專題 1 函式與導數、不等式
一.瞄準高考
1.不等式的基本性質
(1)對稱性：a>bbb,b>ca>c.
(3)加法法則：a>ba＋c>b＋c. (4)乘法法則：a>b,c>0ac>>b,c<0ac(5)同向不等式可加性：a>b,c>da＋c>b＋d.
(6)同向同正可乘性：a>b>0,c>d>0ac>bd.
(7)冪運算法則：a>b>0an>bn(n∈q).
2.一元二次不等式
(1)一元二次不等式的解集可以由一元二次方程的解結合二次函式的圖象得來,不要死記硬背,二次函式的圖象是聯絡「二次型」的紐帶.
(2)與一元二次不等式有關的恆成立問題,通常轉化為根的分布問題,求解時一定要借助二次函式的圖象,一般考慮四個方面：開口方向、判別式的符號、對稱軸的位置、區間端點函式值的符號.
3.基本不等式
(1)a,b∈r,a2＋b2≥2ab,當且僅當a＝b時等號成立.
(2)若a,b均是正數,則≥,當且僅當a＝b時等號成立.
4.線性規劃問題
解決線性規劃問題的關鍵之一是弄清楚目標函式中z的含義,一般地經過變換目標函式式直線的斜截式方程後,這條直線在y軸上的截距就可以用z來表示,根據這個截距就可以確定目標函式在什麼位置取得最大值和最小值.
二.解析高考
題型一解不等式
例1.已知關於的不等式,其中.
(1)當變化時,試求不等式的解集；
(2)對於不等式的解集,若滿足(其中為整數集).試**集合能否為有限集？若能,求出使得集合中元素個數最少的的所有取值,並用列舉法表示集合；若不能,請說明理由.
【變式】(2009·天津卷)設0(ax)2的解集中的整數恰有3個,則a的取值範圍是
題型二利用基本不等式求最值
例2求函式y＝的最小值.
【變式】(2010·山東卷)若對任意x>0,≤a恆成立,則a的取值範圍是 .
題型三含參不等式恆成立問題
例3 設函式f(x)=ex-.
(1) 證明:f(x)的導數f(x) 2;
(2) 若對所有的x0,都有f(x)ax,求a的取值範圍.
【變式】若不等式2x－1>m(x2－1)對滿足|m|≤2的所有實數都成立,則x的取值範圍為
題型四線性規劃問題
例4 (2010·山東卷)設變數x,y滿足約束條件則目標函式z＝3x－4y的最大值和最小值分別為
【變式】已知實數x,y滿足如果目標函式z＝x－y最小值的取值範圍是[－2,－1],則目標函式最大值的取值範圍是
三.感悟高考
1.解不等式的依據是不等式的性質,進行同解變形,解含引數不等式時,要對引數分類討論,注意:(1)引數的範圍,做到不重不漏,(2)分類的標準明確,(3)寫清每一種情況的分段式結論和最終的結論.
2.基本不等式具有將「積式」轉化為「和式」或將「和式」轉化為「積式」的放縮功能,常常用於比較數(式)的大小或證明不等式或求函式的最值或解決不等式恆成立問題.解決問題的關鍵是弄清分式代數式、函式解析式、不等式的結構特點,選擇好利用基本不等式的切入點.
如通過「代換」,「拆項」,「湊項」等技巧,改變原式的結構使其具備基本不等式的應用條件.利用基本不等式求最值時要注意「一正、二定、三相等」的條件,三個條件缺一不可.
3.注重函式與方程、等價轉化、分類討論、數形結合等數學思想方法的應用,比如線性規劃問題的實質就是數形結合問題.
四.備戰高考
1. (2010襄樊市調研)已知不等式對任意正實數恆成立,則正實數的最小值是
2. 設函式f(x)＝,則不等式f(x)>f(1)的解集是
3. 設集合m＝,若2m,則實數a的取值範圍為
4. 已知b>0,直線b2x＋y＋1＝0與ax－(b2＋4)y＋2=0互相垂直,則ab的最小值為________.
5. 若不等式組表示的平面區域是乙個三角形,則實數s的取值範圍是 .
6. (2010·福建卷)設不等式組所表示的平面區域是ω1,平面區域ω2與ω1關於直線3x－4y－9＝0對稱,對於ω1中的任意一點a與ω2中的任意一點b,|ab|的最小值等於
7. (2010·台州市期末質評)已知實數滿足則的取值範圍是
8. (2010·揚州中學期中)已知關於的一元二次不等式的解集為,則(其中)的最小值為
9. (2010·杭紹金溫衢七校聯考)某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品,其生產的總成本(萬元)與年產量(噸)之間的函式關係式可以近似地表示為,已知此生產線年產量最大為210噸。
(1)求年產量為多少噸時,生產每噸產品的平均成本最低,並求最低成本；
(2)若每噸產品平均出廠價為40萬元,那麼當年產量為多少噸時,可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
10.已知函式f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a,c,d∈r)滿足f(0)＝0,f′(1)＝0,且f′(x)≥0在r上恆成立.
(1)求a,c,d的值；
(2)若h(x)＝x2－bx＋－,解不等式f′(x)＋h(x)<0；
(3)是否存在實數m,使函式g(x)＝f′(x)－mx在區間[m,m＋2]上有最小值－5？若存在,求出實數m的值；若不存在,請說明理由.
專題一第2講不等式與線性規劃
考情解讀 1.在高考中主要考查利用不等式的性質進行兩數的大小比較 一元二次不等式的解法 基本不等式及線性規劃問題 基本不等式主要考查求最值問題，線性規劃主要考查直接求最優解和已知最優解求引數的值或取值範圍問題.2.多與集合 函式等知識交匯命題，以選擇 填空題的形式呈現，屬中檔題 1 四類不等式的解法...
專題一第2講不等式與線性規劃 教師
考情解讀 1.在高考中主要考查利用不等式的性質進行兩數的大小比較 一元二次不等式的解法 基本不等式及線性規劃問題 基本不等式主要考查求最值問題，線性規劃主要考查直接求最優解和已知最優解求引數的值或取值範圍問題.2.多與集合 函式等知識交匯命題，以選擇 填空題的形式呈現，屬中檔題 1 四類不等式的解法...
不等式與線性規劃重點
不等式與線性規劃重點 難點 易錯點分析 1 不等式的概念與性質 1 由基本性質比較大小 證明不等式 1 作差 2 作商 3 分析比較 4 取平方 5 分子或分母有理化 6 影象 7 單調性 2 根據均值不等式比較大小 證明不等式 2 範圍問題 1 解方程法 2 待定係數法 3 確定平面區域法 3 利...