輝縣市第二高階中學王希成
一、學習目標：1、通過具體例項明確線面、面面垂直的判定與性質；
2、結合綜合與分析的證明方法利用定理證明垂直。
二、學習重點：線面垂直、面面垂直的判定定理與性質定理
三、學習難點：利用綜合、分析的方法證明垂直
四、學習過程：（一）複習回顧
1.兩條直線垂直
（1）定義：如果兩條直線相交於一點或經過平移後相交於一點，並且交角為則稱這兩條直線互相垂直.
（2）判定：<1>平面幾何中的重要結論：
①等腰三角形中，為的中點，則 ；
②若四邊形為菱形，則
③已知為圓的直徑，為圓周上一點，則有
④已知為圓的一條弦，為的中點，則有
<2>若，，則<3>線面垂直的性質：若，，則
2.直線和平面垂直
（1）定義：如果一條直線和乙個平面相交於點o，並且和我們就說這條直線和這個平面垂直，記作 ，直線叫做平面的 ，平面叫做直線的 ，交點叫做垂足.
（2）判定：
<1>線面垂直的判定定理： 如圖（1）；<2>線面垂直判定定理的推論:如圖（2）；
<3>面面平行的性質：如圖（3）； <4>面面垂直的性質：如圖（4）.
3.麵麵垂直
（1）定義：如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線 ，就稱這兩個平面互相垂直.平面與平面垂直，記作
（2）兩個平面垂直的判定：
（二）經典例題
考點一：線線垂直問題
【典例1】（2023年廣東）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，．
（1）證明：平面； （2）證明：．
【跟進練習1】如圖，四邊形為矩形，平面，，平面於點，且點在上.
（1）求證：；（2）；
（3）設點**段上，且，試**段上確定一點，使得面
考點二線面垂直問題
【典例2】如圖，在四稜錐中，平面，底面是菱形，其中,.
（i）求證:平面；
（ii）若，求四稜錐的體積.
【跟進練習2】
已知中，面，.
求證：面．
考點三面面垂直問題
【典例3】如圖，四稜錐的底面為矩形，且，，，.
（1）求證：平面平面；
（2）求三稜錐的體積.
【跟進練習3】
（2023年湖南）如圖，直三稜柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點．
證明：平面平面
（三）當堂小結：
（1）線面垂直的判定定理與性質定理
（2）面面垂直的判定定理與性質定理
（3）證明垂直的常用方法
利用空間向量證明垂直關係
主講教師 巫宇霞 知識概述 設直線l，m的方向向量分別為a，b，平面 的法向量分別為u，v，則 線線垂直 l ma ba b 0 線面垂直 l a u a ku 面面垂直 u vu v 0.學前診斷 1.難度 易 已知空間四邊形中，求證 2 難度 易 如圖，在四稜錐v abcd中，底面abcd是正方...
空間中的垂直證明
模組標題 空間中垂直的證明 模組目標 識別 模組講解 本模組在高考中以解答題形式出現，一般為第 小問，整體難度中檔，大部分的立幾證明都考查垂直 而垂直的載體通常為錐 由於垂直關係比起平面更為複雜，涉及到大量初中平面幾何知識，因此本模組不僅考查了學生的空間想象力，還考查學生的平面幾何基本功 空間垂直關...
《垂直關係證明》專題
垂直關係 例1 如圖1，在正方體中，為的中點，ac交bd於點o，求證 平面mbd 例2 如圖2，是 abc所在平面外的一點，且pa 平面abc，平面pac 平面pbc 求證 bc 平面pac 例3 如圖 所示，abcd為正方形，平面abcd，過且垂直於的平面分別交於 求證 例4 如圖 在三稜錐 bc...