第十二講解三角形、正弦（余弦）定理(含答案）
一、選擇題
1．(2018全國卷ⅱ)在中，，，，則
abcd．
2．(2018全國卷ⅲ)的內角，，的對邊分別為，，，若的面積為，則
abcd．
3．（2017山東）在中，角，，的對邊分別為，，．若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是
a． b． cd．
4．（2023年天津）在中，若， =3， ，則ac=
a．1b．2c．3d．4
5．（2023年全國iii）在中，，bc邊上的高等於,則
abcd．
6．(2014新課標ⅱ)鈍角三角形的面積是，，，則=
a．5 b． c．2 d．1
7．(2014重慶)已知的內角，，滿足=
，面積滿足，記，，分別為，，所對的邊，則下列不等式一定成立的是
a． b． c． d．
8．（2014江西）在中，，，分別為內角，，所對的邊長，若
，，則的面積是
a．3 b． c． d．
9．（2014四川）如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度等於
a． b． c． d．
10．（2013新課標ⅰ）已知銳角的內角的對邊分別為，
，，，則
abcd．
11．（2013遼寧）在，內角所對的邊長分別為．若
，且，則=
a． b． c． d．
12．（2013天津）在△abc中，則=
a． b． c． d．
13． （2013陝西）設△abc的內角a, b, c所對的邊分別為a, b, c, 若, 則△abc的形狀為
a．銳角三角形 b．直角三角形 c．鈍角三角形 d．不確定
14．（2012廣東）在中，若，則
abc． d．
15．（2011遼寧）△abc的三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，
，則abcd．
16．（2011天津）如圖，在△中，是邊上的點，且，，則的值為
a． b． c． d．
16．（2010湖南）在中，角所對的邊長分別為．若，，則
a． b． c． d．與的大小關係不能確定
二、填空題
18．(2018江蘇)在中，角所對的邊分別為，，的平分線交於點d，且，則的最小值為 ．
19．(2018浙江)在中，角，，所對的邊分別為，，．若，，，則
20．（2017浙江）已知, ,．點為延長線上一點, ,鏈結,則的面積是
21．（2017浙江）我國古代數學家劉徽創立的「割圓術」可以估算圓周率，理論上能把的值計算到任意精度。祖沖之繼承並發展了「割圓術」，將的值精確到小數點後七位，其結果領先世界一千多年，「割圓術」的第一步是計算單位圓內接正六邊形的面積， = ．
22．（2023年全國ii）的內角的對邊分別為，若，
，，則 ．
23．(2015廣東)設的內角，，的對邊分別為，，．若，
，，則24．（2015福建）若銳角的面積為，且，，則等於 ．
25．（2015新課標ⅰ）在平面四邊形中，，，則的取值範圍是_______．
26．（2015北京）在中，，，，則 ．
27．（2015天津）在中，內角所對的邊分別為，已知的面積為
，，，則的值為
28．（2015湖北）如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側一山頂d在西偏北的方向上，行駛600m後到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m．
29．（2014新課標ⅰ）如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點．從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得．已知山高，則山高____．
30．（2014廣東）在中，角所對應的邊分別為．已知
，則31．（2013安徽）設的內角所對邊的長分別為．若，則
則角_____.
32．（2013福建）如圖中，已知點d在bc邊上，adac，，
，，則的長為
33．（2012安徽）設的內角所對的邊為；則下列命題正確的是 ．
若；則若；則
若；則若；則
若；則34．（2012北京）在中，若，則
35．（2011新課標）中，，則ab+2bc的最大值為____．
36．（2011新課標）中，，則的面積為_ __．
37．（2010江蘇）在銳角三角形，，，分別為內角，，所對的邊長，
，則=_______．
38．（2010山東）在中，角所對的邊分別為，若，
，則角的大小為
三、解答題
39．（2018北京）在中，，，．(1)求；
(2)求邊上的高．
40．（2018全國卷ⅰ）在平面四邊形中，，，，．
(1)求；
(2)若，求．
41．（2018天津）在中，內角，，所對的邊分別為，，．已知．
(1)求角的大小；
(2)設，，求和的值．
42．（2017新課標ⅰ）的內角，，的對邊分別為，，，已知的面積為
(1)求；
(2)若，，求的周長．
43．（2017新課標ⅲ）的內角，，的對邊分別為，，，
已知，，．
(1)求；
(2)設為邊上一點，且，求的面積．
44．（2017新課標ⅱ）的內角，，的對邊分別為，，，
已知．(1)求
(2)若，面積為2，求．
45．（2017天津）在中，內角所對的邊分別為．已知，，，．
（ⅰ）求和的值；
（ⅱ）求的值．
46．（2017北京）在中， =60°，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若，求的面積．
47．（2023年山東）在△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）求的最小值．
48．（2023年四川）在△abc中，角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，
且．（i）證明：；
（）若，求.
49．（2023年全國i）的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知
（）求c；
（）若的面積為，求的周長．
50．（2015新課標2）abc中，d是bc上的點，ad平分∠bac，abd面積是adc面積的2倍．
(ⅰ)求；
(ⅱ) 若ad=1，dc=，求bd和ac的長．
51．（2015湖南）設的內角的對邊分別為，，且為鈍角．
（1）證明：；
（2）求的取值範圍．
52．（2014山東）中，，，分別為內角，，所對的邊長．已知
．（ｉ）求的值；
（ii）求的面積．
53．（2014安徽）設的內角所對邊的長分別是，且，，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值．
54．（2013新課標ⅰ）如圖，在△abc中，∠abc＝90°，ab=，bc=1，p為△abc內一點，∠bpc＝90°
（ⅰ）若pb=，求pa；
（ⅱ）若∠apb＝150°，求tan∠pba．
55．（2013新課標ⅱ）在內角的對邊分別為，已知．
（ⅰ）求；
（ⅱ）若，求△面積的最大值．
56．（2012安徽）設△的內角所對邊的長分別為，且有
．（ⅰ）求角a的大小；
（ⅱ) 若，，為的中點，求的長．
57．（2012新課標）已知、、分別為三個內角、、的對邊，
．（ⅰ）求；
（ⅱ）若，的面積為，求、．
58．（2011山東）在△中，，，分別為內角，，所對的邊長．已知
． （i）求的值；
（ii）若，，的面積．
59．（2011安徽）在中，，，分別為內角，，所對的邊長，a=，
b=，，求邊bc上的高．
60．（2010陝西）如圖，a，b是海面上位於東西方向相距海浬的兩個觀測點，現位於a點北偏東45°，b點北偏西60°的d點有一艘輪船發出求救訊號，位於b點南偏西60°且與b點相距海浬的c點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海浬/小時，該救援船到達d點需要多長時間？
61．（2010江蘇）某興趣小組測量電視塔ae的高度h(單位：m），如示意圖，垂直放置的標桿bc的高度=4m，仰角∠abe=，∠ade=．
（1）該小組已經測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據此算出h的值；
（2）該小組分析若干測得的資料後，認為適當調整標桿到電視塔的距離（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問為多少時， 最大？
第12講解三角形、正弦（余弦）定理
第13講答案部分
1．a【解析】因為，所以由餘弦定理，
得，所以，故選a．
2．c【解析】根據題意及三角形的面積公式知，
所以，所以在中，．故選c．
3．a【解析】由，
得，即，所以，即，選a．
4．a【解析】由餘弦定理得,選a.
5．c【解析】設△中角，，的對邊分別是，，，由題意可得
，則．在△中，由餘弦定理可得
，則．由餘弦定理，可得，故選c．
6．b【解析】，∴，所以或．
當時，，
此時，易得與「鈍角三角形」矛盾；
當時，．
7．a【解析】因為，由
得，即，
整理得，
又，因此，由
得，即，因此選項c、d不一定成立．又，
因此，即，選項a一定成立．又，
因此，顯然不能得出，選項b不一定成立．綜上所述，選a．
8．c【解析】由可得①，由餘弦定理及可得②．所以由①②得，所以．
9．c【解析】∵，
∴．10．d【解析】，，由餘弦定理解得．
11．a【解析】邊換角後約去，得，所以，但b非最大角，所以．
12．c【解析】由餘弦定理可得，再由正弦定理得．
13．b【解析】∵，
∴由正弦定理得，
∴，∴，∴，∴△abc是直角三角形．
14．b【解析】由正弦定理得：．
15．d【解析】由正弦定理，得，
即，，∴．
16．d【解析】設，則，，，在中，由餘弦定理得，則，在中，
由正弦定理得，解得．
17．a【解析】因為，，
所以，所以因為，所以，所以．故選a．
18．9【解析】因為，的平分線交於點，
所以，由三角形的面積公式可得，
化簡得，又，，所以，
則，當且僅當時取等號，故的最小值為9．
三角函式 解三角形第6講正弦定理和餘弦定理
第6講正弦定理和餘弦定理 高考會這樣考 1 考查正 餘弦定理的推導過程 2 考查利用正 餘弦定理判斷三角形的形狀 3 考查利用正 餘弦定理解任意三角形的方法 複習指導 1 掌握正弦定理和餘弦定理的推導方法 2 通過正 餘定理變形技巧實現三角形中的邊角轉換，解題過程中做到正餘弦定理的優化選擇 基礎梳理...
解三角形1 1正弦定理和餘弦定理知識點總結
1 三內角和為180 2 兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。3 面積公式 s absinc 2r2sinasinbsinc 4 三角函式的恒等變形。二 題型使用餘弦定理解三角形共有三種現象的題型 題型1 利用餘弦定理公式的原型解三角形 題型2 利用餘弦定理公式的變形 邊角互換 解三角形 凡在同...
第十一章三角形
第二部分多邊形 一 選擇題 1.八邊形的內角和是 a 3600b 5400c 7200d 10800 2.八邊形的外角和是 a 3600b 5400c 7200d 10800 3.乙個多邊形的內角和是7200，則這個多邊形是 a 四邊形b 五邊形c 六邊形d 七邊形 4.乙個多邊形的每個內角都等於1...