梯形的計算，是中考的重要考點之一。現結合09年的考題，把梯形的計算問題歸納如下，供同學們學習時參考。
1、求梯形角的大小
例1、（2009哈爾濱）如圖1所示，梯形abcd中，ad∥bc，dc⊥bc，將梯形沿對角線bd摺疊，點a恰好落在dc邊上的點處，若，則的度數為（ ）．
a．15b．20° c． 25° d．30°
解析：根據摺疊的意義，得：△bad≌△ba′d，
因此，∠bad=∠ba′d，∠abd=∠a′bd；
根據三角形外角和定理，得：∠ba′d=∠a′bc+∠c,
由∠a′bc=20°，∠c=90°，
所以，∠ba′d=∠a′bc+∠c=20°+90°=110°，
由ad∥bc，得：∠bad+∠abc=180°，
因此，∠abc=70°，
由∠abc=∠abd+∠a′bd+∠a′bc =70°，
所以，2∠a′bd=50°，即∠a′bd=25°。
解：選c。
2、求梯形的腰長
例2、（2009安徽蕪湖）如圖2所示，在梯形中，，．
求的長．
分析：在四邊形中，要想求線段的長度，同學們必須利用所學的知識，設法構造出乙個直角三角形，讓所求的線段恰好是這個直角三角形的某一邊，根據勾股定理就可以把問題解決了。
而在梯形中，構造直角三角形的辦法之一，就是作出梯形的高
解：如圖3所示，過點a作af⊥bc，垂足是f，過點d作de⊥bc，垂足是e，
所以，四邊形adef是乙個矩形，
所以，ad=fe=3，
因為，bd=cd，∠bdc=90°，
所以，be=ec=bc=4，∠dbc=∠dcb=45°，
所以，af=de=ec=4，
所以，bf=be-ef=4-3=1,
在直角三角形abf中，
根據勾股定理，得：
ab=,
即ab 的長為。
3、求梯形的高
例3、(廣西崇左)如圖4所示，在等腰梯形中，已知，，延長到，使．
（1）證明：；
（2）如果，求等腰梯形的高的值．
分析：對於等腰梯形而言，自身有自己的特點，這就是，兩條腰相等，兩條對角線相等，同一底上的兩個底角相等。在解題時，這些都是解題的隱含條件，要特別注意。
證明：（1）因為，，且ad=ce，
所以，四邊形adec是平行四邊形，
所以，ac-de，
因為，四邊形是等腰梯形，
所以，bd=ac，所以，bd=de,
在三角形abd 和三角形cde中，
ab=dc，ad=ce，bd=ed，
所以，。（sss）
（2）因為，，
所以，三角形bde是等腰直角三角形，
所以，2bd2=be2=(bc+ce)2=(bc+ad)2=62=36，
所以，bd2=18，
所以，bc×df= bd2=18，
所以，df==3。
4、求梯形的下底長
例4、（2023年濟寧市）如圖5所示，在等腰梯形abcd中，ad∥bc, ad＝3cm, ab＝4cm, ∠b＝60°, 則下底bc的長為cm .
分析：如圖5所示，過點a作af⊥bc，垂足是f，過點d作de⊥bc，垂足是e，
所以，四邊形adef是乙個矩形，所以，ad=fe=3，
根據等腰梯形的性質，易證明△abf≌△dce,
因此，bf=ce，這樣，bc=2bf+ef，只需在三角形abf 中，求得 bf的長就可以了。
解：如圖5所示，過點a作af⊥bc，垂足是f，過點d作de⊥bc，垂足是e，
所以，四邊形adef是乙個矩形，所以，ad=fe=3，
因為，ab=cd，af=de，
所以，△abf≌△dce,（hl），
所以，bf=ce，
因為，ab=4,
所以，bf=abcos60°=2,
所以，bc=2bf+ef=4+3=7，
即梯形的下底長為7cm。
5、求梯形的兩底中點線段的長
例5、如圖6所示，在梯形中， 點分別為的中點，則線段 ．
分析：如圖7所示，
過點d作dg∥bc，交ab於點g ，
因為，dc∥bg ，
所以，四邊形dgbc是平行四邊形
所以，dc=bg，∠b=∠dgh，
因為， ∠a+∠b=90°，
所以，∠a+∠dgh=90°，
所以，∠adg=90°，
所以，三角形adg是直角三角形，
過點d作dh∥mn，交ab於點 h，
因為，dn∥hm，
所以，四邊形dhmn是平行四邊形，
所以，dh=mn，dn=hm，
因為，n、m分別是cd、ab的中點，
所以，dn=cn=cd，am=bm=ab，
所以，ah=am-hm=am-dn=ab-cd= (ab-cd)，
hg=hm+mg=dn+bm-bg=bm+dn-cd=bm-dn=ab-cd= (ab-cd)，
所以，ah=hg,
所以，dh是直角三角形adg斜邊上的中線，
所以，dh=ah= (ab-cd),
所以，mn= (ab-cd)。
解：填3。
6、求梯形的周長
例6、(2009山東淄博)如圖8所示，梯形abcd中，∠abc和∠dcb的平分線相交於梯形中位線ef上的一點p，若ef=3，則梯形abcd的周長為（ ）
a．9 b．10.5 c．12d．15
分析：梯形的中位線性質，得：ad+bc=2ef, 由ef=3，所以，ad+bc=6；
由∠abc和∠dcb的平分線相交於梯形中位線ef上的一點p，
得：∠ebp=∠cbp，∠fcp=∠bcp，
由ef∥ad∥bc，
得：∠epb=∠cbp，∠fpc=∠bcp，
因此，∠epb=∠ebp，∠fpc=∠fcp，
所以，be=ep，fp=fc，
所以，be+fc=ep+fp=ef=3，
所以，ab+cd= 2be+2fc=2ef=6，
因此，梯形abcd的周長為6+6=12.
解：選擇c。
7、求梯形的面積
例7、（2009廣東湛江）如圖9所示，已知是梯形的中位線，的面積為，則梯形的面積為cm2．
分析：如圖10，得到：梯形的面積=2倍三角形dec的面積；
由是梯形的中位線，
所以，三角形def和資料線cef是兩個等底同高的三角形，
所以，它們的面積是相等的，
即三角形dec的面積=2倍三角形def的面積；
因此，梯形的面積=4倍三角形def的面積；
因為，的面積為，所以，梯形的面積為16。
解：填16。
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