有關三角形的基礎知識
一、三角形的內角和
定理：三角形三個內角的和等於180°
由定理可知，三角形的二個角已知，那麼第三角可以由定理求得。
由定理可以知道，三角形的三個內角中，只可能有乙個內角是直角或鈍角。
推論1：直角三角形的兩個銳角互餘。
推論2：三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
推論3：三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角。
二、全等三角形
能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。
兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應頂點，互相重合的邊叫對應邊，互相重合的角叫對應角。
全等用符號「≌」表示
△abc≌△a `b`c`表示 a和 a`， b和b`， c和c`是對應點。
全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。
三、全等三角形的判定
1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成「邊角邊」或「sas」）
注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。
2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成「角邊角「或「asa」）
3、推論：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成「角角邊』域「aas」）
4、邊邊邊公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成「邊邊邊」或「sss」）
5、直角三角形全等的判定：有一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成「斜邊，直角邊」或「hl」）
四、等腰三角形的性質定理
等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成「等邊對等角」）
推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊，就是說：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
推論2：等邊三角形的各角都相等，並且每乙個角都等於60°
例如：等腰三角形底邊中線上的任一點到兩腰的距離相等，因為等腰三角形底邊中線就是頂角的角平分線、而角平分線上的點到角的兩邊距離相等n
五、等腰三角形的判定
定理：如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的兩條邊也相等。（簡寫成「等角對等邊」）。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有乙個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
六、勾股定理
1、 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關係：
那麼這個三角形是直角三角形
七、有關數量的定理
2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。
3、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
4、在直角三角形中，如果乙個銳角等於3o°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
有關三角形知識的習題
一、選擇題
1. （2023年太原市）如果三角形的兩邊分別為3和5，那麼連線這個三角形三邊中點，所得的三角形的周長可能是（ ）
a．4b．4.5c．5 d．5.5
2．（2008麗水）如圖，在三角形中，＞，、分別是ab、ac上的點，△沿線段翻摺，使點落在邊上，記為．若四邊形是菱形，則下列說法正確的是（ ）
a. 是△的中位線
b. b. 是邊上的中線
c. 是邊上的高
d. 是△的角平分線
3．已知三角形的三邊長分別是；若的值為偶數，則的值有（ ）
a．個 b．個 c．個 d．個
4．已知乙個等腰三角形兩內角的度數之比為1∶4，則這個等腰三角形頂角的度數為（ ）
（a）20° （b）120° （c）20°或120° （d）36°
5.如圖，點a的座標是(2,2)，若點p在x軸上，且△apo是等腰三角形，
則點p的座標不可能是（ ）
a．(4，0b．（1．0）
c．（-2，0） d．（2，0）
6.等腰三角形的頂角為，腰長為2cm,則它的底邊長為（ ）
a. b. c. d.
7. 如圖，中，∠acb=，ac=ae,bc=bd,則∠dce的度數為（ ）
a. b.
c. d.
二、解答題
8．如圖，已知在△abc中，ab=ac，∠bac=120°，ac的垂直平分線ef交ac於點e，交bc於點f．求證：bf=2cf．
9. 如圖，在△abc中，ab=bc=12cm，∠abc=80°，bd是∠abc的平分線，de∥bc.
(1)求∠edb的度數；
(2)求de的長.
.10. 如圖，在中，點在上，在上，，，與相交點，試判斷的形狀，並說明理由．
2023年公升考題
（2014山東濰坊）7.如圖，在分別交ab、ac於d、e兩點，若bd=2，則ac的長是
a．4 b.4 c .8 d.8
（2014海南） 22．（6分）在平行四邊形中，將△abc沿ac對折，使點b落在處，a 『和cd相交於點．
求證：oa=oc．
（2014南寧）23. 如圖10，ab∥fc，d是ab上一點，df交ac於點e，de=fe，分別延長fd和cb交於點g.
(1) 求證：△ade≌△cfe；
(2) 若gb=2，bc=4，bd=1，求ab的長圖10
三角形中考複習
三角形的有關概念 1 如圖，在 abc中，a 70 b 60 點d在bc的延長線上，則 acd 度.2 中，分別是的中點，當時，cm 3 如圖，abc中，a 40 b 72 ce平分 acb，cd ab於d，df ce，則 cdf 度.4 如圖，已知d e分別是 abc的邊bc和邊ac的中點，連線d...
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