學案39 數學歸納法
導學目標：1.了解數學歸納法的原理.2.能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題．
自主梳理
1．歸納法
2．數學歸納法
設是乙個與正整數相關的命題集合，如果：(1)證明起始命題________(或________)成立；(2)在假設______成立的前提下，推出________也成立，那麼可以斷定對一切正整數成立．
3．數學歸納法證題的步驟
(1)(歸納奠基)證明當n取第乙個值時命題成立．
(2)(歸納遞推)假設時命題成立，證明當________時命題也成立．只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立．
自我檢測
1．用數學歸納法證明：「1＋a＋a2＋…＋an＋1＝ (a≠1)」在驗證n＝1時，左端計算所得的項為( )
a．1b．1＋a
c．1＋a＋a2d．1＋a＋a2＋a3
2．如果命題p(n)對於n＝k (k∈n*)時成立，則它對n＝k＋2也成立，又若p(n)對於n＝2時成立，則下列結論正確的是( )
a．p(n)對所有正整數n成立
b．p(n)對所有正偶數n成立
c．p(n)對所有正奇數n成立
d．p(n)對所有大於1的正整數n成立
3．(2011·台州月考)證明<1＋＋＋＋…＋1)，當n＝2時，中間式子等於( )
a．1b．1＋
c．1d．1＋＋＋
4．用數學歸納法證明「2n>n2＋1對於n>n0的正整數n都成立」時，第一步證明中的起始值n0應取( )
a．2 b．3 c．5 d．6
5．用數學歸納法證明「n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3 (n∈n*)能被9整除」，要利用歸納假設證n＝k＋1時的情況，只需展開( )
a．(k＋3)3b．(k＋2)3
c．(k＋1)3d．(k＋1)3＋(k＋2)3
**點一用數學歸納法證明等式
例1 對於n∈n*，用數學歸納法證明：
1·n＋2·(n－1)＋3·(n－2)＋…＋(n－1)·2＋n·1＝n(n＋1)(n＋2)．
變式遷移1 (2011·金華月考)用數學歸納法證明：
對任意的n∈n*,1
**點二用數學歸納法證明不等式
例2 用數學歸納法證明：對一切大於1的自然數，不等式…>均成立．
變式遷移2 已知m為正整數，用數學歸納法證明：當x>－1時，(1＋x)m≥1＋mx.
**點三用數學歸納法證明整除問題
例3 用數學歸納法證明：當n∈n*時，an＋1＋(a＋1)2n－1能被a2＋a＋1整除．
變式遷移3 用數學歸納法證明：當n為正整數時，f(n)＝32n＋2－8n－9能被64整除．
從特殊到一般的思想
例 (14分)已知等差數列的公差d大於0，且a2、a5是方程x2－12x＋27＝0的兩根，數列的前n項和為tn，且tn＝1－bn.
(1)求數列、的通項公式；
數學歸納法
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