【基礎回顧】
1. 已知⊙o1和⊙o2的圓心距為7，兩圓半徑是方程x2-7x+12=0的兩根，則⊙o1和⊙o2的位置關係是 .
2.如圖1，四邊形abcd內接於⊙o，若∠c=36°，則∠a的度數為（ ）
圖1圖2
3.如圖2，⊙o是△abc的外接圓，已知∠b=60°，則∠cao的度數為
4.如果乙個扇形的半徑是1，弧長是，那麼此扇形的圓心角的大小為 .
5.已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則扇形的弧長為 cm，扇形的面積是 cm2．
[, ]若用半徑為9，圓心角為120°的扇形圍成乙個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑為 .
【例題解析】
講點1：直線與圓的位置關係的證明與計算
【例1】如圖，已知ab是⊙o的直徑，點c、d在⊙o上，點e在⊙o外，∠eac=∠d=60°．
(1)求證：ae是⊙o的切線；
(2)當bc=4時，求劣弧ac的長．
【練】已知：△abc是邊長為4的等邊三角形，點o在邊ab上，⊙o過點b且分別與邊ab，bc相交於點d，e，ef⊥ac，垂足為f．
(1)求證：直線ef是⊙o的切線；
(2)當直線df與⊙o相切時，求⊙o的半徑．
【例2】如圖，△oac中，以o為圓心，oa為半徑作⊙o，作ob⊥oc交⊙o於b，垂足為o，連線ab交oc於點d，∠cad=∠cda．
(1)判斷ac與⊙o的位置關係，並證明你的結論；
(2)若oa=5，od=1，求線段ac的長．
【練】如圖，已知直線pa交⊙o於a、b兩點，ae是⊙o的直徑，點c為⊙o上一點，且ac平分∠pae，過c作cd⊥pa，垂足為d．
(1)求證：cd為⊙o的切線；
(2)若dc＋da＝6，⊙o的直徑為10，求ab的長度．
【例3】如圖，在rt△abc中，，ac=12，bc=16，的平分線ad交bc於d，經過a、d兩點的圓o交ab於e，且點o在ab上.
(1)求證：bc是的切線；
(2)求cd的長；
(3)求的半徑.
講點2：弧長、陰影面積的計算
【例4】圓心角都是90°的扇形oab與扇形ocd如圖所示那樣疊放在一起，連線ac、bd．
(1)求證：△aoc≌△bod；
(2)若oa=3cm，oc=1cm，求陰影部分的面積．
【例5】如圖，ab是⊙o的直徑，弦de垂直平分半徑oa，c為垂足，de＝3，連線db，過點e作em∥bd，交ba的延長線於點m．
(1)求⊙o的半徑；
(2)求證：em是⊙o的切線；
(3)若弦df與直徑ab相交於點p，當∠apd＝45時，
求圖中陰影部分的面積．
【練】如圖，已知ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上，過點c的直線與ab的延長線交於點p，且ac＝pc，∠boc＝2∠bcp．
（1）求證：pc是⊙o的切線；
（2）求∠p的度數；
（3）設m是的中點，若⊙o的半徑為2，
求線段bm、cm及劣弧bc所圍成的陰影部分的面積．
講點3：圓與平面直角座標系綜合
【例6】如圖，在平面直角座標系中，已知a(-1，0)、b(2，0)，以ob為直徑作，ac與相切於c，交y軸正半軸於d.
(1)求點d的座標
(2)如圖，是y軸上一點，且經過a、d兩點，並交x軸於e，交y軸於f，p是上一動點，連pa、pe、pf，是判斷pa、pe、pf之間是否存在一定的數量關係，請證明
(3)如圖，過作交於m，點q是上任一點，並連mq、oq、qb，當q在bm上運動時(不與點m、b重合)，求的值
【練】如圖，平面直角座標系中，以o為圓心，5為半徑作⊙o交x軸正半軸於b，交y軸負半軸於c，點a（a，b）是第一象限內⊙o上一點。
（1）①求a點的橫、縱座標a、b滿足的關係式；
②如圖1，若a點在直線上，求a點座標。
（2）如圖2，d是x軸正半軸上一點，∠odc=∠cae，在（1）的條件下，求d點座標。
（3）如圖3，試證明：對於任意一點a，總能夠在x軸上找到一點n，連an交弧ab於點m，使得ma=mn。
【課外提公升】
1.如圖，ab是⊙o的直徑，ac和bd是它的兩條切線，co平分∠acd．
(1)求證：cd是⊙o的切線；
(2)若ac=2，bd=3，求ab的長．
2.如圖，已知ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab，垂足為e，∠aoc=60°，oc=2．
(1)求oe和cd的長；
(2)求圖中陰影部分的面積．
3.如圖，ab是⊙o的直線，bc是弦，od⊥bc於e，交弧bc於d，且[, ]，ed=2．
(1)求⊙o的半徑；
(2)求陰影部分的面積
圓的計算與證明
經典例題 例1 如圖，為 的弦，於，且，求證 是 的切線 例2 已知是 的直徑，是 的切線，平行於弦，過點作於點是否相等？證明你的結論 例3 如圖，已知 外一點引兩條切線在上任取一點，作，例4 如圖，已知兩個半圓，大圓的弦與小圓相切，且 求圓中陰影部分面積 例5 如圖，已知弦在乙個以為直徑的半圓上滑...
圓的證明與計算
1 已知 abc內接於 o，bt與 o相切於點b，點p在直線ab上，過點p作bc的平行線交直線bt於點e，交直線ac於點f。1 如圖，當點p 段ab上時，求證 pa pb pe pf.2 若ab cos eba 1 3,求 o的半徑.2 如圖，abc中，ab 5，ac 6，bc 7.1 求sina和...
圓的計算與證明
經典例題 例1 如圖，兩等圓 交於，且其中每乙個圓都經過另乙個圓的圓心，正方形的四個頂點分別在弧上，若圓的半徑為，求正方形的面積 例2 中，的中點，求證 例3 如圖，已知四邊形內接於直徑為3的 對角線是直徑，對角線和弦的交點是，且，求四邊形的周長 例4 如圖，中，點在的延長線上，且 的外接圓與 的外...