解三角形複習學案
一、知識點總結【正弦定理】
1．正弦定理: (r為三角形外接圓的半徑).
2.正弦定理的一些變式：
； ；；
（iv）
3．兩類正弦定理解三角形的問題：
（1）已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.
（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊角.（可能有一解，兩解，無解）
【餘弦定理】
1．餘弦定理：
2.推論： .
3.設、、是的角、、的對邊，則：
若，則；若，則；若，則．
4.兩類餘弦定理解三角形的問題：（1）已知三邊求三角.
（2）已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.
【面積公式】
已知三角形的三邊為a,b,c,
1.（其中為三角形內切圓半徑）
2., (海**式)
【三角形中的常見結論】
（1）(2)
,;（3）若
若（大邊對大角，小邊對小角）
（4）三角形中兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊
(5) 銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任意兩邊的平方和大於第三邊的平方.鈍角三角形最大角是鈍角最大角的余弦值為負值
（6）中，a,b,c成等差數列的充要條件是.
(7)為正三角形的充要條件是a,b,c成等差數列，且a,b,c成等比數列.
二、題型彙總題型1【判定三角形形狀】
判斷三角形的型別
（1）利用三角形的邊角關係判斷三角形的形狀:判定三角形形狀時，可利用正餘弦定理實現邊角轉化，統一成邊的形式或角的形式.
（2）在中，由餘弦定理可知:
（注意：）
(3) 若，則a=b或.
例1.在中，，且，試判斷形狀.
題型2【解三角形及求面積】
一般地，把三角形的三個角a,b,c和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.
例2.在中，，，，求的值
例3.在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．
（ⅰ）若的面積等於，求；
（ⅱ）若，求的面積．
題型3【證明等式成立】
證明等式成立的方法：（1）左右，（2）右左，（3）左右互相推.
例4.已知中，角的對邊分別為，求證：.
題型4【解三角形在實際中的應用】
仰角俯角方向角方位角視角
例5．如圖所示，貨輪在海上以40km/h的速度沿著方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角）為140°的方向航行，為了確定船位，船在b點觀測燈塔a的方位角為110°，航行半小時到達c點觀測燈塔a的方位角是65°，則貨輪到達c點時，與燈塔a的距離是多少？
歷年高考題型
1、（2013湖南）在銳角中,角所對的邊長分別為.若
2、（2013安徽）設的內角所對邊的長為.若,則角___
3、[2014·江西卷] 在△abc中，內角a，b，c所對的邊分別是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，c＝，則△abc的面積是
4、[2014·廣東卷] 在△abc中，角a，b，c所對應的邊分別為a，b，c.已知bcos c＋ccos b＝2b，則＝
5、[2014·天津卷] 在△abc中，內角a，b，c所對的邊分別是a，b，c.已知b－c＝a，2sin b＝3sin c，則cos a的值為________．
6、[2014·新課標全國卷ⅱ] 鈍角三角形abc的面積是，ab＝1，bc＝，則ac＝
7、（2013陝西）設△abc的內角a, b, c所對的邊分別為a, b, c, 若, 則△abc的形狀為
8、（2013天津）在△abc中,則=c
9、（2013遼寧）在,內角所對的邊長分別為且,則a a.
10、[2014·四川卷] 如圖13所示，從氣球a上測得正前方的河流的兩岸b，c的
俯角分別為67°，30°，此時氣球的高度是46 m，則河流的寬度bc約
等於________m．(用四捨五入法將結果精確到個位．參考資料sin 67°≈0.92，
cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，≈1.73)
例1、 [2014·全國] △abc的內角a，b，c的對邊為a，b，c.已知3acos c＝2ccos a，tan a＝，求b.
例2、在中，角a、b、c的對邊分別為a，b，c。角a，b，c成等差數列。
(ⅰ)求的值；
(ⅱ)邊a，b，c成等比數列，求的值。
例3、（2013北京）在△abc中,a=3,b=2,∠b=2∠a.
()求cosa的值; ()求c的值.
例4、在中,角的對邊分別為,且.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)若, ,求向量在方向上的投影.
例5、（2013湖北）在中,角, ,對應的邊分別是, ,.已知.
()求角的大小;
()若的面積, ,求的值.
例6、[2014·安徽卷] 設△abc的內角a，b，c所對邊的長分別是a，b，c，且b＝3，c＝1，a＝2b.
(1)求a的值；
(2)求sin的值．
1、在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為
2、在中，若，則的形狀是（ ）
a．銳角三角形 b．直角三角形 c．鈍角三角形d．不能確定
3、在中，內角a，b，c所對的邊分別是，已知8b=5c，c=2b，則cosc=
4、設△的內角，，所對的邊分別為，，. 若，則角
5、在△abc中，若=2，b+c=7，cosb=，則b=_______。
6、已知△abc得三邊長成公比為的等比數列，則其最大角的余弦值為
7、設的內角的對邊分別為，且，,則
8、[2014·新課標全國卷ⅰ] 已知a，b，c分別為△abc三個內角a，b，c的對邊，a＝2，且(2＋b)·(sin a－sin b)＝(c－b)sin c，則△abc面積的最大值為________．16.
9、已知分別為三個內角的對邊，
（1）求 （2）若，的面積為；求.
10、在△abc中，內角a，b，c的對邊為a，b，c，且a>c.已知·＝2，cos b＝，b＝3.求：
(1)a和c的值；
(2)cos(b－c)的值．
11、（2013山東）設△的內角所對的邊分別為,且,,.
(ⅰ)求的值求的值.
12、（2013新課標ⅱ）△在內角的對邊分別為,已知.(ⅰ)求;(ⅱ)若,求△面積的最大值.
解三角形知識點
解直角三角形的概念及基本型別 概念 在直角三角形中，用除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。注意 在直角三角形中，除直角外，一共有 個元素，即 條邊和 個銳角。解直角三角形的兩種基本型別 已知兩邊長 已知一銳角和一邊。注意 已知兩銳角不能解直角三角形。解直角三角形的方法 有斜...
解三角形知識點
第一部分 三角函式 解三角形 一 同角三角函式的基本關係式 1 平方關係 2 商數關係 3 倒數關係 二 三角函式的誘導公式 概括為 奇變偶不變，符號看象限 1 誘導公式一 其中 2 誘導公式二 3 誘導公式三 4 誘導公式四 5 誘導公式五 6 誘導公式六 三 兩角和與差的正弦 余弦 正切公式 1...
解三角形知識點高考總結
解三角形經典題 1 在銳角中,角所對的邊長分別為.若 2 設的內角所對邊的長為.若,則角 3 在 abc中，內角a，b，c所對的邊分別是a，b，c.若c2 a b 2 6，c 則 abc的面積是 4 在 abc中，角a，b，c所對應的邊分別為a，b，c.已知bcos c ccos b 2b，則 5 ...