第十三章全等三角形複習教案
一、知識點:
1. 全等三角形:
⑴全等形:能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。
⑵全等三角形的有關概念:能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形;兩個全等三角形重合在一起,重合的頂點叫對應點,重合的邊叫對應邊,重合的角叫對應角。
⑶全等三角形的性質:全等三角形對應邊相等,對應角相等。
2.三角形全等的性質:
全等三角形的識別:sas,asa,aas,sss,hl(直角三角形)
3.角平分線的性質:[**:學,科,網z,x,x,k]
⑴角的平分線的性質:角的平分線上的點到角兩邊的距離相等。
⑵角平分線的判定:到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。
⑶三角形三個內角平分線的性質:三角形三條內角平分線交於一點,且這一點到三角形三邊的距離相等。
二、經驗與提示
1.尋找全等三角形對應邊、對應角的規律:
① 全等三角形對應角所對的邊是對應邊,兩個對應角所夾的邊是對應邊.
② 全等三角形對應邊所對的角是對應角,兩個對應邊所夾的角是對應角.
③ 有公共邊的,公共邊一定是對應邊.
④ 有公共角的,公共角一定是對應角.
⑤ 有對頂角的,對頂角是對應角.⑥全等三角形中的最大邊(角)是對應邊(角),最小邊(角)是對應邊(角)
2.找全等三角形的方法[**:學科網zxxk]
(1)可以從結論出發,看要證明相等的兩條線段(或角)分別在哪兩個可能全等的三角形中;
(2)可以從已知條件出發,看已知條件可以確定哪兩個三角形相等;
(3)從條件和結論綜合考慮,看它們能一同確定哪兩個三角形全等;
(4)若上述方法均不行,可考慮新增輔助線,構造全等三角形。[**:z&xx&
3.角的平分線是射線,三角形的角平分線是線段。
4.證明線段相等的方法:
(1)中點定義;
(2)等式的性質;
(3)全等三角形的對應邊相等;
(4)借助中間線段(即要證a=b,只需證a=c,c=b即可)。隨著知識深化,今後還有其它方法。
5.證明角相等的方法:
(1) 對頂角相等;
(2) 同角(或等角)的餘角(或補角)相等;
(3) 兩直線平行,同位角、內錯角相等;
(4) 角的平分線定義;
(5) 等式的性質;
(6) 垂直的定義;
(7) 全等三角形的對應角相等;[**:學科網]
(8) 三角形的外角等於與它不相鄰的兩內角和。隨著知識的深化,今後還有其它的方法。
6.證垂直的常用方法
(1) 證明兩直線的夾角等於90°;
(2) 證明鄰補角相等;
(3) 若三角形的兩銳角互餘,則第三個角是直角;
(4) 垂直於兩條平行線中的一條直線,也必須垂直另一條。
(5) 證明此角所在的三角形與已知直角三角形全等;
(6) 鄰補角的平分線互相垂直。
7.全等三角形中幾個重要結論
(1) 全等三角形對應角的平分線相等;
(2) 全等三角形對應邊上的中線相等;
(3) 全等三角形對應邊上的高相等。
三、典型例題
例1.已知,
求證:。
證明:[**:學*科*網z*x*x*k]
文字敘述題
例2:求證:等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊。
已知:如圖,,求證:.
證明:例3 已知:如圖,已知ab=dc,ac = db,ac和db相交於點o .
求證:ob=oc;
略證:證明。
例4 已知:如圖,已知四邊形abcd是等腰梯形,ab=dc,ad∥bc,pb=pc.
求證:pa=pd.
略證:證明即可。
全等三角形的應用(生活實際問題)
(1)利用全等三角形配玻璃
例5 如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那麼最省事的方法是( )
(a)帶①去 (b)帶②去 (c)帶③去 (d)帶①和②去
答案:c
(1) 利用全等測距離
例6 如圖,工人師傅把兩根鋼條aa』和bb』中心鉚在一起,可以
做成乙個測量工件內槽寬度的工具,請你結合圖形,並利用你學過
的知識,解釋一下它的工作原理。
答案:證明即可。
三角形中常見輔助線的作法
1、延長中線構造全等三角形
例1 如圖1,已知△abc中,ad是△abc的中線,ab=8,ac=6,求ad的取值範圍.
提示:延長ad至a',使a'd=ad,鏈結ba'.根據「sas」易證△a'bd≌△acd,得ac=a'b.這樣將ac轉移到△a'ba中,根據三角形三邊關係定理可解.
2、引平行線構造全等三角形
例2 如圖2,已知△abc中,ab=ac,d在ab上,e是ac延長線上一點,且bd=ce,de與bc交於點f.
求證:df=ef.
提示:此題輔助線作法較多,如:
①作dg∥ae交bc於g;
②作eh∥ba交bc的延長線於h;
再通過證三角形全等得df=ef.
3、作連線構造等腰三角形
例3 如圖3,已知rt△acb中,∠c=90°,ac=bc,ad=ac,de⊥ab,垂足為d,交bc於e.
求證:bd=de=ce.
提示:鏈結dc,證△ecd是等腰三角形.
4、利用翻摺,構造全等三角形.
例4 如圖4,已知△abc中,∠b=2∠c,ad平分∠bac交bc於d.求證:ac=ab+bd.
提示:將△adb沿ad翻摺,使b點落在ac上點b'處,再證bd=b'd=b'c,易得△adb≌△adb',△b'dc是等腰三角形,於是結論可證.
5、作三角形的中位線
例5 如圖5,已知四邊形abcd中,ab=cd,e、f分別是bc、ad的中點,ba、cd的延長線交ef的延長線於點m、n.求證:∠bme=∠cne.
提示:鏈結ac並取中點o,再鏈結oe、of. 則oe∥ab,of∥cd, 故∠1=∠bme,∠2=∠cne.、 且oe=of,故∠1=∠2,可得證.
第十一章全等三角形小結
小雨,抱歉哈現在才發,有空就對對答案吧,我相信你都能做出來的!我就不詳細寫了,你注意格式就行,28號體能訓練加油啊!第十一章全等三角形小結 一 全等形 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。二 全等三角形 概念 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。注意 兩個三角形全等,互相重合的頂點叫做對應點,互相...
第十一章全等三角形總結
一 基礎填空。1 全等形 能夠完全的兩個圖形叫做全等形。2 全等三角形 能夠完全的兩個三角形叫做全等三角形,用符號記做的頂點叫做對應點,重合的邊叫 重合的角叫 3 全等三角形的相等,對應角 4 經過平移 翻摺 旋轉後的圖形與原圖形 5 全等三角形的判定 簡寫 6 角平分線上的點到角兩邊的相等。7 角...
第十一章《全等三角形》知識要點歸納
一 知識網路 二 基礎知識梳理 一 基本概念 1 全等 的理解 全等的圖形必須滿足 1 形狀相同的圖形 2 大小相等的圖形 即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2 全等三角形的性質 1 全等三角形對應邊相等 2 全等三角形對應角相等 3 全等三角形周長...