一、知識網路
二、基礎知識梳理
（一）基本概念
1、「全等」的理解
全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性質（1）全等三角形對應邊相等；（2）全等三角形對應角相等；
（3）全等三角形周長、面積相等。
3、全等三角形的判定方法（1）三邊對應相等的兩個三角形全等。（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
4、角平分線的性質及判定
性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
判定：到乙個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上
（二）靈活運用定理
證明兩個三角形全等，必須根據已知條件與結論，認真分析圖形，準確無誤的確定對應邊及對應角；去分析已具有的條件和還缺少的條件，並會將其他一些條件轉化為所需的條件，從而使問題得到解決。運用定理證明三角形全等時要注意以下幾點。
1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。
2、要善於發現和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。
3、要善於靈活選擇適當的方法判定兩個三角形全等。
（1）已知條件中有兩角對應相等，可找：①夾邊相等（asa）②任一組等角的對邊相等(aas)（2）已知條件中有兩邊對應相等，可找①夾角相等(sas)②第三組邊也相等(sss)（3）已知條件中有一邊一角對應相等，可找①任一組角相等(aas 或 asa)②夾等角的另一組邊相等(sas)
（三）疑點、易錯點
1、對全等三角形書寫的錯誤
在書寫全等三角形時一定要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。切記不要弄錯。
2、對全等三角形判定方法理解錯誤；
3、利用角平分線的性質證題時，要克服多數同學習慣於用全等證明的思維定勢的消極影響。
三、證明全等三角形的常見思路
一、已知一邊與其一鄰角對應相等
1.證已知角的另一邊對應相等，再用sas證全等。
例1 已知：如圖1，點e、f在bc上，be=cf，ab=dc，∠b=∠c .求證：af=de.
例2 已知：如圖2，d是△abc的邊ab上一點，df交ac於點e，de=fe，fc∥ab.求證：ae=ce
3.證已知邊的對角對應相等，再用aas證全等。
例3 （同例2）。
二、已知兩邊對應相等
1.證兩已知邊的夾角對應相等，再用sas證等。
例4 已知：如圖3，ad=ae，點d、e在bc上，bd=ce，∠1=∠2.
求證： △abd≌△ace
2.證第三邊對應相等，再用sss證全等。
例5 已知：如圖4，點a、c、b、d在同一直線上，ac=bd，am=cn， bm=dn.求證： am∥cn，bm∥dn
三、已知兩角對應相等
1.證兩已知角的夾邊對應相等，再用asa證全等。
例6 已知：如圖5，點b、f、c、e在同一條直線上，fb=ce，∠b=∠e，∠acb=∠dfe.求證： ab=de， ac=df
2.證一已知角的對邊對應相等，再用aas證全等。
例7 已知：如圖6，ab、cd交於點o，e、f為ab上兩點，oa=ob，oe=of，∠a=∠b，∠ace=∠bdf. 求證：△ace≌△bdf.
四、已知一邊與其對角對應相等，則可證另一角對應相等，再利用aas證全等
例8 已知：如圖7，在△abc中，b、d、e、c在一條直線上，ad=ae，∠b=∠c.求證：△abd≌△ace.
四、常見全等三角形中新增輔助線方法
（1）有角平分線時，通常在角的兩邊擷取相等的線段，構造全等三角形
例如：如圖，已知ad為△abc的中線，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,
求證：be＋cf＞ef。
分析：要證be＋cf＞ef ，可利用三角形三邊關係定理證明，須把be，cf，ef移到同乙個三角形中，而由已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，可在角的兩邊擷取相等的線段，利用三角形全等對應邊相等，把en，fn，ef移到同乙個三角形中。
注意：當證題有角平分線時，常可考慮在角的兩邊擷取相等的線段，構造全等三角形，然後用全等三角形的性質得到對應元素相等。
（2）有以線段中點為端點的線段時，常延長加倍此線段，構造全等三角形。
例如：如圖ad為△abc的中線，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：be＋cf＞ef
注意：當涉及到有以線段中點為端點的線段時，可通過延長加倍此線段，構造全等三角形，使題中分散的條件集中。
（3）有三角形中線時，常延長加倍中線，構造全等三角形。
例如：如圖，ad為 △abc的中線，求證：ab＋ac＞2ad。
分析：要證ab＋ac＞2ad，由圖想到： ab＋bd＞ad,ac＋cd＞ad，所以有ab＋ac＋ bd＋cd＞ad＋ad＝2ad，左邊比要證結論多bd＋cd，故不能直接證出此題，而由2ad想到要構造2ad，即加倍中線，把所要證的線段轉移到同乙個三角形中去。
【思考練習】已知△abc，ad是bc邊上的中線，分別以ab邊、ac邊為直角邊各向形外作等腰直角三角形，如圖， 求證ef＝2ad
（4）截長補短法作輔助線。
例如：已知如圖在△abc中，ab＞ac，∠1＝∠2，p為ad上任一點。求證：ab－ac＞pb－pc。
分析：要證：ab－ac＞pb－pc，想到利用三角形三邊關係定理證之，因為欲證的是線段之差，故用兩邊之差小於第三邊，從而想到構造第三邊ab－ac，故可在ab上擷取an等於ac，得ab－ac＝bn， 再連線pn，則pc＝pn，又在△pnb中，pb－pn＜bn，即：
ab－ac＞pb－pc。
（5）延長已知邊構造三角形。
例如：如圖，已知ac＝bd，ad⊥ac於a ，bc⊥bd於b，求證：ad＝bc
分析：欲證 ad＝bc，先證分別含有ad，bc的三角形全等，有幾種方案：△adc與△bcd，△aod與△boc，△abd與△bac，但根據現有條件，均無法證全等，差角的相等，因此可設法作出新的角，且讓此角作為兩個三角形的公共角。
（當條件不足時，可通過新增輔助線得出新的條件，為證題創造條件。）
（6）連線四邊形的對角線，把四邊形的問題轉化成為三角形來解決。
例如：如圖ab∥cd，ad∥bc 求證：ab=cd。
分析：圖為四邊形，我們只學了三角形的有關知識，必須把它轉化為三角形來解決。
證明：連線ac（或bd） ∵ab∥cd ad∥bc （已知）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 （兩直線平行，內錯角相等）
在△abc與△cda中
∵∴△abc≌△cda （asa） ∴ab＝cd
五、常見輔助線的作法有以下幾種：
①遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用「三線合一」的性質解題，思維模式是全等變換中的「對折」．
②遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形利用的思維模式是全等變換中的「旋轉」．
③遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的「對折」，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理．
④過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的「平移」或「翻轉摺疊」
⑤截長法與補短法，具體做法是在某條線段上擷取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明．這種作法，適合於證明線段的和、差、倍、分等類的題目．
證兩條線段的和等於第三邊，這型別的題我們通常採用截長補短法，①截長法即為在這三條最長的線段擷取一段使它等於較**段中的一條，然後證明剩下的一段等於另一條較短的線段。②補短法即為在較短的一條線段上延長一段，使它們等於最長的線段，然後證明延長的這一線段等於另一條較短的線段。
⑥特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連線起來，利用三角形面積的知識解答．
三角形證明思路口訣
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
也可將圖對折看，對稱以後關係現。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
要證線段倍與半，延長縮短可試驗。
三角形中兩中點，連線則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
十一章《全等三角形》知識要點歸納
一 知識網路 二 基礎知識梳理 一 基本概念 1 全等 的理解 全等的圖形必須滿足 1 形狀相同的圖形 2 大小相等的圖形 即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2 全等三角形的性質 1 全等三角形對應邊相等 2 全等三角形對應角相等 3 全等三角形周長...
第十一章全等三角形小結
小雨，抱歉哈現在才發，有空就對對答案吧，我相信你都能做出來的！我就不詳細寫了，你注意格式就行，28號體能訓練加油啊！第十一章全等三角形小結 一 全等形 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。二 全等三角形 概念 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。注意 兩個三角形全等，互相重合的頂點叫做對應點，互相...
第十一章全等三角形總結
一 基礎填空。1 全等形 能夠完全的兩個圖形叫做全等形。2 全等三角形 能夠完全的兩個三角形叫做全等三角形，用符號記做的頂點叫做對應點，重合的邊叫 重合的角叫 3 全等三角形的相等，對應角 4 經過平移 翻摺 旋轉後的圖形與原圖形 5 全等三角形的判定 簡寫 6 角平分線上的點到角兩邊的相等。7 角...