解三角形
正弦定理（一）
正弦定理：，
(2)推論：正餘弦定理的邊角互換功能
①，，④典型例題:
1．在△abc中，已知，則∠b等於（ ）
a． b． c． d．
2．在△abc中，已知，則這樣的三角形有_____1____個．
3．在△abc中，若,求的值．
練習:一、選擇題
1．乙個三角形的兩內角分別為與，如果角所對的邊長是６，那麼角所對的邊的邊長為（ ）．
2．在△abc中，若其外接圓半徑為ｒ，則一定有（ ）
3．在△abc中，，則△abc一定是（ ）
ａ．等腰三角形 ｂ．直角三角形 ｃ．等腰直角三角形 ｄ．等腰三角形或直角三角形
二、填空題
4．在△abc中，已知且ｓ△abc＝ ，則ｃ＝_______
5．如果，那麼△abc是__ _____
三、解答題
6．在△abc中，若面積ｓ△abc＝４，求的值．
7．在△abc中，分別為內角ａ，ｂ，ｃ的對邊，若,求ａ的值．
8．在△abc中，求證：
正弦定理（二）
三角形的面積公式：
（12）s=
（3）……
典型例題:
【例1】．在△abc中，已知，則的值為 （ ）
【例2】．在△abc中，已知，則此三角形的最大邊長為_________
【例3】．△abc的兩邊長分別為3cm,5cm,夾角的余弦是方程的根，求△abc的面積．
【例4】在銳角三角形abc中，a=2b，、、所對的角分別為a、b、c，試求的範圍。
練習:一、選擇題
1．在△abc中，已知，則等於（ ）
2．在△abc中，已知，如果利用正弦定理解三角形有兩解，則x的取值範圍是 ( )
3．△abc中，若sina：sinb：sinc=m：(m+1)：2m, 則m的取值範圍是（ ）
4．在△abc中，a為銳角，lgb+lg()=lgsina=－lg, 則△abc為（ ）
a. 等腰三角形 b. 等邊三角形 c. 直角三角形 d. 等腰直角三角形
二、填空題
5．在中，已知，那麼的形狀是一定是
6．在△abc中，已知，ｓ△abc＝，則______
三、解答題
7．已知方程的兩根之積等於兩根之和，且為△abc的兩邊，a、b為兩內角，試判斷這個三角形的形狀
8．在△abc中，，求sinb的值。
9、在,求
（1） (2)若點
10、如圖,d是直角△abc斜邊bc上一點,ab=ad,記∠cad=,∠abc=.
（1）證明;
（2）若ac=dc,求的值.
11如圖所示，在等邊三角形中， 為三角形的中心，過的直線交於，交於，求的最大值和最小值．
餘弦定理（一）
餘弦定理：
典型例題:
1．在△abc中，已知，則△abc的最小角為（ ）
ab２．在△abc中，已知，則________
3．在△abc中，已知，求及面積
練習:一、 選擇題
1．在△abc中，如果,則角ａ等於（ ）
２．在△abc中，根據下列條件解三角形，則其中有兩個解的是（ ）
３在△abc中，已知則角ｃ＝（ ）
4．某人朝正東方向走x km後，向右轉150°，然後朝新方向走3km，結果他離出發點恰好km，那麼x的值為（ ）
ab. 2 c. 2或 d. 3
二、填空題
5．已知銳角三角形的邊長為1、3、，則的取值範圍是_______
6、在△abc中，，則△abc的最大內角的度數是
7．在△abc中，三邊的邊長為連續自然數，且最大角是鈍角，這個三角形三邊的長分別為____
三、解答題
8．在△abc中，已知ａ＞ｂ＞ｃ,且ａ=2ｃ, ,求的長.
9．已知銳角三角形abc中，邊為方程的兩根,角a、b滿足，求角c、邊c及ｓ△abc。
10如圖，半圓o的直徑為2，a為直徑延長線上的一點，oa=2，b為半圓上任意一點，以ab為一邊作等邊三角形abc。問：點b在什麼位置時，四邊形oacb面積最大？
餘弦定理（二）
典型例題:
1．在△abc中，ab=5，bc=6，ac=8，則△abc的形狀是（ ）
a．銳角三角形 b．直角三角形 c． 鈍角三角形 d．非鈍角三角形
2、△的三內角所對邊的長分別為設向量, ,若,則角的大小為
(abcd)
3.如圖，在中，是邊上一點，則.
4. 在△abc中，a,b,c分別是角a、b、c的對邊，且.
（1）求角a的大小；
（2）若a=,b+c=3,求b和c的值.
練習:一、 選擇題
1．在△中，,,分別是，，的對邊，且則等於 （ ）
abcd．
２．在△abc中，若，並有sina＝２sinbcosc,那麼△abc是（ ）
ａ．直角三角形 ｂ．等邊三角形 ｃ． 等腰三角形 ｄ．等腰直角三角形
３．在δabc中，已知，ac邊上的中線bd=，求sina的值為（ ）
4．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為 ( )
a．銳角三角形 b．直角三角形 c．鈍角三角形 d．由增加的長度決定
5.在△abc中，cos2＝，(a，b，c分別為角a，b，c的對邊)，則△abc的形狀為 ( )
a．正三角形 b．直角三角形 c．等腰三角形或直角三角形 d．等腰直角三角形
二、填空題
6．△abc中abc＝４，則
7. 在△abc中，已知,ｓ△abc＝,則_______
三、解答題
8．在△abc中，角a、b、c對邊分別為，證明。
9．已知圓內接四邊形ａｂｃｄ的邊長求四邊形ａｂｃｄ的面積
10、 在△abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，．
（1）求角c的大小；
（2）求△abc的面積．
正、餘弦定理的綜合應用
典型例題:
例題１．在中，若，則的大小是
例題２.在△abc中，∠ａ滿足條件，則abc的面積等於
例題4. 在△abc中，角a、b、c對邊分別為，已知，
（１）求∠ａ的大小；（２）求的值
練習:一、 選擇題
１．在△abc中，有一邊是另一邊的２倍，並且有乙個角是，那麼這個三角形（ ）
ａ．一定是直角三角形 ｂ．一定是鈍角三角形 ｃ．可能是銳角三角形 ｄ．一定不是銳角三角形
２．在△abc中，角a、b、c所對的邊分別為，且，則的值為（ ）
a． b． c． d．
３．已知△abc中，＝（）成立的條件是（ ）
且 ｄ．或
4.△abc的兩邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的半徑為( )
ab . c . d．9
二、填空題
5．已知在△abc中，ａ＝，最大邊和最小邊的長是方程的兩實根，那麼 ｂｃ邊長等於_______
6．已知銳角的三內角a、b、c的對邊分別是
則角a的大小
7．在△abc中是其外接圓弧上一點，且ｃｄ＝３，則ａｄ的長是_______
三、解答題
8．在△abc中，角a、b、c對邊分別為，ｓ為△abc的面積，
且有，（１）求角ｂ的度數；（２）若，ｓ＝，求的值
9．△abc中的三和面積ｓ滿足ｓ＝，且，求面積ｓ的最大值。
10．在中，已知內角，邊.設內角,面積為.
(1) 求函式的解析式和定義域；（2）求的最大值．
11．在中, 角a、b、c的對邊分別為、、.若的外接圓的半徑,且, 求b
應用舉例（一）
典型例題:
例1 如圖1所示，為了測河的寬度，在一岸邊選定a、b兩點，望對岸標記物c，測得∠cab=30°，∠cba=75°，ab=120cm，求河的寬度。
2．10．在200公尺高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為300,600,則塔高為( )
a公尺 b公尺 c公尺 d公尺a
3．在湖面上高h處，測得雲彩仰角為，而湖中雲彩影的俯角為，求雲彩高.
4、如圖，為了測量塔的高度，先在塔外選和塔腳在一直線上的三點、、，測得塔的仰角分別是，，求求的大小及塔的高。
5.為了測量兩山頂m，n間的距離，飛機沿水平方向在a，b兩點進行測量，a，b，m，n在同乙個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的資料有俯角和a，b間的距離，請設計乙個方案，包括：①指出需要測量的資料（用字母表示，並在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算m，n間的距離的步驟。
練習:一、選擇題
1．海上有a、b兩個小島相距10海浬，從a島望c島和b島成60°的視角，從b島望c島和a島成75°的視角，則b、c間的距離是( )
a.10海浬 b.海浬 c. 5海浬 d.5海浬
2．海上有a、b兩個小島相距10海浬，從a島望c島和b島成60°的視角，從b島望c島和a島成75°的視角，則b、c間的距離是 ( )
必修5解三角形練習題
第一章 解三角形 練習題 知識點歸納 1 正弦定理 為 abc外接圓的半徑 變形 另 三角形的內切圓半徑.2 餘弦定理 變形 1 變形 2 3 三角形中的邊角關係和性質 1 在rt 中，c a b 900.2 3 4 tana tanb tanc tana tanb tanc 5 6 底 高.三角形...
必修5第1章解三角形
1.1正弦定理 餘弦定理 重難點 理解正 餘弦定理的證明，並能解決一些簡單的三角形度量問題 考綱要求 掌握正弦定理 餘弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題 經典例題 半徑為r的圓外置於 abc，且2r sin2a sin2c a b sinb 1 求角c 2 求 abc面積的最大值 當堂練習 1...
解三角形習題
一選擇題 1.已知 abc中，則等於 abcd 2.abc中，則最短邊的邊長等於 abcd 3.長為5 7 8的三角形的最大角與最小角之和為 a 90 b 120 c 135 d 150 4.abc中，則 abc一定是 a直角三角形 b鈍角三角形 c等腰三角形 d等邊三角形 5.abc中，則 abc...