第二章 《解三角形》小結與複習
一、教學目標
1.熟練掌握三角形中的邊角關係：掌握邊與角的轉化方法；掌握三角形的形狀判斷方法。
2.通過本節學習，要求對全章有乙個清晰的認識，熟練掌握利用正、餘弦定理理解斜三角形的方法，明確解斜三角形知識在實際中的廣泛應用，熟練掌握由實際問題向杰斜三角形型別問題的轉換，逐步提高數學知識的應用能力。
3.注重思維引導及方法提煉，展現學生的主題作用，關注情感的積極體驗，加強題後反思環節，提公升習題效率，激發學生鑽研數學的熱情、興趣和信心。
二、教學重點、難點
重點：掌握正、餘弦定理及其推導過程並且能用它們解斜三角形。
難點：正弦定理、餘弦定理的靈活應用，及將實際問題轉化為數學問題並能正確地解出這個數學問題。
三、教學方法：探析歸納，講練結合
四、教學過程
2.知識歸納
（1）解三角形常見型別及解法
①已知一邊和兩角,利用正弦定理求其它邊和角;
②已知兩邊和夾角,利用餘弦定理求其它邊和角;
③已知三邊,利用餘弦定理求其它的角;
④已知兩邊和其中一邊的對角,利用正弦定理求其它邊和角,注意有兩解和一解的情形.
（2）三角形解的個數的確定： 已知兩邊和其中一邊的對角不能確定唯一的三角形,解這類三角形問題可能出現一解、兩解、無解的情況,這時應結合「三角形中大邊對大角」及幾何圖形理解.
（3）三角形形狀的判定方法： 判定三角形形狀通常有兩種途徑:一是通過正弦定理和餘弦定理,化邊為角,利用三角變換得出三角形內角之間的關係進行判斷;二是利用正弦定理、餘弦定理,化角為邊,通過恒等變換,求出三條邊之間的關係進行判斷.
（4）解三角形應用題的基本思路： 解三角形應用題的關鍵使將實際問題轉化為解三角形問題來解決,其基本解題思路是:首先分析此題屬於哪種型別的問題,然後依題意畫出示意圖,把已知量和未知量標在示意圖中,最後確定用哪個定理轉化,哪個定理求解,並進行作答.
（三）例題探析
例1在中，，．
（1）求角的大小；（2）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．
解（1），．
又，．（2）， 邊最大，即．
又， 角最小，邊為最小邊．
由且，得．
由得：． 所以，最小邊．
例2 在中，已知內角，邊．設內角，周長為．
（1）求函式的解析式和定義域； （2）求的最大值．
解（1）的內角和，由得．
應用正弦定理，知，
． 因為，所以，
（2）因為
， 所以，當，即時，取得最大值．
例3在中，角的對邊分別為．
（1）求； （2）若，且，求．
解 （1） 又解得．
，是銳角． ．
（2 又
例4 已知的周長為，且．
（1）求邊的長；（2）若的面積為，求角的度數．
解（1）由題意及正弦定理，得， ，
兩式相減，得．
（）由的面積，得，
由餘弦定理，得，
所以．例5 某巡邏艇在a處發現北偏東45相距9海浬的c處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海浬/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海浬/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應該沿什麼方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？
師：你能根據題意畫出方點陣圖？教師啟發學生做圖建立數學模型
分析：這道題的關鍵是計算出三角形的各邊，即需要引入時間這個參變數。
解如圖，設該巡邏艇沿ab方向經過x小時後在b處追上走私船，則cb=10x, ab=14x,ac=9,
acb=+= (14x) = 9+ (10x) -2910xcos
化簡得32x-30x-27=0，即x=,或x=- (捨去)所以bc = 10x =15,ab =14x =21,
又因為sinbac ===
bac =38,或bac =141（鈍角不合題意，捨去），38+=83
答：巡邏艇應該沿北偏東83方向去追，經過1.4小時才追趕上該走私船.
評注：在求解三角形中，我們可以根據正弦函式的定義得到兩個解，但作為有關現實生活的應用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解。
（四）小結：通過本節學習，要求對全章有乙個清晰的認識，熟練掌握利用正、餘弦定理理解斜三角形的方法，明確解斜三角形知識在實際中的廣泛應用，熟練掌握由實際問題向解斜三角形型別問題的轉換，逐步提高數學知識的應用能力。
（五）作業布置
課本複習題二a組5、6、7 b組1 c組2
五、教後反思
解三角形性質小結
解三角形 知識點梳理 一 正弦定理 其中r表示三角形的外接圓半徑 適用情況 1 已知兩角和一邊，求其他邊或其他角 2 已知兩邊和對角，求其他邊或其他角。變形 二 餘弦定理 求邊 cosb 求角 適用情況 1 已知三邊，求角 2 已知兩邊和一角，求其他邊或其他角。三 三角形的面積 四 三角形內切圓的半...
《解三角形》單元小結
一 知識點複習 1 正弦定理及其變形 2 正弦定理適用情況 1 已知兩角及任一邊 2 已知兩邊和一邊的對角 需要判斷三角形解的情況 已知a，b和a，求b時的解的情況 如果sina sinb，則b有唯一解 如果sina如果sinb 1，則b有唯一解 如果sinb 1，則b無解.3 餘弦定理及其推論 4...
解三角形複習 上課
解三角形專題複習 解三角形基本知識 一 正弦定理 1.正弦定理 其中r是三角形外接圓的半徑 2.變形 角化邊 邊化角 如 abc中，則 abc是等腰三角形或直角三角形 則 abc是等腰三角形。3.三角形內角平分線定理 如圖 abc中，ad是的角平分線，則 4.abc中，已知銳角a，邊b，則 時，無解...