基礎盤點
1.平行四邊形是指它的性質有
2.平行四邊形的判斷方法有：（12
（343.矩形是指它的性質有
4.矩形的判定方法有
5.菱形是指它的性質有
6.菱形的判定方法是
7.只有一組對邊平行的四邊形叫做 .兩腰相等的梯形叫做有乙個角是直角的梯形叫做
8.等腰梯形的性質有：等腰梯形的兩腰等腰梯形同一底上等腰梯形的兩條對角線.
9.等腰梯形的識別方法的梯形是等腰梯形；在同一底上的的梯形是等腰梯形相等的梯形是等腰梯形；成圖形的梯形是等腰梯形.
10.連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的三角形的中位線平行於 ，並且等於第三邊的 .
考點呈現
考點一求度數
例1如圖1，在□abcd中，ce⊥ab，為垂足．如果∠a=125°，則∠bce=（ ）
a.550 b.350 c.300 d.250
解析：本題只要求出∠b的度數，就可以得到∠bce的度數，由已知□abcd中，∠a=125°，知∠a+∠b=180°，得∠b=55°.進而得∠bce=35°.故選b.
點評：本例也可以利用對邊平行、對角相等來求．
考點二平行四邊形的性質
例2 如圖2，在周長為20cm的□abcd中，ab≠ad，ac，bd相交於點o，oe⊥bd交ad於e，則△abe的周長為（ ）
a.4cm b.6cm c.8cm d.10cm
解析：本題要求△abe的周長，就是求ab+be+ea的值，而題目所給的條件是□abcd的ac，bd相交於點o，可得ac、bd互相平分，即o是bd的中點，又oe⊥bd交ad於e，可知oe是bd的垂直平分線，則有be=de，所以ab+be+ea=ab+de+ea=ab+da=×20=10（cm）.故選d．
點評：本例利用平行四邊形及線段垂直平分線的性質把所要求的三角形的周長轉化為平行四邊形兩鄰邊的和，使問題得到解決.
考點三正方形的性質
例3 （1）如圖3，在正方形abcd中,點e，f分別在邊bc、cd上，ae，bf交於點o，∠aof＝90°.求證：be＝cf.
(2) 如圖4，在正方形abcd中，點e，h，f，g分別在邊ab，bc，cd，da上，ef，gh交於點o，∠foh＝90°, ef＝4.求gh的長.
(3) 已知點e，h，f，g分別在矩形abcd的邊ab，bc，cd，da上，ef，gh交於點o，∠foh＝90°,ef＝4. 直接寫出下列兩題的答案：
①如圖5，矩形abcd由2個全等的正方形組成，求gh的長；
②如圖6，矩形abcd由n個全等的正方形組成，求gh的長(用n的代數式表示).
解析：（1）要證be=cf，發現它們分別在△abe和△bcf中，由已知條件可以證出△abe≌△bcf；第（2）可以借助（1）的解法，作出輔助線，構造成（1）的形式；而（3）則是在前兩問的基礎對規律的總結，發現在正方形內互相垂直的兩條線段相等.
(1) 因為四邊形abcd為正方形，所以ab=bc,∠abc=∠bcd=90°，所以 ∠eab+∠aeb=90°.
因為∠eob=∠aof＝90°，所以∠fbc+∠aeb=90°，所以∠eab=∠fbc，
所以△abe≌△bcf ，所以be=cf
(2)如圖7,過點a作am//gh交bc於m，過點b作bn//ef交cd於n,am與bn交於點r，則四邊形amhg和四邊形bnfe均為平行四邊形，所以 ef=bn,gh=am
因為∠foh＝90°, am//gh，ef//bn，所以∠nra=90°,故由(1)得, △abm≌△bcn，所以am=bn.所以gh=ef=4
(3) ① 8．② 4n
點評：這是一道猜想題，由特殊的圖形得到結論，進一步推廣到在其它情況下也成立，這是今後中考常見的乙個題型，需要我們認真觀察、計算、猜想、推廣應用.
考點四四邊形的摺疊
例4 將矩形紙片abcd按如圖所示的方式摺疊，得到菱形aecf.若ab=3，則bc的長為（ ）
a.1 b.2 cd.
解析：由對矩形的摺疊過程可知，矩形abcd是乙個特殊的矩形，否則摺疊後難以得到菱形，據此，矩形的對角線等於邊bc的2倍，於是，在rt△abc中利用勾股定理即可求解.由題意知ac=2bc，在rt△abc中，由勾股定理，得ac2=ab2+bc2，即4bc2=ab2+bc2，而ab=3，所以bc=.
故應選d.
點評：有關特殊四邊形的摺疊問題歷來是中考命題的乙個熱點，求解時只要依據摺疊的前後的圖形是全等形，再結合特殊四邊形的有關知識就可以解決問題.
誤區點撥
一、平行四邊形的性質用錯
例1如圖1，在平行四邊形abcd中，下列各式：①；②；
③；④.
其中一定正確的是（ ）
ab．②③④
cd．①③④
錯解：選b、c、d.
剖析：平行四邊形的兩組對邊分別平行，對角相等的性質，同時考查了平行線的，因為∠1與∠2互補，所以，因為四邊形abcd是平行四邊形，所以ab∥dc，ad∥bc，∠2 =∠4，所以，.
正解：選a.
例2 如圖2，平行四邊形abcd中，對角線ac和bd相交於o點，若ac=8，bd=6，則邊長ab取值範圍為（ ）
a．1＜ab＜7 b．2＜ab＜14
c．6＜ab＜8 d．3＜ab＜14
錯解：選b.
剖析：本題錯誤原因在於沒有搞清這三條邊是否在同乙個三角形中就用兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊來判定.在平行四邊形abcd中，兩條對角線一半與平行四邊形一邊組成乙個三角形然後再求取值範圍.
正解：選a.
二、運用判定方法不準確
例3已知，如圖3，在□abcd中，e，f分別是ab，cd的中點.
求證：（1）△afd≌△ceb； （2）四邊形aecf是平行四邊形.
錯解：（1）在□abcd中，ad=cb，ab=cd，∠d=∠b.
因為e，f分別是ab、cd的中點，所以，即df=be.
在△afd和△ceb中，ad=cb，∠d=∠b，df=be，所以 △afd≌△ceb.
（2）由（1）知，△afd≌△ceb，所以∠dfa=∠bec，所以af∥ce，即四邊形abcd是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.
剖析：本例第（1）問是正確的，錯在第（2）問選擇證平行四邊形的方法上，我們利用「一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形」這個方法時，證明出現了錯誤.
正解：（1）同上.
（2）在□abcd中，ab=cd，ab∥cd，由（1）得be=df，所以ae=cf.所以，四邊形aecf是平行四邊形.
例4 如圖4，在四邊形abcd中，ab=dc，ad=bc，點e在bc上，點f在ad上，af=ce，ef與對角線bd相交於點o.試說明：o是bd的中點.
錯解：在四邊形abcd中，ab=dc，ad=bc，所以四邊形abcd是平行四邊形，又因為af=ce，所以o是bd的中點.
剖析：本例主要錯在誤認為o是平行四邊形abcd對角線的交點上，但我們觀察圖形可以發現ef與bd為四邊形fbed的對角線，只要得到四邊形fbed是平行四邊形，就能根據平行四邊形的對角線互相平分這一性質即可得到o是bd的中點.
正解：連線fb，de，因為ab=dc，ad=bc，所以四邊形abcd是平行四邊形．
所以fd∥be．
又因為ad=bc，af=ce，所以fd=be．所以四邊形fbed是平行四邊形．
所以bo＝od，即o是bd的中點．
跟蹤訓練
1.如圖1，在菱形abcd中，對角線ac=4，∠bad=120°，則菱形abcd的周長為（ ）
a．20b．18
c．16d．15
2.如圖2，點p是矩形abcd的邊ad的乙個動點，矩形的兩條邊ab、bc的長分別為3和4，那麼點p到矩形的兩條對角線ac和bd的距離之和是（ ）
a． b． c． d．不確定
3.如圖3，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然後，將其中的乙個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的乙個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；...，根據以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數是( )
a. 669 b. 670 c.671 d. 672
4.如圖4，已知菱形abcd的乙個內角，對角線ac，bd相交於點o，點e在ab上，且，則= 度．
第十九章四邊形知識與題型總結
一.本章知識要求和結構 1.掌握平行四邊形 矩形 菱形 正方形 梯形的概念，了解它們之間的內在關係.1 演變關係圖 2 從屬關係 依據演變關係圖，將四邊形，平行四邊形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的從屬關係圖中，其中每乙個圓代表一種圖形 2.探索並掌握平行四邊形 矩形 菱形 ...
第十九章四邊形知識要點與鞏固練習
第十九章四邊形 知識要點 1 知識結構圖 2 特殊四邊形 3 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三遍的一半。4 由矩形的性質得到直角三角形的乙個性質 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。5 面積公式 1 平行四邊形 2 矩形 3 菱形 4 正方形 5 梯形 鞏固練習 一...
第十九章四邊形單元測試題
班級姓名學號 一.選擇題 每題3分，共30分 1.下列條件中，不能判斷四邊形abcd是平行四邊形的是 a.a c，b db.ab cd，bc ad ab cd，bc ad 2.在 abcd中，a b的度數之比為5 4，則 c等於 a.60b.80c.100d.120 3.下列說法中正確的是 a.一組...