一，教材回歸
異面直線所稱的角：定義範圍
直線與平面所成的角：定義範圍
平面與平面所成的角：定義範圍
二面角的平面角定義
求角的步驟：1，找角（證明）2，將角放在三角形中求角
點到平面的距離定義
直線到平面的距離定義
平面到平面的距離定義
文科對空間角和距離的計算要求降低，理科可以採用空間向量法求解。
二，題型**
題型一求空間角
例1.如圖所示，在稜長為2的正方體abcd—a1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，e、
f分別是cc1、ad的中點，
（1）求異面直線oe和ad1所成角的余弦值
（2）求直線oe與面abcd所成的角的正切
（3）求直線oe與面cc1d1d所成的角的正切
（4）求二面角e-ob-c的正切值
1.（2008·福建理，6）如圖所示，在長方體abcd—a1b1c1d1中，ab=bc=2，
aa1=1，則bc1與平面bb1d1d所成角的正弦值為
2.如圖所示，af、de分別是⊙o、⊙o1的直徑，ad與兩圓所在的平面均垂直，ad=是⊙o的直徑，ab=ac=6， oe∥ad.
（1）求二面角b-ad-f的大小；
（2）求直線bd與ef所成的角的余弦值.
3.如圖所示，在三稜柱abc—a1b1c1中，aa1⊥底面abc，ab=bc=aa1，∠abc=90°，
點e、f分別是稜ab、bb1的中點，則直線ef和bc1所成的角是
4.如圖所示，已知正三稜柱abc—a1b1c1的所有稜長都相等，d是a1c1的中點，
則直線ad與平面b1dc所成角的正弦值為 .
5.正四稜錐s—abcd中,o為頂點在底面上的射影,p為側稜sd的中點,且so=od,
則直線bc與平面pac所成的角是 .
題型二求空間的距離
例1 如圖所示，已知點p在正方體abcd—a′b′c′d′
的對角線bd′的中點處
（1）求p到平面abcd的距離
（2）求a′到平面ab′d′的距離
（3）求平面ab′d′到平面bc′d的距離
1，在三稜錐s—abc中，△abc是邊長為4的正三角形，平面sac⊥平面abc，sa=sc=2，m、n分別為ab、sb的中點，如圖所示.
求點b到平面cmn的距離.
2.已知：正四稜柱abcd—a1b1c1d1中，底面邊長為2，側稜長為4，
e、f分別為稜ab、bc的中點.
（1）求證：平面b1ef⊥平面bdd1b1；
（2）求點d1到平面b1ef的距離.
3.正方體abcd—a1b1c1d1的稜長為1，o是a1c1的中點，則點o到平面abc1d1的距離為
4.正方體abcd—a1b1c1d1的稜長為1，e、f分別為bb1、cd的中點，則點f到平面a1d1e的距離為 .
案例分析 空間中的角與距離
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用向量方法求空間角和距離
在高考的立體幾何試題中,求角與距離是常考查的問題,其傳統的 三步曲 解法 作圖 證明 解三角形 作輔助線多 技巧性強,是教學和學習的難點 向量進入高中教材,為立體幾何增添了活力,新思想 新方法與時俱進,本專題將運用向量方法簡捷地解決這些問題 1 求空間角問題 空間的角主要有 異面直線所成的角 直線和...
3 2 2用向量方法求空間中的角
第三章空間向量 3.2.2用向量方法求空間中的角 科目高二數學班級姓名時間 2015 1 16 一 學習目標 1.理解掌握利用向量方法解決線線角 線面角 二面角的求法 二 學習過程 一 問題 問題1 如何用向量方法求兩異面直線所成的角？求法 設兩異面直線所成角為 它們的方向向量為a，b,則cos 問...