解三角形
正弦定理（一）
正弦定理：，
(2)推論：正餘弦定理的邊角互換功能
①，，③==④典型例題:
1．在△abc中，已知，則∠b等於（ ）
a． b． c． d．
2．在△abc中，已知，則這樣的三角形有_________個．
3．在△abc中，若,求的值．
練習:一、 選擇題
1．乙個三角形的兩內角分別為與，如果角所對的邊長是６，那麼角所對的邊的邊長為（ ）．
2．在△abc中，若其外接圓半徑為ｒ，則一定有（ ）
3．在△abc中，，則△abc一定是（ ）
ａ．等腰三角形直角三角形
ｃ．等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形
解：在△abc中，∵，∴，由正弦定理，
得。∴2a＝2b或2a＋2b＝180°，∴a＝b或a＋b＝90°。
故△abc為等腰三角形或直角三角形。
二、填空題
4．在△abc中，已知且ｓ△abc＝ ，則ｃ＝_______
5．如果，那麼△abc是_______
三、解答題
6．在△abc中，若面積ｓ△abc＝４，求的值．
7．在△abc中，分別為內角ａ，ｂ，ｃ的對邊，若,求ａ的值．
8．在△abc中，求證：
1．1．1．正弦定理（二）
三角形的面積公式：
（12）s=
（3）典型例題:
【例1】．在△abc中，已知，則的值為 （ ）
【例2】．在△abc中，已知，則此三角形的最大邊長為_________
【例3】．△abc的兩邊長分別為3cm,5cm,夾角的余弦是方程的根，求△abc的面積．
練習:一、 選擇題
1．在△abc中，已知，則等於（ ）
2．在△abc中，已知，如果利用正弦定理解三角形有兩解，則x的取值範圍是 ( )
3．△abc中，若sina：sinb：sinc=m：(m+1)：2m, 則m的取值範圍是（ ）
4．在△abc中，a為銳角，lgb+lg()=lgsina=－lg, 則△abc為（ ）
a. 等腰三角形 b. 等邊三角形 c. 直角三角形 d. 等腰直角三角形
二、填空題
5．在中，已知，那麼的形狀是一定是___
6．在△abc中，已知，ｓ△abc＝，則
三、解答題
7．已知方程的兩根之積等於兩根之和，且為△abc的兩邊，a、b為兩內角，試判斷這個三角形的形狀
9、在,求△abc的面積
1．1．2．餘弦定理（一）
餘弦定理：
典型例題:
1．在△abc中，已知，則△abc的最小角為（ ）
ab２．在△abc中，已知，則
3．在△abc中，已知，求及面積
練習:一、 選擇題
1．在△abc中，如果,則角ａ等於（ ）
２．在△abc中，根據下列條件解三角形，則其中有兩個解的是（ ）
３在△abc中，已知則角ｃ＝（ ）
4．某人朝正東方向走x km後，向右轉150°，然後朝新方向走3km，結果他離出發點恰好km，那麼x的值為（ ）
ab. 2 c. 2或 d. 3
二、填空題
5．已知銳角三角形的邊長為1、3、，則的取值範圍是
6、在△abc中，，則△abc的最大內角的度數是
7．在△abc中，三邊的邊長為連續自然數，且最大角是鈍角，這個三角形三邊的長分別為
三、解答題
8．已知銳角三角形abc中，邊為方程的兩根,角a、b滿足，求角c、邊c及ｓ△abc。
1．1．2．餘弦定理（二）
典型例題:
1．在△abc中，ab=5，bc=6，ac=8，則△abc的形狀是（ ）
a．銳角三角形 b．直角三角形 c． 鈍角三角形 d．非鈍角三角形
2、△的三內角所對邊的長分別為設向量
, ,若,則角的大小為
(abcd)
4. 在△abc中，a,b,c分別是角a、b、c的對邊，且.
（1）求角a的大小；
（2）若a=,b+c=3,求b和c的值.
練習:一、 選擇題
1．在△中，,,分別是，，的對邊，且，則等於 （ ）
abcd．
２．在△abc中，若，並有sina＝２sinbcosc,那麼△abc是（ ）
ａ．直角三角形 ｂ．等邊三角形 ｃ．等腰三角形 ｄ．等腰直角三角形
３．在δabc中，已知，ac邊上的中線bd=，求sina的值為（ ）
4．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為 ( )
a．銳角三角形 b．直角三角形 c．鈍角三角形 d．由增加的長度決定
5.在△abc中，cos2＝，(a，b，c分別為角a，b，c的對邊)，則△abc的形狀為 ( )
a．正三角形 b．直角三角形 c．等腰三角形或直角三角形 d．等腰直角三角形
二、填空題
6．△abc中abc＝４，則
7. 在△abc中，已知,ｓ△abc＝,則
三、解答題
8．在△abc中，角a、b、c對邊分別為，證明。
9、在△abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，
．（1）求角c的大小；
（2）求△abc的面積．
1．1．3．正、餘弦定理的綜合應用
典型例題:
例題１．在中，若，則的大小是
例題２.在△abc中，∠ａ滿足條件，則abc的面積等於
例題3 在△abc中，a＝60°，b＝1，，求的值。
例題4. 在△abc中，角a、b、c對邊分別為，已知，
（１）求∠ａ的大小；
（２）求的值
練習:一、 選擇題
１．在△abc中，有一邊是另一邊的２倍，並且有乙個角是，那麼這個三角形（ ）
ａ．一定是直角三角形一定是鈍角三角形
ｃ．可能是銳角三角形一定不是銳角三角形
２．在△abc中，角a、b、c所對的邊分別為，且，則的值為（ ）
a． b． c． d．
３．已知△abc中，＝（）成立的條件是（ ）
ｃ．且 ｄ．或
4.△abc的兩邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的半徑為( )
ab . c . d．9
二、填空題
5．已知在△abc中，ａ＝，最大邊和最小邊的長是方程的兩實根，那麼 ｂｃ邊長等於_______
6．已知銳角的三內角a、b、c的對邊分別是則角a的大小
7．在△abc中是其外接圓弧上一點，且ｃｄ＝３，則ａｄ的長是________
三、解答題
8．在△abc中，角a、b、c對邊分別為，ｓ為△abc的面積，且有
，（１）求角ｂ的度數；
（２）若，ｓ＝，求的值
9．△abc中的三和面積ｓ滿足ｓ＝，且，求面積ｓ的最大值。
10．在中, 角a、b、c的對邊分別為、、.若的外接圓的半徑,且, 求b
應用舉例練習
1、如圖，為了測量塔的高度，先在塔外選和塔
腳在一直線上的三點、、，測得塔的仰角分
別是，，求求的大小及塔的高。
2．海上有a、b兩個小島相距10海浬，從a島望c島和b島成60°的視角，從b島望c島和a島成75°的視角，則b、c間的距離是 ( )
a.10海浬 b.海浬 c. 5海浬 d.5海浬
3．一船向正北航行，看見正西方向有相距10海浬的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續航行半小時後，看見一燈塔在船的南60°西， 另一燈塔在船的南75°西，則這只船的速度是每小時（ ）
a.5海浬 b.5海浬 c.10海浬 d.10海浬
4．如圖，要測量河對岸a、b兩點間的距離，今沿河岸選取相距40公尺的c、d兩點，測得 ∠acb=60°，∠bcd=45°，∠adb=60°，∠adc=30°，則ab的距離是
（a）20 （b）20 （c）40 （d）20
解三角形單元測試題
一、選擇題：
1. △abc中，sin2a=sin2b+sin2c，則△abc為( )
a直角三角形 b等腰直角三角形 c等邊三角形 d等腰三角形
2. 在△abc中，b=，c=3，b=300，則a等於（ ）
a． b．12 c．或2 d．2
3. 不解三角形，下列判斷中正確的是（ ）
a．a=7，b=14，a=300有兩解 b．a=30，b=25，a=1500有一解
c．a=6，b=9，a=450有兩解d．a=9，c=10，b=600無解
4. 已知△abc的周長為9，且，則cosc的值為
a． b． c． d．
解三角形知識點練習
三角函式單元測試 一 選擇題 1 下列選項中敘述正確的是 a 的角是第二象限角 b 第二象限的角大於第一象限的角 c 終邊不同的角同一三角函式值不相等 d 在中,2 若，sec 則在 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 若，則 a b c d 4 為第 三 四象限角，且，則m...
解三角形知識點
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