考情解讀 1.在高考中主要考查利用不等式的性質進行兩數的大小比較、一元二次不等式的解法、基本不等式及線性規劃問題．基本不等式主要考查求最值問題，線性規劃主要考查直接求最優解和已知最優解求引數的值或取值範圍問題.2.
多與集合、函式等知識交匯命題，以選擇、填空題的形式呈現，屬中檔題．
1．四類不等式的解法
(1)一元二次不等式的解法
先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相應一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最後根據相應二次函式圖象與x軸的位置關係，確定一元二次不等式的解集．
(2)簡單分式不等式的解法
①變形》0(<0)f(x)g(x)>0(<0)；
②變形≥0(≤0)f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.
(3)簡單指數不等式的解法
①當a>1時，af(x)>ag(x)f(x)>g(x)；
②當0ag(x)f(x)(4)簡單對數不等式的解法
①當a>1時，logaf(x)>logag(x)f(x)>g(x)且f(x)>0，g(x)>0；
②當0logag(x)f(x)0，g(x)>0.
2．五個重要不等式
(1)|a|≥0，a2≥0(a∈r)．
(2)a2＋b2≥2ab(a、b∈r)．
(3)≥(a>0，b>0)．
(4)ab≤()2(a，b∈r)．
(5)≥≥≥(a>0，b>0)．
3．二元一次不等式(組)和簡單的線性規劃
(1)線性規劃問題的有關概念：線性約束條件、線性目標函式、可行域、最優解等．
(2)解不含實際背景的線性規劃問題的一般步驟：①畫出可行域；②根據線性目標函式的幾何意義確定最優解；③求出目標函式的最大值或者最小值．
4．快速判斷二元一次不等式表示的平面區域
主要看不等號與b的符號是否同向，若同向則在直線上方，若異向則在直線下方，簡記為「同上異下」，這叫b值判斷法．
5．兩個常用結論
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恆成立的條件是
(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恆成立的條件是
． (1)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(10x)>0的解集為( )
a．b．
d．(2)已知函式f(x)＝(x－2)(ax＋b)為偶函式，且在(0，＋∞)單調遞增，則f(2－x)>0的解集為( )
a． b． d．]
．(1)(2014·湖北)某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量f(單位時間內經過測量點的車輛數，單位：輛/時)與車流速度v(假設車輛以相同速度v行駛，單位：
公尺/秒)、平均車長l(單位：公尺)的值有關，其公式為f＝.
①如果不限定車型，l＝6.05，則最大車流量為________輛/時；
②如果限定車型，l＝5，則最大車流量比①中的最大車流量增加________輛/時．
(2)(2013·山東)設正實數x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最大值時，＋－的最大值為( )
a．0 b．1 c. d．3
思維啟迪 (1)把所給l值代入，分子分母同除以v，構造基本不等式的形式求最值；(2)關鍵是尋找取得最大值時的條件．
答案 (1)①1 900 ②100 (2)b
解析 (1)①當l＝6.05時，f＝
＝≤＝＝1 900.
當且僅當v＝11 公尺/秒時等號成立，此時車流量最大為1 900輛/時．
②當l＝5時，f＝＝≤＝＝2 000.
當且僅當v＝10 公尺/秒時等號成立，此時車流量最大為2 000 輛/時．比①中的最大車流量增加100 輛/時．
(2)由已知得z＝x2－3xy＋4y2，(*)
則＝＝≤1，當且僅當x＝2y時取等號，把x＝2y代入(*)式，得z＝2y2，
所以＋－＝＋－＝－2＋1≤1，
所以當y＝1時，＋－的最大值為1.
思維昇華在利用基本不等式求最值時，要特別注意「拆、拼、湊」等技巧，使其滿足基本不等式中「正」(即條件要求中字母為正數)、「定」(不等式的另一邊必須為定值)、「等」(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤．
． (1)若點a(m，n)在第一象限，且在直線＋＝1上，則mn的最大值為________．
(2)已知關於x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恆成立，則實數a的最小值為( )
a．1 b. c．2 d.
答案 (1)3 (2)b
解析 (1)因為點a(m，n)在第一象限，且在直線＋＝1上，所以m，n>0，且＋＝1.
所以·≤()2(當且僅當＝＝，即m＝，n＝2時，取等號)．所以·≤，即mn≤3，
所以mn的最大值為3.
(2)2x＋＝2(x－a)＋＋2a
≥2·＋2a＝4＋2a，
由題意可知4＋2a≥7，得a≥，
即實數a的最小值為，故選b.
．某旅行社租用a、b兩種型號的客車安排900名客人旅行，a、b兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數不超過21輛，且b型車不多於a型車7輛．則租金最少為( )
a．31 200元 b．36 000元
c．36 800元 d．38 400元
思維啟迪通過設變數將實際問題轉化為線性規劃問題．
答案 c
解析設租a型車x輛，b型車y輛時租金為z元，
則z＝1 600x＋2 400y, x、y滿足
畫出可行域如圖
直線y＝－x＋過點a(5,12)時縱截距最小，
所以zmin＝5×1 600＋2 400×12＝36 800，
故租金最少為36 800元．
專題一第2講不等式與線性規劃
考情解讀 1.在高考中主要考查利用不等式的性質進行兩數的大小比較 一元二次不等式的解法 基本不等式及線性規劃問題 基本不等式主要考查求最值問題，線性規劃主要考查直接求最優解和已知最優解求引數的值或取值範圍問題.2.多與集合 函式等知識交匯命題，以選擇 填空題的形式呈現，屬中檔題 1 四類不等式的解法...
第5講不等式與線性規劃 學生
專題 1 函式與導數 不等式 一.瞄準高考 1.不等式的基本性質 1 對稱性 a bbb,b ca c.3 加法法則 a ba c b c.4 乘法法則 a b,c 0ac b,c 0ac 5 同向不等式可加性 a b,c da c b d.6 同向同正可乘性 a b 0,c d 0ac bd.7 ...
線性規劃 基本不等式專題
一 選擇題 設x，y滿足約束條件 若目標函式z ax by a 0，b 0 的值是最大值為12，則的最小值為a.b.c.d.4 若不等式組所表示的平面區域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是 a b cd 實數滿足條件，目標函式的最小值為，則該目標函式的最大值 a 10 b 12 c 14 d 15...