a．對角線互相垂直 b．對角線相等
c．對角線互相平分 d．對角互補
8、（2011山東濱州）如圖,在一張△abc紙片中, ∠c=90°, ∠b=60°
,de是中位線,現把紙片沿中位線de剪開,計畫拼出以下四個圖形:
①鄰邊不等的矩形;②等腰梯形;③有乙個角為銳角的菱形;④正方形
.那麼以上圖形一定能被拼成的個數為( )
a.1b.2c.3d.4
二、填空題（本大題8小題，每小題3分，滿分24分）
9、（2010山東德州）在四邊形中，點e，f，g，h分別是邊ab，bc，cd，da的中點，如果四邊形efgh為菱形，那麼四邊形abcd是 （只要寫出一種即可）．
10、（2023年懷化市）如圖5，在直角梯形abcd中，
ab∥cd，ad⊥cd，ab=1cm，
ad=6cm，cd=9cm，則bccm．
11、（2011山東煙台）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，o1、o2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是 .
12、（2010山東青島市）把一張矩形紙片（矩形abcd）按如圖方式摺疊，使頂點b和點d重合，摺痕為ef．若ab = 3 cm，bc = 5 cm，則重疊部分△def的面積是cm2．
13、（2010湖北孝感）已知正方形abcd，以cd為邊作等邊△cde，則∠aed的度數是 .
14、（2023年江西）如圖，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為若牆上釘子間的距離則度．
15、（2023年江西）將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案.設菱形中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關係式是
16、（2010四川宜賓3）
如圖，點p是正方形abcd的對角線bd上一點，
pe⊥bc於點e，pf⊥cd於點f，連線ef給出
下列五個結論：①ap =ef；②ap⊥ef；③△apd一
定是等腰三角形；
④∠pfe=∠bap；⑤pd= ec．
其中正確結論的序號是
三、（本大題3小題，每小題6分，共18分）
17、（2011四川涼山）如圖，e、f是平行四邊形abcd的對角線上的點，ce=af． 請你猜想：be與df有怎樣的位置關係和數量關係？並對你的猜想加以證明．
猜想：證明：
18、（2011四川南充市）如圖，四邊形abcd是等腰梯形，ad∥bc,點e,f在bc上，且be=cf,連線de,af.
求證：de=af.
19、（2023年江西）如圖：在平面直角座標系中，有a（0，1），b（，0），c（1，0）三點座標．
（1）若點與三點構成平行四邊形，請寫出所有符合條件的點的座標；
（2）選擇（1）中符合條件的一點，求直線的解析式．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共16分）
20、（10分）已知四邊形abcd的對角線ac與bd交於點o,給出下列四個論斷
① oa＝oc ② ab＝cd ③∠bad＝∠dcb ④ ad∥bc
請你從中選擇兩個論斷作為條件,以「四邊形abcd為平行四邊形」作為結論,完成下列各題：
①構造乙個真命題，畫圖並給出證明；
②構造乙個假命題，舉反例加以說明.
21、（2023年江西）如圖，把矩形紙片沿摺疊，使點落在邊上的點處，點落在點處；
（1）求證：；
（2）設，試猜想之間的一種關係，並給予證明．
五、（本大題共兩小題、每小題9分，共18分）
22、（2023年江西）如圖，在梯形紙片abcd中，ad∥bc，ad > cd，將紙片沿過點d的直線摺疊，使點c落在ad上的點c′處，摺痕de交bc於點e，鏈結c』e
（1）求證：四邊形cdc』e是菱形；
（2）若bc = cd + ad，試判斷四邊形abed的形狀，並加以證明.
23、（2011山東臨沂)如圖1，將三角板放在正方形abcd上，使三角板的直角頂點e與正方形abcd的頂點a重合，三角板的一邊交cd於點f，另一邊交cb的延長線於點g．
（1）求證：ef＝eg；
（2）如圖2，移動三角板，使頂點e始終在正方形abcd的對角線ac上，其他條件不變．（1）中的結論是否仍然成立？若成立，情給予證明；若不成立，請說明理由；
六、（本大題兩小題，每小題10分、共20分）
24. （2010萊蕪）在□ abcd中，ac、bd交於點o，過點o作直線ef、gh，分別交平行四邊形的四條邊於e、g、f、h四點，鏈結eg、gf、fh、he.
（1）如圖①，試判斷四邊形egfh的形狀，並說明理由；
（2）如圖②，當ef⊥gh時，四邊形egfh的形狀是
（3）如圖③，在（2）的條件下，若ac=bd，四邊形egfh的形狀是
（4）如圖④，在（3）的條件下，若ac⊥bd，試判斷四邊形egfh的形狀，並說明理由.
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25、（湖北荊洲）將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設較短直角邊長為3．（1）四邊形abcd是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由。
（2）如圖2，將rt△bcd沿射線bd方向平移到rt△b1c1d1的位置，四邊形abc1d1是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由。
（3）在rt△bcd沿射線bd方向平移的過程中，當點b的移動距離為多少時四邊形abc1d1為矩形？當點b的移動距離為多少時，四邊形abc1d1為菱形？
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