【知識**】
【知識梳理】
一、平行
1、平行公理
2、構造三角形:
3、構造平行四邊形:
4、線面平行性質：
5、面面平行性質：
6、線面平行判定：
7、面面平行的性質：
8、面面平行的判定1：
9、面面平行的判定2：
【典型例題】
例1、正方體中，分別是的中點，求證:.
變式：如圖，兩個全等的正方形abcd和abef所在的平面相交於ab，,且,求證：mn//平面bce.
例2、如圖，pa垂直於矩形abcd所在的平面，pa=ad，e、f分別是ab、pd的中點。
(1)求證：af∥平面pce；
(2)求證：平面pce⊥平面pcd。
例3、2009浙江理20．（本題滿分15分）如圖，平面平面，
是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，
，的中點，，．
（i）設是的中點，證明：平面；
（ii）證明：在內存在一點，使平面，
並求點到，的距離．
練習：1、（2009浙江卷文）（本題滿分14分）如圖，平面，，，，分別為的中點．（i）證明：平面；（ii）求與平面所成角的正弦值．
2、如圖，在直三稜柱abc-a1b1c1中，ac=bc，點d是ab的中點。
（1）求證：bc1//平面ca1d；
（2）求證：平面ca1d⊥平面aa1b1b。
3、如圖，在四面體abcd中，截面efgh是平行四邊形．求證：ab∥平面efgh．
2013安徽理（19）如圖，圓錐定點為p，底面圓心為o，其母線與底面所成的角為22.50，ab和cd是底面圓o上的兩條平行的弦，軸op與平面pcd所成的角為600.
（1） 證明：平面pab與平面pcd的交線平行於底面；
（2） 求cos∠cod
4、點p是平行四邊形abcd所在的平面外一點，e,f分別是pa,bd上的點，且，求證：.
5、 (2009山東卷理)（本小題滿分12分）
如圖，在直四稜柱abcd-abcd中，底面abcd為等腰梯形，ab//cd，ab=4, bc=cd=2, aa=2, e、e、f分別是稜ad、aa、ab的中點。
（1） 證明：直線ee//平面fcc；
（2） 求二面角b-fc-c的余弦值。
6、2011安徽理（17）（本小題滿分12分）
（17）（本小題滿分12分）
如圖，abedfc為多面體，平面abed與平面acfd垂直，點o**段ad上，oa=1，od=2，⊿oab, ⊿oac, ⊿ode, ⊿odf都是正三角形.
（ⅰ）證明直線bc∥ef;
（ⅱ）求稜錐f-obed的體積.
7、在四稜錐中，abcd是平行四邊形，點e在pd上，且pe:ed=2:1，試問在稜pc上是否存在一點f，使得bf//面aec？
二、垂直
1、直角:三角形、四邊形：特別是矩形、等腰梯形
2、勾股定理
3、線面垂直性質：
4、線面垂直判定：
5、面面垂直性質：
6、面面垂直性質：
例4、（廣州2007水平測18）如圖3，在底面是菱形的四稜錐中, ,為的中點.
（1）求證:平面;
（2）求證:是直角三角形.
變式練習：底面是矩形的四稜錐中，面，ab=ac,bc=2，cd=，證明：.
例5、在直三稜柱中，,，證明：bc.
例6、（2009北京卷理）（本小題共14分）
如圖，在三稜錐中，底面，
點，分別在稜上，且.
求證：平面；
例7、（2009北京卷文）（本小題共14分）
如圖，四稜錐的底面是正方形，，點e在稜pb上.
求證：平面；
例8、如圖，在直三稜柱abc-a1b1c1中，ac=bc，點d是ab的中點。
（1）求證：bc1//平面ca1d；
（2）求證：平面ca1d⊥平面aa1b1b。
例9、（2009江蘇卷）（本小題滿分14分）
如圖，在直三稜柱中，、分別是、的中點，點在上，。
求證：（1）ef∥平面abc；
（2）平面平面.
2013江蘇16．（本小題滿分14分）
如圖，在三稜錐中，平面平面，，，過作，垂足為，點分別是稜的中點．求證：
（1）平面平面；
（2）．
練習：1、如圖，在三稜錐中，⊿是等邊三角形，∠pac=∠pbc=90
（ⅰ）證明：ab⊥pc
（ⅱ）若，且平面⊥平面，
求三稜錐體積。
2、（2009四川卷理）如圖，已知正三稜柱的各條稜長都相等，是側稜的中點，證明
3、（2010北京理16）（本小題共14分）如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直， ,.
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求證：平面；
（ⅲ）求二面角的大小。
學生版 空間中的平行與垂直問題理
班級姓名座號成績 一 選擇題 廣東省潮州市2013屆高三上學期期末教學質量檢測數學 理 試題 對於平面和共面的兩直線 下列命題中是真命題的為 a 若,則 b 若,則 c 若,則 d 若 與所成的角相等,則 2009高考 廣東理 給定下列四個命題 若乙個平面內的兩條直線與另乙個平面都平行，那麼這兩個平...
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空間中的平行關係練習題
1.2.2空間中的平行關係 目標要求 1.理解並掌握公理4，能應用其證明簡單的幾何問題.2.理解並掌握直線與平面平行的判定定理和性質定理，明確線線平行與麵麵平行的關係.3.能夠熟練的應用線面平行的性質定理和判定定理.1.以下說法中正確的個數是 其中a，b表示直線，表示平面 若a b，b 則a 若a ...