第十一章三角形
11.1 與三角形有關的線段
11.1.1 三角形的邊
1．關於三角形的概念及其按角的分類
定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2．三角形的分類：
①三角形按內角的大小分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.
②三角形按邊分為兩類：等腰三角形和不等邊三角形.
3．關於三角形三條邊的關係（判斷三條線段能否構成三角形的方法、比較線段的長短）
根據公理「兩點之間，線段最短」可得：
三角形任意兩邊之和大於第三邊.
三角形任意兩邊之差小於第三邊.
例1．小芳有兩根長度為4cm和9cm的木條，她想釘乙個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇長度為（ ）的木條．
a．5cm b．3 cmc．17cmd．12 cm
【答案】d
【解析】
試題分析：根據三角形兩邊之和大於第三邊，三角形的兩邊差小於第三邊，可知：
對a，∵4+5=9，不符合三角形兩邊之和大於第三邊，故錯誤；
對b，∵4+3＜9，不符合三角形兩邊之和大於第三邊，故錯誤；
對c，∵4+9＜17，不符合三角形兩邊之和大於第三邊，故錯誤；
對d，∵4+9＞12，12-9＜4，符合兩邊之和大於第三邊，三角形的兩邊差小於第三邊，故正確；
故選d．
考點：三角形的三邊關係
例2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
a．2，3，5 b．3，3，6 c．2，5，8 d．4，5，6
【答案】d．
【解析】
試題分析： a．2+3=5，故不能構成三角形，故選項錯誤；
b．3+3=6，故不能構成三角形，故選項錯誤；
c．2+5＜8，故不能構成三角形，故選項錯誤；
d．4+5＞6，故，能構成三角形，故選項正確．
故選d．
考點：三角形三邊關係．
例3．現有四根木棒，長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm．從中任取三根木棒，能組成三角形的個數為（ ）
a．1個b．2個c．3個d．4個
【答案】c
【解析】
試題分析：根據三角形三邊關係可知能組成三角形的木棒長度分別為：4cm、8cm、10cm；4cm、6cm、8cm和4cm、8cm、10cm三種情況．
考點：三角形三邊關係
例4．在下列長度的四根木棒中，能與兩根長度分別為4cm和9cm的木棒構成乙個三角形的是（ ）
a.4cmb.5cmc.9cmd.13cm
【答案】c
【解析】
試題分析：三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊.根據這個規律可得這個三角形的第三邊長的範圍為5＜第三邊＜13，則選擇9cm.
考點：三角形三邊關係
例5．乙個三角形的三條邊長分別為1、2、x，則x的取值範圍是（ ）
a、1≤x≤3 b、1＜x≤3c、1≤x＜3d、1＜x＜3
【答案】d．
【解析】
試題分析：已知兩邊，則第三邊的長度應是大於兩邊的差而小於兩邊的和，這樣就可以求出第三邊長的範圍．
試題解析：根據題意得：2-1＜x＜2+1
即：1＜x＜3
故選d．
考點：三角形三邊關係．
例6．如圖，在△abc中，ad、bf、ce相交於o點，則圖中的三角形的個數是（ ）
a．7個 b．10個 c．15個 d．16個
【答案】d
【解析】根據三角形的概念，最小的有6個，2個組成乙個的有3個，三個組成乙個的有6個，最大的有乙個，則有6+3+6+1=16個
11.1.2 三角形的高、中線與角平分線
1.三角形的高：過三角形的乙個頂點做對邊的垂線，這條垂線段叫做三角形的高.
2.三角形的中線：連線三角形的乙個頂點與對邊中點的線段，三角形任意一條中線將三角形分成面積相等的兩個部分；三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.
3.三角形的角平分線：三角形的乙個角的平分線與對邊相交形成的線段；
注意：①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；
②任意乙個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；
③任意乙個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部.但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條直角邊；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部.
④乙個三角形中，三條中線交於一點，三條角平分線交於一點，三條高所在的直線交於一點.（三角形的三條高（或三條高所在的直線）交與一點，銳角三角形高的交點在三角形的內部，直角三角形高的交點是直角頂點，鈍角三角形高（所在的直線）的交點在三角形的外部.）
例1．對於任意三角形的高，下列說法不正確的是（ ）
a．銳角三角形有三條高
b．直角三角形只有一條高
c．任意三角形都有三條高
d．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部
【答案】b
【解析】
試題分析：根據三角形的高的概念，通過具體作高，發現：任意乙個三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部，據此可知：
a、銳角三角形有三條高，說法正確，故本選項不符合題意；
b、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；
c、任意三角形都有三條高，說法正確，故本選項不符合題意；
d、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；
故選b．
考點：三角形的高
例2．到三角形三個頂點距離相等的點是（ ）
a．三邊高線的交點
b．三條中線的交點
c．三邊垂直平分線的交點
d．三條內角平分線的交點
【答案】c
【解析】
試題分析：如圖，根據題意可知：由oa=ob，可得點a**段ab的垂直平分線上；由ob=oc，可得o**段bc上；同理可由oa=oc，可得o**段ac的垂直平分線上；因此可知到三角形三個頂點的距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點．
故選c考點：線段的垂直平分線
例3．下列四個圖形中，線段be是△abc的高的是（ ）
a． b． c． d．
【答案】d．
【解析】
試題分析：線段be是△abc的高的圖是選項d．故選d．
考點：三角形的角平分線、中線和高．
例4．不一定在三角形內部的線段是（ ）
a．三角形的角平分線 b．三角形的中線
c．三角形的高d．三角形的中位線
【答案】c
【解析】
試題分析：因為在三角形中，它的中線、角平分線一定在三角形的內部，而鈍角三角形的高有的在三角形的外部．
故選c．
考點：1.三角形的角平分線、中線和高；2.三角形中位線定理．
例5．如圖，ad⊥bc，gc⊥bc，cf⊥ab，d，c，f是垂足，下列說法中錯誤的是
a．△abc中，ad是bc邊上的高 b．△abc中，gc是bc邊上的高
c．△gbc中，gc是bc邊上的高 d．△gbc中，cf是bg邊
【答案】b．
【解析】
試題分析：三角形的高的定義是三角形中，從三角形的乙個頂點向它的對邊所引的垂線段即為三角形這邊上的高，據此可知，a、△abc中，ad是bc邊上的高，此選項正確；b、△abc中，gc是bc邊上的高，錯誤；c、△gbc中，gc是bc邊上的高，正確；d、△gbc中，cf是bg邊，正確．
故選：b．
考點：三角形的高的定義．
例6．三角形中，到三個頂點距離相等的點是（ ）
a．三條高線的交點
b．三條中線的交點
c．三條角平分線的交點
d．三邊垂直平分線的交點
【答案】d．
【解析】
試題分析：根據線段垂直平分線的性質可得：三角形三個頂點的距離相等的點是三邊的垂直平分線的交點．故選d．
考點：線段垂直平分線的性質．
例7．如圖，cd，ce，cf分別是△abc的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（ ）
a．ab=2bf b．ae=be c．∠ace=∠acb d．cd⊥be
【答案】b.
【解析】
試題分析:
∵cd，ce，cf分別是△abc的高、角平分線、中線
∴cd⊥be，∠ace=∠acb ，ab=2bf
故選b考點：三角形的高，角平分線，中線..
11.1.3 三角形的穩定性
11.2 與三角形有關的角
11.2.1 三角形的內角
1. 三角形的內角和：180°
2.直角三角形的兩個銳角互餘
3.有兩個角互餘的三角形是直角三角形
例1．一次數學活動課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠bfd等於 （ ）
a．10° b．15c．30° d．45°
【答案】b
【解析】
試題分析：根據題意可得：∠b=45°，∠edc=60°，根據∠edc=∠b+∠bfd求出∠bfd=60°－45°=15°．
考點：角度的計算．
第十一章三角形
第二部分多邊形 一 選擇題 1.八邊形的內角和是 a 3600b 5400c 7200d 10800 2.八邊形的外角和是 a 3600b 5400c 7200d 10800 3.乙個多邊形的內角和是7200，則這個多邊形是 a 四邊形b 五邊形c 六邊形d 七邊形 4.乙個多邊形的每個內角都等於1...
第十一章三角形試卷
試卷1試卷份數考試時間考試科目 三角形 一 選擇題 1 如果在乙個頂點周圍用兩個正方形和n個正三角形恰好可以進行平面鑲嵌，則n的值是 a 3 b 4 c 5d 6 2 下面四個圖形中，線段be是 abc的高的圖是 3 2008年福州市 已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能...
第十一章全等三角形小結
小雨，抱歉哈現在才發，有空就對對答案吧，我相信你都能做出來的！我就不詳細寫了，你注意格式就行，28號體能訓練加油啊！第十一章全等三角形小結 一 全等形 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。二 全等三角形 概念 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。注意 兩個三角形全等，互相重合的頂點叫做對應點，互相...