解三角形的基礎知識，例題詳解
1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．
2、正弦定理的變形公式：
，，；，，；；．
3、三角形面積公式：
．4、餘弦定理：
在中，有，，
．5、餘弦定理的推論：
，，．6、簡單的判斷三角形
設、、是的角、、的對邊，則：
若，則；
若，則；
若，則．
7．解三角形：由三角形的六個元素（即三條邊和三個內角）中的三個元素（其中至少有乙個是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形．廣義地，這裡所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內切圓半徑、外接圓半徑、面積等等．主要型別：
（1）兩類正弦定理解三角形的問題：
第1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.
第2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.
（2）兩類餘弦定理解三角形的問題：
第1、已知三邊求三角.
第2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.
8．三角形中的三角變換
三角形中的三角變換，除了應用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點。
（1）角的變換
因為在△abc中，a+b+c=π，所以sin(a+b)=sinc；cos(a+b)=－cosc；tan(a+b)=－tanc。；
三角學中的射影定理：在△abc 中，，
兩內角與其正弦值：在△abc 中，，
（2）判定三角形形狀時，可利用正餘弦定理實現邊角轉化，統一成邊的形式或角的形式.
9.討論三角形解的情況
分析：先由可進一步求出b；則從而
1．當a為鈍角或直角時，必須才能有且只有一解；否則無解。
2．當a為銳角時，
如果≥，那麼只有一解；
如果，那麼可以分下面三種情況來討論：
（1）若，則有兩解；
（2）若，則只有一解；
（3）若，則無解。
（以上解答過程詳見課本第910頁）
評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當a為銳角且
時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。
4．解三角形問題可能出現一解、兩解或無解的情況，這時應結合「三角形中大邊對大角定理及幾何作圖來幫助理解」。
解三角形基礎知識精題講解
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