解三角形
◆知識點梳理
（一）正弦定理：（其中r表示三角形的外接圓半徑）
適用情況：（1）已知兩角和一邊，求其他邊或其他角；
2）已知兩邊和對角，求其他邊或其他角。
變形：①，，
（二）餘弦定理： =（求邊），cosb=（求角）
適用情況：（1）已知三邊，求角；（2）已知兩邊和一角，求其他邊或其他角。
（三）三角形的面積： ； ；
； ；
； （四）三角形內切圓的半徑：，特別地，
（五）△abc射影定理：，…
（六）三角邊角關係：
（1）在中， ； ；
（2）邊關係：a + b > c，b + c > a，c + a > b，a－b < c，b－c < a，c－a > b；
（3）大邊對大角：
（七）三角形形狀判別
形狀銳角△ 鈍角△ 直角△ 等腰△ 等腰rt△ 等邊△
（1）角判別：
（2）邊判別：
◆考點剖析
（一）考查正弦定理與餘弦定理的混合使用.
例1、如圖所示，在等邊三角形中， 為三角形的中心，過的直線交於，交於，求的最大值和最小值．
例2、在△abc中，角a、b、c對邊分別為，已知，
（１）求∠ａ的大小；
（２）求的值
變式1、在δabc中，已知，ac邊上的中線bd=，求sina的值
變式2、在中，為銳角，角所對的邊分別為，且
（i）求的值； （ii）若，求的值。
（二）考查正弦定理與餘弦定理在向量與面積上的運用
例3、如圖，半圓o的直徑為2，a為直徑延長線上的一點，oa=2，b為半圓上任意一點，以ab為一邊作等邊三角形abc。問：點b在什麼位置時，四邊形oacb面積最大？
變式4、△abc中的三和面積ｓ滿足ｓ＝，且，求面積ｓ的最大值。
例4、在△abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，．
（1）求角c的大小；
（2）求△abc的面積．
變式5、已知圓內接四邊形ａｂｃｄ的邊長求四邊形ａｂｃｄ的面積
例5、（2009浙江）在中，角所對的邊分別為，且滿足，．
（i）求的面積； （ii）若，求的值．
變式6、已知向量，，且，其中是△abc的內角，分別是角的對邊.
(1) 求角的大小；
（2）求的取值範圍.
（三）考查三角形形狀的判斷
例6、在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a,b,c, b=acosc,且△abc的最大邊長為12，最小角的正弦值為。
（1） 判斷△abc的形狀；
（2） 求△abc的面積。
變式7、在△abc中，若.
(1)判斷△abc的形狀；
(2)在上述△abc中，若角c的對邊，求該三角形內切圓半徑的取值範圍。
例7、在△abc中，已知，，試判斷△abc的形狀。
變式8、在△abc中，cos2＝，(a，b，c分別為角a，b，c的對邊)，則△abc的形狀為
a．正三角形 b．直角三角形 c．等腰三角形或直角三角形 d．等腰直角三角形
變式9、△abc中，若sina=2sinbcosc，sin2a=sin2b+sin2c，試判斷△abc的形狀。
變式10如果的三個內角的余弦值分別等於的三個內角的正弦值，則
a．和都是銳角三角形
b．和都是鈍角三角形
c．是鈍角三角形， 是銳角三角形
d．是銳角三角形，是鈍角三角形
◆課後強化
1．在△abc中，已知，如果利用正弦定理解三角形有兩解，則x的取值範圍是 ( )
2．△abc中，若sina：sinb：sinc=m：(m+1)：2m, 則m的取值範圍是（ ）
3．在△abc中，a為銳角，lgb+lg()=lgsina=－lg, 則△abc為（ ）
a. 等腰三角形 b. 等邊三角形 c. 直角三角形 d. 等腰直角三角形
4．在△abc中，根據下列條件解三角形，則其中有兩個解的是（ ）
5．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為 ( )
a．銳角三角形 b．直角三角形 c．鈍角三角形 d．由增加的長度決定
6、已知△中，，，，，，則（ ） a． b ． c． d． 或
7．在中，，的平分線把三角形面積分成兩部分，則
ab cd
8. 在△abc中，ab＝5，bc＝7，ac＝8，則的值為( )
a．79 b．69c．5 d．-5
9、如果，那麼△abc是
10．已知銳角三角形的邊長為1、3、，則的取值範圍是
11、（2009湖南）在銳角中，則的值等於 ，
12．在△abc中，若面積ｓ△abc＝４，求的值．
13．在△abc中，分別為內角ａ，ｂ，ｃ的對邊，若,求ａ的值．
14、在銳角三角形abc中，a=2b，、、所對的角分別為a、b、c，試求的範圍。
15、在△abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c, △abc的外接圓半徑r=，且滿足.
(1) 求角b和邊b的大小；
(2) 求△abc的面積的最大值。
《解三角形》單元小結
一 知識點複習 1 正弦定理及其變形 2 正弦定理適用情況 1 已知兩角及任一邊 2 已知兩邊和一邊的對角 需要判斷三角形解的情況 已知a，b和a，求b時的解的情況 如果sina sinb，則b有唯一解 如果sina如果sinb 1，則b有唯一解 如果sinb 1，則b無解.3 餘弦定理及其推論 4...
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第二章 解三角形 小結與複習 一 教學目標 1.熟練掌握三角形中的邊角關係 掌握邊與角的轉化方法 掌握三角形的形狀判斷方法。2.通過本節學習，要求對全章有乙個清晰的認識，熟練掌握利用正 餘弦定理理解斜三角形的方法，明確解斜三角形知識在實際中的廣泛應用，熟練掌握由實際問題向杰斜三角形型別問題的轉換，逐...
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