一．選擇題（共9小題）
1．如圖，在平面直角座標系中，過點o的⊙o1與兩座標軸分別交於a、b兩點，a（5，0），b（0，3），點c在弧oa上，則tan∠bco=（ ）
a． b． c． d．
2．如圖，⊙o的直徑ab垂直於弦cd，垂足為e，∠a=22.5°，oc=4，cd的長為（ ）
a．2 b．4 c．4 d．8
3．如圖，在平面直角座標系中，⊙p的圓心座標是（3，a）（a＞3），半徑為3，函式y=x的圖象被⊙p截得的弦ab的長為，則a的值是（ ）
a．4 b． c． d．
4．如圖，已知經過原點的⊙p與x、y軸分別交於a、b兩點，點c是劣弧ob上一點，則∠acb=（ ）
a．80° b．90° c．100° d．無法確定
5．如圖，兩正方形彼此相鄰且內接於半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（ ）
a． cm b．9 cm c．cm d．cm
6．如圖，ab是⊙o的直徑，==，∠cod=34°，則∠aeo的度數是（ ）
a．51° b．56° c．68° d．78°
7．如圖，在矩形abcd中，ab=4，ad=5，ad，ab，bc分別與⊙o相切於e，f，g三點，過點d作⊙o的切線bc於點m，切點為n，則dm的長為（ ）
a． b． c． d．2
8．如圖，在平面直角座標系xoy中，半徑為2的⊙p的圓心p的座標為（﹣3，0），將⊙p沿x軸正方向平移，使⊙p與y軸相切，則平移的距離為（ ）
a．1 b．1或5 c．3 d．5
9．將沿弦bc摺疊，交直徑ab於點d，若ad=4，db=5，則bc的長是（ ）
a．3 b．8 c． d．2
二．填空題（共3小題）
10．如圖，ab、cd是半徑為5的⊙o的兩條弦，ab=8，cd=6，mn是直徑，ab⊥mn於點e，cd⊥mn於點f，p為ef上的任意一點，則pa+pc的最小值為 ．
11．如圖，以△abc的邊bc為直徑的⊙o分別交ab、ac於點d、e，鏈結od、oe，若∠a=65°，則∠doe= ．
12．如圖，⊙o的半徑是2，直線l與⊙o相交於a、b兩點，m、n是⊙o上的兩個動點，且在直線l的異側，若∠amb=45°，則四邊形manb面積的最大值是 ．
三．解答題（共18小題）
13．如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於點e，點m在⊙o上，md恰好經過圓心o，連線mb．
（1）若cd=16，be=4，求⊙o的直徑；
（2）若∠m=∠d，求∠d的度數．
14．已知⊙o的直徑為10，點a，點b，點c在⊙o上，∠cab的平分線交⊙o於點d．
（ⅰ）如圖①，若bc為⊙o的直徑，ab=6，求ac，bd，cd的長；
（ⅱ）如圖②，若∠cab=60°，求bd的長．
15．（2014廈門）已知a，b，c，d是⊙o上的四個點．
（1）如圖1，若∠adc=∠bcd=90°，ad=cd，求證：ac⊥bd；
（2）如圖2，若ac⊥bd，垂足為e，ab=2，dc=4，求⊙o的半徑．
16．如圖，ab是半圓o的直徑，c、d是半圓o上的兩點，且od∥bc，od與ac交於點e．
（1）若∠b=70°，求∠cad的度數；
（2）若ab=4，ac=3，求de的長．
17．如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於點e，點p在⊙o上，pb與cd交於點f，∠pbc=∠c．
（1）求證：cb∥pd；
（2）若∠pbc=22.5°，⊙o的半徑r=2，求劣弧ac的長度．
18．如圖，已知△abc內接於⊙o，且ab=ac，直徑ad交bc於點e，f是oe上的一點，使cf∥bd．
（1）求證：be=ce；
（2）試判斷四邊形bfcd的形狀，並說明理由；
（3）若bc=8，ad=10，求cd的長．
19．如圖，⊙o是△abc的外接圓，ab為直徑，od∥bc交⊙o於點d，交ac於點e，連線ad，bd，cd．
（1）求證：ad=cd；
（2）若ab=10，cos∠abc=，求tan∠dbc的值．
20．如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab與點e，點p在⊙o上，∠1=∠c，
（1）求證：cb∥pd；
（2）若bc=3，sin∠p=，求⊙o的直徑．
21．已知，如圖，直線mn交⊙o於a，b兩點，ac是直徑，ad平分∠cam交⊙o於d，過d作de⊥mn於e．
（1）求證：de是⊙o的切線；
（2）若de=6cm，ae=3cm，求⊙o的半徑．
22．如圖，已知在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o與邊bc交於點d，與邊ac交於點e，過點d作df⊥ac於f．
（1）求證：df為⊙o的切線；
（2）若de=，ab=，求ae的長．
23．已知：如圖，在△abc中，ab=bc，d是ac中點，be平分∠abd交ac於點e，點o是ab上一點，⊙o過b、e兩點，交bd於點g，交ab於點f．
（1）求證：ac與⊙o相切；
（2）當bd=6，sinc=時，求⊙o的半徑．
24．如圖的⊙o中，ab為直徑，oc⊥ab，弦cd與ob交於點f，過點d、a分別作⊙o的切線交於點g，並與ab延長線交於點e．
（1）求證：∠1=∠2．
（2）已知：of：ob=1：3，⊙o的半徑為3，求ag的長．
25．如圖，⊙o的直徑ab為10cm，弦bc為5cm，d、e分別是∠acb的平分線與⊙o，ab的交點，p為ab延長線上一點，且pc=pe．
（1）求ac、ad的長；
（2）試判斷直線pc與⊙o的位置關係，並說明理由．
26．如圖，⊙o是△abc的外接圓，ac是直徑，過點o作od⊥ab於點d，延長do交⊙o於點p，過點p作pe⊥ac於點e，作射線de交bc的延長線於f點，連線pf．
（1）若∠poc=60°，ac=12，求劣弧pc的長；（結果保留π）
（2）求證：od=oe；
（3）求證：pf是⊙o的切線．
27．如圖，在△abc中，∠c=90°，∠bac的平分線ad交bc於d，過點d作de⊥ad交ab於e，以ae為直徑作⊙o．
（1）求證：點d在⊙o上；
（2）求證：bc是⊙o的切線；
（3）若ac=6，bc=8，求△bde的面積．
28．在⊙o中，直徑ab=6，bc是弦，∠abc=30°，點p在bc上，點q在⊙o上，且op⊥pq．
（1）如圖1，當pq∥ab時，求pq的長度；
（2）如圖2，當點p在bc上移動時，求pq長的最大值．
29．如圖，ab是⊙o的直徑，c是的中點，⊙o的切線bd交ac的延長線於點d，e是ob的中點，ce的延長線交切線bd於點f，af交⊙o於點h，連線bh．
（1）求證：ac=cd；
（2）若ob=2，求bh的長．
30．如圖，ab是⊙o的直徑，點c是⊙o上一點，ad與過點c的切線垂直，垂足為點d，直線dc與ab的延長線相交於點p，弦ce平分∠acb，交ab於點f，連線be．
（1）求證：ac平分∠dab；
（2）求證：△pcf是等腰三角形；
（3）若tan∠abc=，be=7，求線段pc的長．
新北師大版九年級下冊第三章《圓》章節經典測試部分答案
一．選擇題（共9小題）
1．d 2．c 3．b 4．b 5．c 6．a 7．a 8．b 9．a
二．填空題（共3小題）
10． 11．50° 12．4
三．解答題（共18小題）
13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20． 21． 22． 23． 24． 25． 26． 27． 28． 29． 30．
新北師大版九年級下冊第三章《圓》複習
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