一、選擇題
1.用數學歸納法證明「」從到左端需增乘的代數式為（ ）
ab． cd．
2.凸邊形有條對角線，則凸邊形的對角線的條數為（ ）高考資源網
a． b． c． d．
3.已知，則（ ）
ab．c． d．
4.如果命題對成立，那麼它對也成立，又若對成立，則下列結論正確的是（ ）高考資源網
a．對所有自然數成立 b．對所有正偶數成立
c．對所有正奇數成立 d．對所有大於1的自然數成立
5.用數學歸納法證明，「當為正奇數時，能被整除」時，第二步歸納假設應寫成（ ）
a．假設時正確，再推證正確
b．假設時正確，再推證正確
c．假設的正確，再推證正確
d．假設時正確，再推證正確
6.用數學歸納法證明不等式時，不等式在時的形式是（ ）
ab．c．
d．7.用數學歸納法證明能被8整除時，當時，對於可變形為（ ）
8.用數學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是（ ）
ａ．19．已知數列的前n項和sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2、a3、a4，猜想an＝( )
ab. c. d.
10．對於不等式≤n＋1(n∈n＋)，某學生的證明過程如下：
(1)當n＝1時，≤1＋1，不等式成立．
(2)假設n＝k(k∈n＋)時，不等式成立，即∴當n＝k＋1時，不等式成立，上述證法( )
a．過程全都正確 b．n＝1驗證不正確
c．歸納假設不正確 d．從n＝k到n＝k＋1的推理不正確
二、填空題
11.觀察下面的數陣, 容易看出, 第行最右邊的數是, 那麼第20行最左邊的數是高考資源網
12 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
12.用數學歸納法證明不等式成立，起始值至少應取為 ．
13．對任意n∈n*, 34n＋2＋a2n＋1都能被14整除，則最小的自然數a
14.設，則用含有的式子表示為
三、解答題
15.求證：能被整除（其中）．
16.用數學歸納法證明：．
17.數列的前項和，先計算數列的前4項，後猜想並證明之．
18.用數學歸納法證明：．
答案一、選擇題
7.ａ 8.ｄ
二、填空題
11.362 12.8 13.5 14.
三、解答題
15.證明：（1）當時，能被整除，即當時原命題成立．
（2）假設時，能被整除．
則當時，
．由歸納假設及能被整除可知，也能被整除，即命題也成立．
根據（1）和（2）可知，對於任意的，原命題成立．
16.證明：（1）當時，左邊，
右邊左邊，等式成立．
（2）假設時等式成立，即．
則當時，左邊
，時，等式成立．
由（1）和（2）知對任意，等式成立．
17.解析：由，，由，得．
由，得．由，得．
猜想．下面用數學歸納法證明猜想正確：
（1）時，左邊，右邊，猜想成立．
（2）假設當時，猜想成立，就是，此時．
則當時，由，得，
．這就是說，當時，等式也成立．
由（1）（2）可知，對均成立．
18.證明：（1）當時，左邊，右邊，，所以不等式成立．
（2）假設時不等式成立，即，
則當時，
，即當時，不等式也成立．
由（1）、（2）可知，對於任意時，不等式成立．
數列 數學歸納法 推理與證明綜合練習題
一 選擇題 1 數列的乙個通項公式是 a.b c d 2 若兩數的等差中項為6，等比中項為10，則以這兩數為根的一元二次方程是 ab cd 3 下列推理正確的是 a 把與模擬，則有 b 把與模擬，則有 c 把與模擬，則有 d 把與模擬，則有 4 用數學歸納法證明等式1 3 5 2n 1 n2 n n...
數學歸納法
數學歸納法製作人 徐凱 精講部分 年級 高三科目 數學型別 同步 難易程度 中建議用時 20 25min 一.知識點 1 數學歸納法的定義 一般地，證明乙個與正整數n有關的命題，可按下列步驟進行 只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立 這種證明方法叫做數學歸納法 2 數學...
數學歸納法
最小數原理 已知，則，使得。證明若是有限集，且，那麼中元素可以按小到大的順序排列，取為其中最小的那個元素，則，使得。若為無限集，且，那麼是可列的，因而中元素可以按小到大的順序列出，取為其中最小的那個元素，則，使得。綜上所述，若，則，使得。定理 設a是乙個非空集合，對，命題p n 成立 假如，命題p ...