正弦定理
1正弦定理：在任乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，
即 == =2r（r為△abc外接圓半徑）
2正弦定理的應用從理論上正弦定理可解決兩類問題：
1．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；
2．兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角（見圖示）已知a, b和a, 用正弦定理求b時的各種情況:
⑴若a為銳角時:
⑵若a為直角或鈍角時:
3．在rt△abc中(若c=90)有： 在斜三角形中一邊的平方與其餘兩邊平方和及其夾角還有什麼關係呢？
4.解題中利用中，以及由此推得的一些基本關係式進行三角變換的運算，如：
5. 三角形面積公式：
6、正弦定理的變形形式：1、 23、
例題分析
例1、（1）在中，，，，求最短邊的邊長
（2）在中，已知，，，求的長
3、在△abc中，∠c=60°，c=2，周長為則∠a
例2、1）在中，，，，求。
（2）在四邊形中，，，，求四邊形的面積。
例3正、餘弦定理判斷三角形形狀
（1）在△abc中，若2cosbsina＝sinc，則△abc的形狀一定是（ ）
a.等腰直角三角形 b.直角三角形 c.等腰三角形d.等邊三角形
變式、（1）在中，若，判斷的形狀
變式、（2）在△abc中，若判斷△abc的形狀
例41、在△abc中，已知則b
（a）105b）60°
（c）15d）105°或15°
2、△abc中，已知b=30，c=15，c=26°，則此三角形的解的情況是
（a）一解 （b）二解
（c）無解 （d）無法確定
例5（1）在中，，則
（2）在中，若，，則
（3）在中，若，且，則
課後練習
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