方法一］用數學歸納法證明：
（ⅰ）當n=1時，an=1,a1=a0(4-a0)=，∴a0(ⅱ)假設n=k時有ak-1則n=k+1時,ak-ak+1=ak-1(4-ak-1)-ak(4-ak)
=2(ak-1-ak)-(ak-1-ak)(ak-1+ak)=(ak-1-ak)(4-ak-1-ak).
而ak-1-ak<0,4-ak-1-ak>0,∴ak-ak-1<0.
又ak+1=ak(4-ak)=12［4-(ak-2)2］<2.
∴n=k+1時命題正確.
由(ⅰ)(ⅱ)知，對一切n∈n時有an［方法二］用數學歸納法證明.
(ⅰ)當n=1時，a0=1,a1=a0(4-a0)=,∴0(ⅱ)假設n=k時有ak-1令f(x)=x(4-x)，f(x)在［0，2］上單調遞增，
所以由假設有f(ak-1)即ak-1(4-ak-1)也即當n=k+1時ak所以對一切n∈n,有ak10.(2005遼寧高考) 已知函式f(x)=(x≠-1).設數列{滿足a.
1=1,數列{滿足
（1）用數學歸納法證明
（2）證明:sn<.
證明：(1)當x≥0時,f(x)=1+≥1.因為a1=1，所以an≥1(n∈n*)
下面用數學歸納法證明不等式bn≤.
（ⅰ）當n=1時，b1=-1，不等式成立，
（ⅱ）假設當n=k時，不等式成立，即bk≤.
那麼bk+1=|ak+1-|=.
所以，當n=k+1時，不等式也成立.
根據（ⅰ）和（ⅱ），可知不等式對任意n∈n*都成立.
（2）由（ⅰ）知，bn≤.所以
sn=b1+b2+…+bn≤(-1)+
=（-1）·.
故對任意n∈n*,sn<.
二用數學歸納法證明不等式
3.1.2復數的幾何意義 一 選擇題 1 如果複數a bi a，b r 在復平面內的對應點在第二象限，則 a a 0，b 0 b a 0，b 0 c a 0，b 0 d a 0，b 0 答案 d 解析 複數z a bi在復平面內的對應點座標為 a，b 該點在第二象限，需a 0且b 0，故應選d.2 ...
教材梳理 二用數學歸納法證明不等式
誤區警示 數學歸納法證明不等式，不能簡單套用兩個基本步驟，一定要用到歸納假設，對於n k 1時的證明注意以下幾點 1 在從n k到n k 1的過程中，應分析清楚不等式兩端 一般是左端 項數的變化，也就是要認清不等式的結構特徵 2 瞄準當n k 1時的遞推目標，有目的地進行放縮 分析 3 活用起點的位...
用數學歸納法證明
用數學歸納法證明1 2 2 2 2 3 2 3 n 2 n 2 n 2 2 n.1 2 2 2 2 3 2 3 n 2 n 2 n 2 2 n.1 當n 1時候，左邊 1 2 右邊 2 3 2 1 2 左邊 右邊，成立。2 設n k時候，有 1 2 2 2 2 3 2 3 k 2 k 2 k 2 2...