三、「平行關係」常見證明方法
（一）直線與直線平行的證明
1) 利用某些平面圖形的特性：如平行四邊形的對邊互相平行
2) 利用三角形中位線性質
3) 利用空間平行線的傳遞性（即公理4）：
平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
4) 利用直線與平面平行的性質定理：
如果一條直線與乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
5) 利用平面與平面平行的性質定理：
如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行．
6) 利用直線與平面垂直的性質定理：
垂直於同乙個平面的兩條直線互相平行。
7) 利用平面內直線與直線垂直的性質：
在同乙個平面內，垂直於同一條直線的兩條直線互相平行。
8) 利用定義：在同乙個平面內且兩條直線沒有公共點
（二）直線與平面平行的證明
1) 利用直線與平面平行的判定定理：
平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
2) 利用平面與平面平行的性質推論：
兩個平面互相平行，則其中乙個平面內的任一直線平行於另乙個平面。
3) 利用定義：直線在平面外，且直線與平面沒有公共點
（二）平面與平面平行的證明
常見證明方法：
1) 利用平面與平面平行的判定定理：
乙個平面內的兩條相交直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行。
2) 利用某些空間幾何體的特性：如正方體的上下底面互相平行等
3) 利用定義：兩個平面沒有公共點
三、「垂直關係」常見證明方法
（一）直線與直線垂直的證明
1) 利用某些平面圖形的特性：如直角三角形的兩條直角邊互相垂直等。
2) 看夾角：兩條共（異）面直線的夾角為90°，則兩直線互相垂直。
3) 利用直線與平面垂直的性質：
如果一條直線與乙個平面垂直，則這條直線垂直於此平面內的所有直線。
4) 利用平面與平面垂直的性質推論：
如果兩個平面互相垂直，在這兩個平面內分別作垂直於交線的直線，則這兩條直線互相垂直。
5) 利用常用結論：
1 如果兩條直線互相平行，且其中一條直線垂直於第三條直線，則另一條直線也垂直於第三條直線。
2 如果有一條直線垂直於乙個平面，另一條直線平行於此平面，那麼這兩條直線互相垂直。
（二）直線與平面垂直的證明
1) 利用某些空間幾何體的特性：如長方體側稜垂直於底面等
2) 看直線與平面所成的角：如果直線與平面所成的角是直角，則這條直線垂直於此平面。
3) 利用直線與平面垂直的判定定理：
一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線垂直於此平面。
4) 利用平面與平面垂直的性質定理：
兩個平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直。
5) 利用常用結論：
1 一條直線平行於乙個平面的一條垂線，則該直線也垂直於此平面。
2 兩個平面平行，一直線垂直於其中乙個平面，則該直線也垂直於另乙個平面。
（三）平面與平面垂直的證明
1) 利用某些空間幾何體的特性：如長方體側面垂直於底面等
2) 看二面角：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角（即平面角是直角的二面角），就說這連個平面互相垂直。
3) 利用平面與平面垂直的判定定理
乙個平面過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
立體幾何平行與垂直證明
例 如圖，在稜長為 的正方體中，e f分別是稜的中點 求異面直線所成的角 ii 求和面efbd所成的角 求到面efbd的距離 如圖，在幾何體abcde中，abc是等腰直角三角形，abc 900，be和cd都垂直於平面abc，且be ab 2，cd 1，點f是ae的中點.求證 df 平面abc 求ab...
立體幾何 平行與垂直的證明
立體幾何 位置關係 1.設是直線，a，是兩個不同的平面 a.若 a，則ab.若 a，則a c.若a a，則d.若a a，則 2 設m.n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,a 若m n 則m n b 若m m 則 c 若m n,m 則n d 若m 則m 3.設為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確...
立體幾何中平行與垂直的證明
垂直與平行的問題 例1兩個全等的正方形abcd和abef所在平面相交於ab，m ac，n fb，且am fn，求證 mn 平面bce 證法一作mp bc，nq be，p q為垂足，則mp ab，nq ab mp nq，又am nf，ac bf，mc nb，mcp nbq 45 rt mcp rt n...