z第一章解三角形
1.正弦定理：
1.正弦定理：在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，並且都等於外接圓的直徑，即 （其中r是三角形外接圓的半徑）
2.變形：1）．
2）化邊為角：；
3）化邊為角：
4）化角為邊：
5）化角為邊：
3. 利用正弦定理可以解決下列兩類三角形的問題：
①已知兩個角及任意—邊，求其他兩邊和另一角；
②已知兩邊和其中—邊的對角，求其他兩個角及另一邊。
4.△abc中，已知銳角a，邊b，則
①時，b無解；
②或時，b有乙個解；
③時，b有兩個解。
注意：由正弦定理求角時，注意解的個數。
二.三角形面積
1. 2.,其中是三角形內切圓半徑.
3., 其中,
4.,r為外接圓半徑
5.,r為外接圓半徑
三.餘弦定理
1.餘弦定理：三角形中任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即
2.變形：
注意整體代入，如：
3．利用餘弦定理判斷三角形形狀：
設、、是的角、、的對邊，則：
若，，所以為銳角
若若， 所以為鈍角，則是鈍角三角形
4.利用餘弦定理可以解決下列兩類三角形的問題：
1）已知三邊，求三個角
2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角四．三角形中常見的結論
1）三角形三角關係：a+b+c=180°；c=180°—(a+b)；
2）三角形三邊關係：
兩邊之和大於第三邊：，，；
兩邊之差小於第三邊：，，；
3）在同乙個三角形中大邊對大角：
4) 三角形內的誘導公式：
5) 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.
(2)cos(α±β)＝cos αcos βsin αsin β.
(3)tan(α±β)＝.(注意等價變形）6) 二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin 2α＝2sin αcos α.
(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
(3)(4)tan 2α＝.
（半形公式）
7) 三角形的四心：
垂心——三角形的三邊上的高相交於一點
重心——三角形三條中線的相交於一點
外心——三角形三邊垂直平分線相交於一點
內心——三角形三內角的平分線相交於一點
五．應用舉例。
必修5 解三角形知識點歸納總結
課題 解三角形知識點總結 編寫人 張坤平審核人 高二數學備課組 學習目標 學生自己總結解三角形知識點 1.正弦定理 1.正弦定理 在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，並且都等於外接圓的直徑，即 其中r是三角形外接圓的半徑 2.變形 1 2 化邊為角 3 化邊為角 4 化角為邊 5 化角為邊...
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1.正弦定理 1.正弦定理 在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，並且都等於外接圓的直徑，即其中r是三角形外接圓的半徑 2.變形 1 2 化邊為角 3 化邊為角 4 化角為邊 5 化角為邊 3.利用正弦定理可以解決下列兩類三角形的問題 已知兩個角及任意 邊，求其他兩邊和另一角 例 已知角b,...
解三角形知識點歸納
判斷三角形形狀的方法 1 將已知式所有的邊和角轉化為邊邊關係，通過因式分解 配方等得出邊的相應關係，從而判斷三角形的形狀。2 將已知式所有的邊和角轉化為內角三角函式間的關係，通過三角恒等變形，得出內角的關係，從而判斷出三角形的形狀，這時要注意使用a b c 這個結論。在兩種解法的等式變形中，一般兩邊...