一、 比例
1．會根據比例式求第四比例項、比例中項、比例線段；
2．比例性質：
（1）基本性質：
（2）合比定理：
（3）等比定理：
3．**分割：如圖，若，則點p為線段ab的**分割點．
結論：paab．
4．平行線分線段成比例定理：
5．相似三角形：
（1）定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形．
（2）判定方法．
（3）直角三角形判定方法．
6．相似三角形性質．
（1）對應角相等，對應邊成比例；
（2）對應線段之比等於
（3）周長之比等於
（4）面積之比等於
7．相似三角形中的基本圖形．
（1）平行型：（a型，x型）
（2）交錯型：
（3）旋轉型4）母子三角形：
二、 例題解析：
1．如果，， c=3cm，則，，的第四比例項是 ．
如果，，則與的比例中項是
2．已知，，則
3．如圖，在△abc中，de∥bc，ad=3，bd=2，ec=1，則ac
4．如圖，平行四邊形abcd中，ae∶eb=1∶2，若s△aef=6，則s△cdf
3題圖4題圖5題圖
5．如圖，△abc中，de∥bc，ad∶db=2∶3，則s△ade∶s△ecb
6．如圖，rt△abc中，∠acb=rt∠，cd⊥ab於d．
（1）若ac=4，bc=3，則ad= ，bd= ，cd= ；
（2）若ab∶bc=10∶9，則ad∶bd
7．如圖，平行四邊形abcd中，bc=18cm，p、q是三等分點，df延長線交bc於e，eq延長線交ad於f，則af=_______．
8．如圖，在△abc中，ab>ac，邊ab上取一點d，邊ac上取一點e，使ad=ae，直線de和bc的延長線交於點p．
求證：bp∶cp=bd∶ce．
6題圖7題圖8題圖
9．如圖，cd是rt△abc的斜邊，ad是高線，∠bac的平分線交bc，cd於e，f．
求證：（1）△acf∽△abe；
（2）ac·ae= af·ab．
10．如圖，在平行四邊形abcd中，過點b作be⊥cd，垂足為e，鏈結ae，f為ae上一點，且∠bfe=∠c．
（1）求證：△abf∽△ead；
（2）若ab=4，∠bae=30°，求ae的長；
（3）在（1），（2）條件下，若ad=3，求bf的長．
11．如圖，rt△abc中，∠bac=rt∠，ab=ac=2，點d在bc上運動（不能到點b，c），過d作∠ade=45°，de交ac於e．
（1）求證：△abd∽△dce；
（2）設bd=，ae=，求關於的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍；
（3）當△ade是等腰三角形時，求ae的長．
自我訓練：
一、判斷題：
1．兩個等邊三角形一定相似（ ）
2．兩個相似三角形的面積之比為1∶4，則它們的周長之比為1∶2（ ）
3．兩個等腰三角形一定相似（ ）
4．若乙個三角形的兩個角分別是400、1000，而另乙個三角形是頂角為1000的等腰三角形，則這兩個三角形相似（ ）
二、填空題：
1．如圖，rt△abc中，∠acb＝900，cd是ab邊上的高，若ac＝5cm ，cd＝4cm ，則ad＝ cm ，ab＝ cm ．
2．如圖，在平行四邊形abcd中，e是bc延長線上一點，ae交cd於點f，若ab＝7cm，cf＝3cm，則ad∶ce
1題圖2題圖3題圖
3．如圖，矩形abcd中，e是bc上的點，ae⊥de，be＝4，ec＝1，則ab的長為 ．
4．cm是△abc的中線，ab＝12，ac＝9，ac上有一點n，且∠anm＝∠b，則cn＝ ．
4題圖5題圖6題圖
5．梯形abcd的對角線ac、bd相交於點o，過o作ef平行於底，與腰ad、bc相交於e、f，若dc＝14，of＝8，ae＝12，則de
6．如圖，正方形abcd的面積為144cm2，點f在ad上，點e在ab的延長線上，rt△cef的面積為112.5cm2，則be的長為 cm．
三、選擇題：
1．已知，則的值為（ ）
（a）（b） （c） （d）
2．如圖，已知△ade∽△acb，且∠ade=∠c，則ad：ac=（ ）
（a）ae：ac （b）de：bc （c）ae：bc （d）de：ab
2題圖3題圖
3．d，e分別是△abc的邊ab，ac上的點，de∥bc，如果，ae=15，那麼ec的長是（ ）
（a） 10 （b） 22. 5 （c） 25 （d） 6
4．如圖，△abc中，de∥bc，，則=（ ）
（a） （b） （c） （d）
5．如圖，de是三角形abc的中位線，△ade的面積為3cm2，則梯形dbce的面積為（ ）
a、6cm2b、9cm2c、12cm2d、24cm2
4題圖5題圖6題圖
6．如圖，e是平行四邊形abcd的邊ad上的點，ae＝ed，be交ac於f，則＝（ ）
a、 b、 c、 d、
7．如圖，△abc中，d是ab上的點，不能判定△acd∽△abc的是以下條件中的（ ）
a、∠acd＝∠b b、∠adc＝∠acb c、ac2＝ad·ab d、ad∶ac＝cd∶bc
8．如圖fd∥bc，fb∥ac，，則＝（ ）
ab、 cd、
9．梯形abcd的兩腰ad和bc延長相交於點e，若兩底的長度分別為12和8，梯形abcd的面積等於90，則△dce的面積為（ ）
a、50b、64c、72d、50
10．如圖，已知△abc的面積為4 cm2，它的三條中位線組成△def，△def的三條中位線組成△mnp，則△mnp的面積等於（ ）
a、cm2 b、cm2 c、cm2 d、1cm2
10題圖11題圖12題圖
11．如圖，e是ac的中點，c是bd的中點，則＝（ ）
abcd、
12．如圖，平行四邊形abcd中，e是ab的中點，f在ad上，且af＝fd，ef交ac於點o，若ac＝12，則ao＝（ ）
a、4 b、3 c、2.4d、2
13．如圖，e是矩形abcd的邊cd上的點，be交ac於點o，已知△coe與△boc的面積分別為2和8，則四邊形aoed的面積為（ ）
a、16b、32c、38d、40
14．如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，ab＝3cd，e為對角線ac的中點，直線be交ad於點f，則af∶fd的值等於（ ）
a、2 b、 c、 d、1
15．如圖，ad是rt△abc斜邊上的高，de⊥df，且de和df分別交ab，ac於e，f．
求證：．
16．如圖，有一塊三角形土地，它的底邊bc=100公尺，高ah=80公尺，某單位要沿著地邊bc修一座底面是矩形defg的大樓，當這座大樓的地基面積最大時．這個矩形的長和寬各是多少？
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