1.正弦定理：
1.正弦定理：在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，並且都等於外接圓的直徑，即其中r是三角形外接圓的半徑）
2.變形：1
2）化邊為角
3）化邊為角
4）化角為邊
5）化角為邊
3. 利用正弦定理可以解決下列兩類三角形的問題：
①已知兩個角及任意—邊，求其他兩邊和另一角；
例：已知角b,c,a，
解法：由a+b+c=180o ，求角a,由正弦定理求出b與c
②已知兩邊和其中—邊的對角，求其他兩個角及另一邊。
例：已知邊a,b,a,
解法：由正弦定理求出角b,由a+b+c=180o 求出角c，再使用正弦定理求出c邊
4.△abc中，已知銳角a，邊b，則
①時，b無解；
②或時，b有乙個解；
③時，b有兩個解。
如：①已知,求(有乙個解)
②已知,求(有兩個解)
注意：由正弦定理求角時，注意解的個數。
二.三角形面積12
345三.餘弦定理
1.餘弦定理：三角形中任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即
2.變形
注意整體代入，如
3．利用餘弦定理判斷三角形形狀：
設、、是的角、、的對邊，則：
若，，所以為銳角
若若， 所以為鈍角，則是鈍角三角形
4.利用餘弦定理可以解決下列兩類三角形的問題：
1）已知三邊，求三個角
2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角
四、應用題
1.已知兩角和一邊（如a、b、c），由a+b+c = π求c，由正弦定理求a、b．
2.已知兩邊和夾角（如a、b、c），應用餘弦定理求c邊；再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然後利用a+b+c = π，求另一角．
3.已知兩邊和其中一邊的對角（如a、b、a），應用正弦定理求b，由a+b+c = π求c，再由正弦定理或餘弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況．
4.已知三邊a、b、c，應用餘弦定理求a、b，再由a+b+c = π，求角c．
5.方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目
標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成.正北或正南，北偏東××度， 北偏西××度，南偏東××度，南偏西××度.
6.俯角和仰角的概念：在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上
方的角叫仰角,視線在水平線下方的角叫俯角.
5、三角形中常見的結論
1）三角形三角關係：a+b+c=180°；c=180°—(a+b)；
2）三角形三邊關係：
兩邊之和大於第三邊：，，；
兩邊之差小於第三邊：，，；
3）在同乙個三角形中大邊對大角：
4) 三角形內的誘導公式：
5) 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
6) 二倍角的正弦、余弦、正切公式
7) 三角形的五心：
垂心 重心
外心內心旁心
必修5 解三角形知識點歸納總結
課題 解三角形知識點總結 編寫人 張坤平審核人 高二數學備課組 學習目標 學生自己總結解三角形知識點 1.正弦定理 1.正弦定理 在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，並且都等於外接圓的直徑，即 其中r是三角形外接圓的半徑 2.變形 1 2 化邊為角 3 化邊為角 4 化角為邊 5 化角為邊...
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解三角形知識點歸納
判斷三角形形狀的方法 1 將已知式所有的邊和角轉化為邊邊關係，通過因式分解 配方等得出邊的相應關係，從而判斷三角形的形狀。2 將已知式所有的邊和角轉化為內角三角函式間的關係，通過三角恒等變形，得出內角的關係，從而判斷出三角形的形狀，這時要注意使用a b c 這個結論。在兩種解法的等式變形中，一般兩邊...