（一）圓2015、1、15
1、定義a：一條線段繞乙個端點在平面內旋轉一周，另乙個端點運動所形成的圖形叫圓。
定義b：到定點距離等於定長的點的集合是圓。
定義c：正多邊形的邊數趨向於無窮大時，圖形趨向圓。
2、點與圓的位置關係
若⊙o的半徑為r，點p到圓心o的距離為d，那麼：
點p在圓 d r
點p在圓 d r
點p在圓 d r
練習1、正方形abcd的邊長為2cm，以a為圓心2cm為半徑作⊙a，則點b在⊙a ；點c
在⊙a ；點d在⊙a 。
2、已知⊙o的直徑為10cm.(1)若op=3cm，那麼點p與⊙o的位置關係是：點p在⊙o ；
(2)若oq= cm，那麼點q與⊙o的位置關係是：點q在⊙o上；(3)若or=7cm，那
麼點r與⊙o的位置關係是：點r在⊙o
（二）圓相關概念
1、連線圓上任意兩點的線段叫做弦。 2、經過圓心的弦叫做直徑。 3、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
4、圓上任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧叫做半圓，大於半圓的弧叫做優弧，小於半圓的弧叫做劣弧。 5、定點在圓心的角叫做圓心角。 6、圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。
7、能夠互相重合的兩個圓叫做等圓。 8、能夠互相重合的弧叫做等弧。 9、同圓或等圓的半徑相等。
練習：1、下列語句不正確的是
①直徑是弦弧是半圓長度相等的弧是等弧；
④經過圓內一定點可以作無數條弦；⑤經過圓內一定點可以作無數條直徑。
a、1b、2c、3d、4
2、等於圓周的弧是
a、劣弧b、半圓c、優弧d、圓
3、如圖，⊙o的直徑ab=4，半徑oc⊥ab，點d在上，de⊥oc，df⊥ab，垂足分別為e、f.求ef的長.
（三）圓的對稱性
1、圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。
2、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。
3、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那麼他們對應的其餘各組量都分別相等。
4、圓心角的度數與它所對的弧的度數相等。
5、圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直徑都是它的對稱軸。
6、垂直於弦的直徑平分弦及弦所對的兩條弧。（垂徑定理）
練習：1、如圖，已知⊙o的半徑為13，弦ab長為24，則點o到ab的距離是（ ）
2、如圖，在直徑為10的⊙o中，弦ab=8，p是弦ab上的乙個動點，求op長度的取值範圍。
（四）確定圓的條件
1、不在同一直線上的三個點確定乙個圓。
2、三角形三個頂點確定乙個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心叫做三角形的外心。
3、三角形的外心是三角形兩邊中垂線的交點；三角形的外心到三角形個頂點距離相等。
（五）圓周角
1、定點在圓上，並且角的兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、圓周角的度數等於它所對弧上圓心角度數的一半，同弧或等弧所對的圓周角相等。
3、直徑所對的圓周角是直角，90°圓周角所對的弦是直徑。
練習：1、如圖，線段ab是⊙o的直徑，弦cd丄ab，∠cab=20°，則∠aod等於（ ）
2、如圖，點a、b、c都在圓o上，如果∠aob+∠acb=84°，那麼∠acb的大小是 ．
3、如圖，在⊙o中，cd是直徑，弦ab⊥cd，垂足為e，連線bc，若ab=2cm，∠bcd=22°30′，則⊙o的半徑為 cm．
4、如圖，ab, ac 是⊙o的兩條弦，且ab=ac．延長ca到點d．使ad=ac， 鏈結db並延長,交⊙o於點e．求證：ce是⊙o的直徑．
（六）圓的內接四邊形
1、乙個四邊形的四個頂點都在同乙個圓上，這個四邊形叫做圓的內接四邊形。
2、圓內接四邊形的對角互補。
練習：1、如圖，在⊙o的內接四邊形abcd中，db=dc，∠dae是四邊形abcd的乙個外角.
∠dae與∠dac相等嗎？為什麼？
（七）直線與圓的位置關係
1、把圓心到直線的距離記為d，圓的半徑為r
直線與圓
直線與圓
直線與圓
2、切線性質：圓的切線垂直於過切點的半徑
3、切線判定：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
練習：1、在rt△abc中，∠c=90°，ac=5，bc=12，以c為圓心，r為半徑作⊙c。
（1）若⊙c與斜邊ab沒有公共點，則r的取值範圍是
（2）若⊙c與斜邊ab只有乙個公共點，則r的取值範圍是
（3）若⊙c與斜邊ab有兩個公共點，則r的取值範圍是
2、已知，如圖，直線mn交⊙o於a,b兩點，ac是直徑，ad平分∠cam交⊙o於d,過d作de⊥mn於e
(1)de與⊙o有何位置關係？請說明理由
(2)若de=2cm,ae=1cm,求⊙o的半徑
（八）三角形的內切圓
1、與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心。
2、三角形的內心是三角形兩角平分線的交點，三角形的內心到三角形各邊的距離相等。
3、在經過圓外一點的圓的切線上，這點與切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。
4、過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等。
練習：1、如圖，⊙o內切於△abc，切點分別為d、e、f，。
（1）求證：∠boc=90°+∠bac；（2）若bc=4，ac=5，ab=6，求ad、be、cf的長；
（3）若bc=a，ac=b，ab=c,當∠c=90°時，求內切圓的半徑長。
（九）正多邊形與圓
1、各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、一般地，用量角器把乙個圓n（n≥3）等分，依次連線各等分點所得到的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓。正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。
練習：1、蜂巢的構造非常美麗、科學，如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網路，正六邊形的頂點稱為格點，△abc的頂點都在格點上．設定ab邊如圖所示，則△abc是直角三角形的個數有（ ）
a.4個 b.6個 c.8個 d.10個
3、扇形周長：扇形周長=弧長+2×半徑
4、密鋪（鑲嵌）：圖形之間沒有空隙，也沒有重疊地鋪成一片叫做圖形的密鋪。
可以單獨密鋪的圖形有：三角形、四邊形、正六邊形。
非單獨密鋪關注拼接點處的內角和為360°.
練習：1、如圖，扇形aob中，半徑oa=2，∠aob=120°，c是的中點，連線ac、bc，則圖中陰影部分面積是（ ）
a． ﹣2 b． ﹣2 cd． ﹣
2、已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為（ ）
a、 b． 2π c． 3π d． 12π
3、如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，若將△aoc繞點o順時針旋轉90°得到△bod，則的長為（ ）
4、如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△abc的三個頂點a，b，c都在格點上，將△abc繞點a順時針方向旋轉90°得到△ab′c′
（1）在正方形網格中，畫出△ab′c′；
（2）計算線段ab在變換到ab′的過程中掃過區域的面積．
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