中考專題：與圓有關的綜合證明
22、如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc，以ac為直徑作qo，ob交qo於e，ae的延長線交bc於d，鏈結ce.
（1）求證△bed～△bce.
（2）若ac=4，求cd的長.
22、（1）略 （2）△bed～△bce→
又由△dec～△dca→可得be=cd
由be2=bd·bc即cd2=（4－cd）·4
解得cd=
22．（本題8分）如圖，點a優弧bc的中點，e,d分別為弧ab和弧ac的中點，鏈結ac,ec,ad,鏈結bd交ac於點f. 交ec於g.
（1）求證：ec∥ad
（2）若af=cd=1，求fg的長．
22．（1）∵點a優弧bc的中點，∴弧ab=弧ac,又∵e,d分別為弧ab和弧ac的中點，
∴弧ae=弧cd∴∠ace=∠cad,∴ce∥ad
（2）可證af=cd=dg=ad=1，cf=df,△cdf∽△cda,∴,設，∴∴,∴dg=dg-df=cd-fc=1-=
22. （本題滿分8分）如圖：⊙o中,直徑ab⊥直徑cd,點e在oa上, ef⊥ce交bd於點f,
ef交cd於m. cf交ab於n.
(1) 證明:ec=ef
(2) 若ae=1, dm= ,求△enc的面積.
22.(1)作eg⊥ch,eh⊥bd.證明△egc△ehf.
(2) 設om=x,則oc= x+，oe= x+,由δeom∽δcoe,得·oc,解出x=，∴oc=3,oe=2,ec=,如何求en的長？考慮到en在δenc中，可證明δenc∽δecb,得·eb, 可求en=。
∴s△enc=en·oc=3.9
22．(8分)如圖⊙o是△abc的外接圓，∠bac=60°，bd⊥ac於點d，ce⊥ab於點e．bd與ce相交於h，在bd上取一點m，使bm=ch．
⑴求證：∠boc=∠bhc； ⑵若oh=1，求mh的長．
22．⑴∠boc=2∠bac=120°，∠bhc=∠dhe=360°－(90°＋90°＋∠bac)=120°，∴∠boc=∠bhc．
⑵設bh與oc交於k，在△obk和△hck中，由⑴得∠obk=∠kch，即∠obm=∠och，又ob=oc，bm=ch，∴△bom≌△coh．
⑶由⑵得oh=om，且∠coh=∠bom；從而∠moh=∠boc=120°，∠ohm=∠omh=30°．在△omh中作op⊥mh，p為垂足，則op=oh，由勾股定理得ph=oh，mh=2ph=oh
22．（本題滿分8分）如圖，四邊形abcd內接於⊙o，ab為⊙o的直徑，c為bd弧的中點，ac、bd交於點e．
（1）求證：△cbe∽△cab；
（2）若s△cbe∶s△cab＝1∶4，求sin∠abd的值．
22．（1）證明：∵點c為弧bd的中點，∴∠dbc＝∠bac，
在△cbe與△cab中；
dbc＝∠bac，∠bce＝∠acb，
cbe∽△cab4分
（2） 解：連線oc交bd於f點，則oc垂直平分bd
s△cbe：s△cab＝1:4，△cbe ∽△cab
ac：bc＝bc：ec＝2:1，∴ ac＝4ec
ae：ec＝3：1
ab為⊙o的直徑，∴∠adb＝90°
ad∥oc，則ad：fc＝ae：ec＝3:1
設fc＝a，則ad＝3a，
f為bd的中點，o為ab的中點，
of是△abd的中位線，則of＝ad＝1.5a，
oc＝of+fc＝1.5a+a＝2.5a，則ab＝2oc＝5a，
在rt△abd中，sin∠abd8分
本題方法眾多，方法不唯一，請酌情給分）
22．（本小題滿分8分）
如圖，ab為⊙o的直徑，am和bn是它的兩條切線，e為⊙o的半圓弧上一動點（不與a、b重合），過點e的直線分別交射線am、bn於d、c兩點，且cb＝ce．
（1）求證：cd為⊙o的切線；
（2）若tan∠bac＝，求的值．
22．（本小題滿分8分）
（1）證明：連線oe1分
∵ob＝oe，
∴∠obe＝∠oeb．
∵bc＝ec，
∴∠cbe＝∠ceb2分
∴∠obc＝∠oec．
∵bc為⊙o的切線，
∴∠oec＝∠obc＝903分
∵oe為半徑，∴cd為⊙o的切線4分
（2）延長be交am於點g，連線ae，過點d作dt⊥bc於點t．
因為da、dc、cb為⊙o的切線，
∴da＝de，cb＝ce．
在rt△abc中，因為tan∠bac＝，令ab＝2x，則bc＝x．
∴ce＝bc＝x5分
令ad＝de＝a，
則在rt△dtc中，ct＝cb－ad＝x－a，dc＝ce＋de＝x＋a，dt＝ab＝2x，
∵dt2＝dc2－ct2，
∴(2x)2＝(x＋a)2－(x－a)26分
解之得，x＝a7分
∵ab為直徑，
∴∠aeg＝90°．
∵ad＝ed，
∴ad＝ed＝dg＝a．
∴ag＝2a8分
因為ad、bc為⊙o的切線，ab為直徑，
∴ag∥bc．
所以△ahg∽△chb．
9分∴＝110分
22，（本題8分）如圖，在⊙o中，弧dc=弧dn，點p為⊙o上一點，過d作cn的平行線交pn，pc的延長線於a，b，過p作pm∥ab交dc的延長線於m，
（1）求證：ab為⊙o的切線
（2）若pn=3an，求的值。
22,(1)連od,則od⊥cn,又ab∥cn,即od⊥ab,得證ab為⊙o切線.
2)連dn,先證△dcp～△dpm,得到=,再證△adn～△apd,得到ad=2an,又===,即=
22、（本題滿分8分）如圖rt△abc中，∠bac＝900，以ab為直徑的⊙o交bc於e，d為ac的中點，連de，bd與oe相交於f。
①求證：de為⊙o的切線，
②若ab＝10，of＝2，求be的長
22、（1）證ad＝de，證△oad≌△oed，∠oed＝∠oad＝900即可。
（2）of＝2，oe＝5可求ef＝3，證od∥bc，od＝bc，od：be＝of:ef＝2：
3，設do＝2k，be=3k，則bc=4k，ec＝k可求ac＝2k，又ab2＋ac2＝bc2，即102＋(2k)2=(4k)2,得k＝，be=3k＝
8．（2012資陽）如圖，在△abc中，ab=ac，∠a=30°，以ab為直徑的⊙o交bc於點d，交ac於點e，連線de，過點b作bp平行於de，交⊙o於點p，連線ep、cp、op．
（1）bd=dc嗎？說明理由；
（2）求∠bop的度數；
（3）求證：cp是⊙o的切線；
為了解答這個問題，小明和小強做了認真的**，然後分別用不同的思路完成了這個題目．在進行小組交流的時候，小明說：「設op交ac於點g，證△aog∽△cpg」；小強說：「過點c作ch⊥ab於點h，證四邊形chop是矩形」．
在職證明 教師在職證明範本 在職證明教師
教師在職證明範本 教師在職證明模板篇1 茲證明同志 男 女 出生於年月，自年月至年月為 學校 在編 非在編 在職教師。該教師在校期間擔任 班主任 副班主任 工作滿年，目前任教年級學科。其他須說明的情況 學校負責人簽名 學校蓋章 年月日教師在職證明模板篇2 茲證明 男 女 身份證號碼系我校在編在職教師...
在職證明 教師在職證明
教師在職證明模板 我們在購房 買車的時候，教師都會有優惠的 讓我們一起了解一下如何書寫教師在職證明範本吧 下面是為您整理的關於教師在職證明的模板，希望對您有所幫助 教師在職證明模板一 茲證明xx先生女士，身份證號碼是xx。自xx年xx月xx日起在我校工作至今，是我校的教師。特此證明 學校蓋章 學校負...
證明 教師的工作證明範本
教師的工作證明範本 范文一茲證明，本單位同志，性別 於年 月 日出生，身份證編號於年 月 日至今，在中心小學從事英語教育教學工作以上經歷表明該同志已具有1年以上教育工作經歷。特此證明。單位聯絡 中心小學 年 月 日 范文二 同志，女，漢族，年 月出生，現年 歲，年畢業於 專業，本科學歷，年 月經人事...