1、選擇題（每題3分，共30分）時間：2018.8.25
1．下列長度的三條線段中，能組成三角形的是
a、3cm，5cm ，8cmb、8cm，8cm，18cm
c、0.1cm，0.1cm，0.1cmd、3cm，40cm，8cm
2．下列四個圖形中，線段be是△abc的高的是（ ）
a． b．
c． d．
3．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（ ）
a．13cm b．6cm c．5cm d．4cm
4．三角形乙個外角小於與它相鄰的內角，這個三角形是（ ）
a．直角三角形 b．銳角三角形 c．鈍角三角形 d．不能確定
5．如圖，在直角三角形abc中，ac≠ab，ad是斜邊上的高，de⊥ac，df⊥ab，垂足分別為e、f，則圖中與∠c（∠c除外）相等
的角的個數是（ ）
a、3個 b、4個 c、5個 d、6個
6．下面說法正確的是個數有（ ）
①如果三角形三個內角的比是１∶２∶３，那麼這個三角形是直角三角形；
②如果三角形的乙個外角等於與它相鄰的乙個內角，則這麼三角形是直角三角形；③如果乙個三角形的三條高的交點恰好是三角形的乙個頂點，那麼這個三角形是直角三角形；④如果∠a=∠b=∠c，那麼△abc是直角三角形；⑤若三角形的乙個內角等於另兩個內角之差，那麼這個三角形是直角三角形；⑥在abc中，若∠a＋∠b=∠c，則此三角形是直角三角形。
a、3個 b、4個 c、5個 d、6個
7．五角星的頂點為a、b、c、d、e，∠a +∠b +∠c +∠d +∠e
的度數為（ ）
a、90° b、180° c、270° d、360°
8．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合於o，
則∠aoc+∠dob=（ ）
a、900 b、1200 c、1600 d、1800
9. 過多邊形的乙個頂點的所有對角線把多邊形分成8個三角形，這個多邊形
的邊數是（ ）
a、8b、9c、10d、11
10. 7條長度均為整數厘公尺的線段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，滿足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且這7條線段中的任意3條都不能構成三角形．若a1=1厘公尺，a7=21厘公尺，則a6能取的值是（ ）
a．18厘公尺 b．13厘公尺 c．8厘公尺 d．5厘公尺
二、填空題（每題3分，共24分）
11．如圖，一扇窗戶開啟後，用窗鉤bc可將其固定，這裡所運用的幾何原理是 ．
12．如圖，⊿abc中，∠a = 40°，∠b = 72°，ce平分∠acb，cd⊥ab於d，
df⊥ce，則∠cdf =度.
13. 已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡：|a－b＋c|＋|a－b-c
14. 若三角形三個內角度數的比為2:3:4,則相應的外角比是.
15．如果將長度為a-2、a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到乙個三角形，那麼a的取值範圍是.
16.一機械人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那麼該機械人從開始到停止所需時間為 s．
17. 如圖，在四邊形abcd中，∠dab的角平分線與∠abc的外角平分線相交
於點p，且∠d+∠c=220°，則∠p= ．
三、解答題（共66分）
19．(6分)如圖，在△abc中，bac是鈍角，
完成下列畫圖.
(1)bac的平分線ad；
(2)ac邊上的中線be；
(3)ac邊上的高bf；
20.（6分）在△abc中，∠b=3∠a, ∠c=5∠a,求△abc的三個內角度數
21.（7分）如圖，△abc的中線ad、be相交於點f．△abf與四邊形cefd的面積有怎樣的數量關係？為什麼？
22.（8分）如圖在△abc，ad是高線，ae、bf是角平分線，它們相交於點o，
∠bac=50°，∠c=70°,求∠dac與∠boa的度數。
23．（8分）如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，∠abc的平分線交cd於
點e．（1）若∠a=70°，求∠abe的度數；
（2）若ab∥cd，且∠1=∠2，判斷df和be是否平行，並說明理由．
24．（9分）如圖，在△abc中，點d是bc邊上的一點，∠b=50°，∠bad=30°，將△abd沿ad摺疊得到△aed，ae與bc交於點f．
（1）填空：∠afc= 度；
（2）求∠edf的度數．
25.（10分）如圖，在△abc中，ad⊥bc，ae平分∠bac，∠b=70°，∠c=30°．
求：（1）∠bae的度數；
（2）∠dae的度數；
（3）**：小明認為如果條件∠b=70°，∠c=30°改成∠b﹣∠c=40°，也能得出∠dae的度數？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．
26．（12分）請你參與下面**過程，完成所提出的問題．
（1）**1：如圖1，p是△abc的內角∠abc與∠acb的平分線bp和cp的交點，若∠a=70°，則∠bpc= 度；
（2）**2：如圖2，p是△abc的外角∠dbc與外角∠ecb的平分線bp和cp的交點，求∠bpc與∠a的數量關係？並說明理由．
（3）拓展：如圖3，p是四邊形abcd的外角∠ebc與∠bcf的平分線bp和cp的交點，設∠a+∠d=α．
①直接寫出∠bpc與α的數量關係；
②根據α的值的情況，判斷△bpc的形狀（按角分類）．
23．【解答】（1）解：∵ad∥bc，∠a=70°，
∴∠abc=180°﹣∠a=110°，
∵be平分∠abc，
∴∠abe=∠abc=55°；
（2）證明：df∥be．
∵ab∥cd，
∴∠a+∠adc=180°，∠2=∠afd，
∵ad∥bc，
∴∠a+∠abc=180°，
∴∠adc=∠abc，
∵∠1=∠2=∠adc，∠abe=∠abc
∴∠2=∠abe，
∴∠afd=∠abe，
∴df∥be．
24．【解答】解：（1）∵∠b+∠c+∠bac=180°，
∴∠bac=180°﹣∠b﹣∠c=180°﹣70°﹣30°=80°，
∵ae平分∠bac，
∴∠bae=∠bac=40°；
（2）∵ad⊥bc，
∴∠ade=90°，
而∠ade=∠b+∠bad，
∴∠bad=90°﹣∠b=90°﹣70°=20°，
∴∠dae=∠bae﹣∠bad=40°﹣20°=20°；
（3）能．
∵∠b+∠c+∠bac=180°，
∴∠bac=180°﹣∠b﹣∠c，
∵ae平分∠bac，
∴∠bae=∠bac=（180°﹣∠b﹣∠c）=90°﹣（∠b+∠c），
∵ad⊥bc，
∴∠ade=90°，
而∠ade=∠b+∠bad，
∴∠bad=90°﹣∠b，
∴∠dae=∠bae﹣∠bad=90°﹣（∠b+∠c）﹣（90°﹣∠b）=（∠b﹣∠c），
∵∠b﹣∠c=40°，
∴∠dae=×40°=20°．
25．【解答】解：（1）∵△abd沿ad摺疊得到△aed，
∴∠bad=∠daf，
∵∠b=50°∠bad=30°，
∴∠afc=∠b+∠bad+∠daf=110°；
故答案為110．
（2）∵∠b=50°，∠bad=30°，
∴∠adb=180°﹣50°﹣30°=100°，
∵△abd沿ad摺疊得到△aed，
∴∠ade=∠adb=100°，
∴∠edf=∠eda+∠bda﹣∠bdf=100°+100°﹣180°=20°．
26．【解答】解：（1）∵∠a=70°，
∴∠abc+∠acb=110°，
∵bp、cp是角平分線，
∴∠abc=2∠pbc，∠acb=2∠bcp，
∴∠pbc+∠bcp=55°，
∵∠pbc+∠bcp+∠bpc=180°，
∴∠bpc=125°，
故答案為：125；
（2）∵bp，cp分別是外角∠dbc，∠ecb的平分線，
∴∠pbc+∠pcb=（∠dbc+∠ecb）=（180°﹣∠a），
在△pbc中，∠p=180°﹣（180°﹣∠a）=90°﹣∠a．
（3）如圖3，
①延長ba、cd於q，
則∠p=90°﹣∠q，
∴∠q=180°﹣2∠p，
∴∠bad+∠cda
=180°+∠q
=180°+180°﹣2∠p
=360°﹣2∠p，
∴∠p=180°﹣；
②當0＜α＜180時，△bpc是鈍角三角形，
當α=180時，△bpc是直角三角形，
當α＞180時，△bpc是銳角三角形．
第十一章三角形
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