解三角形複習
一、知識點總結
【正弦定理】
1．正弦定理: (r為三角形外接圓的半徑).
2.正弦定理的一些變式：
； ；；（iv）
3．兩類正弦定理解三角形的問題：
（1）已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.
（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊角.（可能有一解，兩解，無解）
【餘弦定理】
1．餘弦定理： 2.推論： .
3.設、、是的角、、的對邊，則：
若，則；若，則；若，則．
4.兩類餘弦定理解三角形的問題：（1）已知三邊求三角.
（2）已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.
【面積公式】
已知三角形的三邊為a,b,c,
1. = =2r2sinasinbsinc（其中為三角形內切圓半徑）
2.設, (海**式)
【三角形中的常見結論】
（1）(2)
,;（3）若
若（大邊對大角，小邊對小角）
（4）三角形中兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊
(5) 銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任意兩邊的平方和大於第三邊的平方.鈍角三角形最大角是鈍角最大角的余弦值為負值
（6）中，a,b,c成等差數列的充要條件是.
(7)為正三角形的充要條件是a,b,c成等差數列，且a,b,c成等比數列.
二、題型彙總
題型1【判定三角形形狀】
判斷三角形的型別
（1）利用三角形的邊角關係判斷三角形的形狀:判定三角形形狀時，可利用正餘弦定理實現邊角轉化，統一成邊的形式或角的形式.
（2）在中，由餘弦定理可知:
（注意：）
(3) 若，則a=b或.
例1.在中，，且，試判斷形狀.
題型2【解三角形及求面積】
一般地，把三角形的三個角a,b,c和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.
例2.在中，，，，求的值
例3.在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．
（ⅰ）若的面積等於，求；
（ⅱ）若，求的面積．
題型3【證明等式成立】
證明等式成立的方法：（1）左右，（2）右左，（3）左右互相推.
例4.已知中，角的對邊分別為，求證：.
題型4【解三角形在實際中的應用】
仰角俯角方向角方位角視角
例5．如圖所示，貨輪在海上以40km/h的速度沿著方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角）為140°的方向航行，為了確定船位，船在b點觀測燈塔a的方位角為110°，航行半小時到達c點觀測燈塔a的方位角是65°，則貨輪到達c點時，與燈塔a的距離是多少？
解三角形高考題精選
一．選擇題。
1.（06全國i）的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且，則( )
abcd．
2.(06山東）在△abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c,a =,a =,b =1，則c =( )
(a) 1b）2c）—1d）
3.（07重慶）在中，，，，則（ ）
4.（08陝西）的內角的對邊分別為，若，則等於（ ）
a． b．2 c． d．
5. （08福建)在△abc中，角abc的對邊分別為a、b、c,若(a2+c2-b2)tanb=,則角b的值為( )
abc.或d.或
6. （08海南）如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那麼它的頂角的余弦值為（ ）
a. 5/18 b. 3/4 c. /2 d. 7/8
二．填空題。
7.（06北京）在中，若，則的大小是
8.（06江蘇）在△abc中，已知bc＝12，a＝60°，b＝45°，則ac＝
9.（07北京）在中，若，，，則
10.（07湖南）在中，角所對的邊分別為，若，b=,，則 ．
11.（07湖南文）在中，角所對的邊分別為，若，，，則 ．
12.（07重慶文）在△abc中，ab=1, bc=2, b=60°，則ac＝
13. （08江蘇）若ab=2, ac=bc ，則的最大值
14. （08湖北）在△中，三個角的對邊邊長分別為,則的值為
15. （08浙江）在△abc中，角a、b、c所對的邊分別為、b、c ，若，則
三．解答題。
16.( 06湖南）如圖,d是直角△abc斜邊bc上一點,ab=ad,記∠cad=,∠abc=.
（1）證明;
（2）若ac=dc,求的值.
17（06全國i）的三個內角為，求當a為何值時，取得最大值，並求出這個最大值。
18（07寧夏，海南））如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個側點與．現測得，並在點測得塔頂的仰角為，求塔高．
19．（07福建）在中，，．
（ⅰ）求角的大小； （ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．
20（07浙江）已知的周長為，且．
（）求邊的長； （）若的面積為，求角的度數．
21．（07山東）如圖,甲船以每小時海浬的速度向正北
方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位於處時,
乙船位於甲船的北偏西的方向處,此時兩船相距20
海浬.當甲船航行20分鐘到達處時,乙船航行到甲船的
北偏西方向的處,此時兩船相距海浬,
問乙船每小時航行多少海浬?
22（07上海）在中，分別是三個內角的對邊．若，，求的面積．
23．（07全國ⅰ文）設銳角三角形abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，．
（ⅰ）求b的大小若，，求b．
24（07全國ⅱ）在中，已知內角，邊．設內角，周長為．
（1）求函式的解析式和定義域； （2）求的最大值．
25（07廣東） 已知△頂點的直角座標分別為.
（1）若，求sin∠的值; （2）若∠是鈍角，求的取值範圍.
解三角形知識點練習
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解三角形複習知識點總結
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