已知三角形abc中，角a、角b、角c所對的邊分別是a、b、c。則
一、三邊關係：
|a-b|∠c∠a+b（兩邊之差小於第三邊，兩邊之和大於第三邊）
1、∠a+∠b+∠c=180o
2、最小角不能大於60o，最大角不能小於60o
1、大邊對大角；大角對大邊；
2、等邊對等角；等角對等邊；
3、（1）正弦定理：
（變形①、a=2rsina；b=2rsinb；c=2rsinc
②、sina=；sinb=；sinc=
③、a:b:c=sina：sinb：sinc）；其中2r是三角形外接圓直徑
（2）正弦定理的作用：
①、已知兩邊及其中一邊的對角，解三角形
②、已知兩角及一邊解三角形
③不解三角形判斷三角形的解的情況形狀
ⅰ．當a為鈍角或直角時，必須才能有且只有一解；否則無解。
ⅱ．當a為銳角時，
如果≥，那麼只有一解；
如果，那麼可以分下面三種情況來討論：
（1）若，則有兩解；
（2）若，則只有一解；
（3）若，則無解。
評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當a為銳角且
時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。
4、（1）餘弦定理：a2=b2+c2-2bccosa；b2=a2+c2-2acconb；c2=a2+b2-2bcconc
（變形cosa=；cosb=；cosc=）
（2）餘弦定理的作用：
①、已知兩邊及其夾角，解三角形；
②已知三邊，解三角形
③已知兩邊及其中一邊的對角，解三角形
④不解三角形判斷三角形的形狀
四、三角形的面積
五、三角形內角平分線定理：
在△abc中，∠a的平分線ad與邊bc相交於點d.則。
六、三角形外角平分線定理：
在△abc中，∠a的外角平分線ad與邊bc的延長線相交於點d.則。
1、在△abc中，根據下列條件解三角形，則其中有兩個解的是
a．b = 10，a = 45°，b = 70b．a = 60，c = 48，b = 100°
c．a = 7，b = 5，a = 80d．a = 14，b = 16，a = 45°
2、在△abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c,若(a2+c2-b2)tanb=,則角b的值（ ）
abc.或d.或
3、關於x的方程有乙個根為1，則△abc一定是（ ）
a．等腰三角形 b．直角三角形 c．銳角三角形 d．鈍角三角形
4、命題「若△abc是等腰三角形，則它的任何兩個內角不相等」的逆否命題是
5、在△abc中，sina>sinb是a>b的條件
6、sina>sinb是a>b的條件
7、△abc的三邊分別為a，b，c，且s△＝，則角c＝______
8、在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角a、b滿足2sin(a+b)－=0，求角c的度數，邊c的長度及△abc的面積。
1、在δabc中，條件甲：a cosb,則甲是乙的
a、充分非必要條件 b、必要非充分條件 c、既非充分又非必要條件 d、充要條件
2、命題：「有的三角形是等邊三角形」，則是 （ ）
a．有的三角形不是等邊三角形 b．所有三角形是等邊三角形
c．所有三角形都不是等邊三角形 d．所有三角形不都是等邊三角形
3.邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為（ ）
a．90° b．120° c．135° d．150°
4．在△abc中，已知三邊a、b、c 滿足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab, 則∠c
a．15° b. 30° c .45° d.60°
5．某人站在山頂向下看一列車隊向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等於他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車與第二輛車的距離與第二輛車與第三輛車的距離之間的關係為（ ）
abcd. 不能確定大小
6．在△abc中，a2＋b2＜c2，且sinc＝，則c
7．在△abc中，已知ab＝4，ac＝7，bc邊上的中線ad＝，那麼bc
8．在△abc中，若，則c
9．在△abc中，已知角a、b、c所對的邊分別是a、b、c，邊c=，且tana+tanb=tana·tanb－，又△abc的面積為s△abc=，求a+b的值。
解三角形基礎知識精題講解
已知三角形abc中，角a 角b 角c所對的邊分別是a b c。則 一 三邊關係 a b c a b 兩邊之差小於第三邊，兩邊之和大於第三邊 1 a b c 180o 2 最小角不能大於60o，最大角不能小於60o 1 大邊對大角 大角對大邊 2 等邊對等角 等角對等邊 3 1 正弦定理 外接圓證明正...
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一 基礎題 1 在 abc中，a2 b2 c2 bc，則 a a 60 b 45 c 120 d 30 2 在 abc中，角a b c的對邊分別為a b c，已知a a b 1，則c等於 a 1 b 2 c.1 d.3.在 abc中，內角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若a2 b2 bc，sinc...