1．已知函式的切線方程為y=3x+1
（ⅰ）若函式處有極值，求的表示式；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，求函式在[－3，1]上的最大值；
（ⅲ）若函式在區間[－2，1]上單調遞增，求實數b的取值範圍
解：（1）由
過的切線方程為： 而過
故∵ ③
由①②③得 a=2，b=－4，c=5
（2）當
又在[－3，1]上最大值13。
（3）y=f(x)在[－2，1]上單調遞增，又由①知2a+b=0。
依題意在[－2，1]上恒有≥0，即
①當；②當；
③當綜上所述，引數b的取值範圍是
一般地，證明乙個與正整數n有關的命題，可按下列步驟進行：
（1）（歸納奠基）證明當n取第乙個值n0時命題成立；
（2）（歸納遞推）假設n=k()時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立。
上述證明方法叫做數學歸納法。注意
（1）這兩步步驟缺一不可，只完成步驟（1）而缺少步驟（2），就作出判斷可能得出不正確的結論。因為單靠步驟（1），無法遞推上去，即n取n0以後的數時命題是否正確，我們無法判定。同樣，只有步驟（2）而缺少步驟（1），也可能得出不正確的結論。
缺少步驟（1）這個基礎，假設就失去了成立的前提，步驟（2）也就沒有意義了。
（2）用數學歸納法證明命題時，難點和關鍵都在第二步，而在這一步主要在於合理運用歸納假設，結合已知條件和其他數學知識，證明「當n=k+1時命題成立」， 而不是直接代入，否則 n=k+1時也成假設了，命題並沒有得到證明。
（3）用數學歸納法可證明有關的正整數問題，但並不是所有的正整數問題都用數學歸納法證明，學習時要具體問題具體分析。例1．用數學歸納法證明：
．證明：①n=1時，左邊，右邊，左邊=右邊，等式成立．
②假設n=k時，等式成立，即：
．那麼當n=k+1時，有：
這就是說，當n=k+1時，等式亦成立．
由①、②可知，對一切自然數n等式成立．
評述：上面用數學歸納法進行證明的方法是錯誤的，這是一種假證，假就假在沒有利用歸納假設n=k這一步，當n=k+1時，而是用拆項法推出來的，這樣歸納假設起到作用，不符合數學歸納法的要求．
正確方法是：當n=k+1時．
這就說明，當n=k+1時，等式亦成立，
例3．證明不等式(n∈n)．
證明：①當n=1時，左邊=1，右邊=2．左邊《右邊，不等式成立
②假設n=k時，不等式成立，即．那麼當n=k+1時，
這就是說，當n=k+1時，不等式成立．
由①、②可知，原不等式對任意自然數n都成立．
說明：這裡要注意，當n=k+1時，要證的目標是
，當代入歸納假設後，就是要證明：
．1．用數學歸納法證明3k≥n3(n≥3,n∈n)第一步應驗證( )
an=1 bn=2 c n=3dn=4
2已知a1=,an+1=,則a2,a3,a4,a5的值分別為________，由此猜想an
3用數學歸納法證明4+3n+2能被13整除，其中n∈n*
4觀察下列式子…則可歸納出
1解析由題意知n≥3，∴應驗證n=3答案c
、、、3證明 (1)當n=1時，42×1+1+31+2=91能被13整除
(2)假設當n=k時，42k+1+3k+2能被13整除，則當n=k+1時，
42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·3－42k+1·3+42k+1·3
=42k+1·13+3·(42k+1+3k+2 )
∵42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除∴當n=k+1時也成立由①②知，當n∈n*時，42n+1+3n+2能被13整除
4解析(n∈n*)
用數學歸納法證明
用數學歸納法證明1 2 2 2 2 3 2 3 n 2 n 2 n 2 2 n.1 2 2 2 2 3 2 3 n 2 n 2 n 2 2 n.1 當n 1時候，左邊 1 2 右邊 2 3 2 1 2 左邊 右邊，成立。2 設n k時候，有 1 2 2 2 2 3 2 3 k 2 k 2 k 2 2...
數學歸納法
數學歸納法製作人 徐凱 精講部分 年級 高三科目 數學型別 同步 難易程度 中建議用時 20 25min 一.知識點 1 數學歸納法的定義 一般地，證明乙個與正整數n有關的命題，可按下列步驟進行 只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立 這種證明方法叫做數學歸納法 2 數學...
數學歸納法
最小數原理 已知，則，使得。證明若是有限集，且，那麼中元素可以按小到大的順序排列，取為其中最小的那個元素，則，使得。若為無限集，且，那麼是可列的，因而中元素可以按小到大的順序列出，取為其中最小的那個元素，則，使得。綜上所述，若，則，使得。定理 設a是乙個非空集合，對，命題p n 成立 假如，命題p ...