第十九章四邊形
知識要點
1、知識結構圖
2、特殊四邊形
3、三角形中位線定理：三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三遍的一半。 4、由矩形的性質得到直角三角形的乙個性質：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
5、面積公式：
（1） 平行四邊形
（2）矩形
（3）菱形
（4）正方形
（5）梯形
鞏固練習
一、選擇題
1、菱形具有而矩形不具有的性質是 （ ）
a． 對角線互相平分； b.四條邊都相等； c.對角相等； d.鄰角互補
2、在中，∠a：∠b：∠c：∠d的值可以是（ ）
a、1：2：3：4 b、1：2：2：1 c、2：2：1：1 d、2：1：2：1
3、給出下列四個命題：一組對邊平行的四邊形是平行四邊形；一條對角線平分乙個內角的平行四邊形是菱形兩條對角線互相垂直的矩形是正方形；順次連線菱形四邊中點所得四邊形是菱形。其中正確命題的個數為（ ）
a、1個b、2個 c、3個 d、4個
4、四邊形abcd的對角線ac、bd交於點o，能判定它是正方形的是（ ）
a、ao＝oc，ob＝odb、ao＝bo＝co＝do，ac⊥bd
c、 ao＝oc，ob＝od，ac⊥bd d、ao＝oc＝ob＝od
5、能夠判定乙個四邊形是菱形的條件是（ ）。
a、對角線相等且互相平分b、對角線互相垂直且互相平分
c、對角線相等且互相垂直d、對角線互相垂直
6、若順次鏈結四邊形abcd各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形abcd必定是（ ）
a、菱形 b、對角線相互垂直的四邊形 c、正方形 d、對角線相等的四邊形
7、如右圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，∠c=60°，bd平分∠abc．如果這個梯形的周長為30，則ab的長為（ ）．
a、4b、5c、6d、7
8、 如圖，等腰△abc中，d是bc邊上的一點，de∥ac，df∥ab，ab=5那麼四邊形afde的周長是（ ）
a、5 b、10c、15d、20
9、如圖，將邊長為8cm的正方形紙片abcd摺疊，使點d落在bc邊中點e處，點a落在點f處，摺痕為mn，則線段cn的長是（ ）
a、3cm b、4cmc、5cm d、6cm
10、如圖，菱形的周長為，，垂足為，，則下列結論正確的有（ ）
； ；菱形的面積為；
a、4個 b、3個 c、2個d、1個
11、如圖，在正方形的外側作等邊，則的度數為（ ）
a、 b、 cd、
12、如圖，在矩形中，動點從點出發，沿→→→方向運動至點處停止．設點運動的路程為，的面積為，如果關於的函式圖象如圖2所示，則當時，點應運動到（ ）
a．處 b．處 c．處d．處
13、如圖，在向右平移長度至的位置，相交於點，且已知，四邊形的面積是，下列結論是直角三角形；平移距離； ；四邊形的周長是。其中結論正確的是（ ）
a、 b、只有 c、只有 d、只有
14、如圖，在平行四邊形中， 的延長線相交於，下面結論： ； ； ； 。其中結論正確的是（ ）
a、 b、 cd、
二、填空
1、平行四邊形abcd的周長為20cm，對角線ac、bd相交於點o，若△boc的周長比△aob的周長大2cm，則cd＝ cm。
2、菱形abcd中，∠a＝60o，對角線bd長為7cm，則此菱形周長＿＿＿＿＿cm。
3、如圖，在□abcd中，bd為對角線，e、f分別是的中點，連線ef．若ef＝3，則cd的長為
（第3題圖第4題圖）
4、如圖，在正方形中，交對角線於點，交於點，則
5、如圖所示，是正方形邊上任意一點，，若，則四邊形的周長是
6、如圖，菱形的兩條對角線分別長6和8，點是對角線上的乙個動點，點、分別是邊、的中點，則的最小值是
三、解答題
1、如圖，在正方形abcd中，ce⊥df，求證：ce＝df
2、如圖，矩形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，ce∥db，交ab的延長線於e，求證：ac＝ce
3、如圖，是正方形對角線上的一點，，分別為垂足，求證：。
4、如圖，對角線的中點，經過點交於點，交於點，鏈結。試說明四邊形是平行四邊形。
5、如圖，在上的點，分別是、的中點，求證：四邊形是平行四邊形。
6、如圖，，，求證：四邊形是矩形。
7、如圖，在矩形中，對角線相交於點，，求證：四邊形菱形
8、如圖，平行四邊形的對角線的垂直平分線分別交於點，鏈結
（1）求證：
（2）求證：四邊形是菱形
9、如圖，在於點於點。求證：四邊形是菱形。
11、如圖，在矩形中，上的動點，，垂足分別為。求的值。
12、如圖，在平行四邊形中，分別是、、的平分線，，求證：四邊是矩形
13、如圖，點分別是正方形四條邊上的點，且，試判斷四邊形是什麼圖形？並證明你的結論。
14、如圖，是等腰直角三角形，上的動點，且滿足的中點。
（1） 求證：是等腰直角三角形；
（2） 當點運動到什麼位置時，四邊形是正方形？說明理由。
15、如圖，在直角梯形中，,∥，，。動點從點開始沿邊向以的速度運動，動點從點開始沿邊向以的速度運動，分別從同時出發，當其一點到端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為秒，分別為何值時，四邊形是平行四邊形？等腰梯形？
第十九章四邊形知識與題型總結
一.本章知識要求和結構 1.掌握平行四邊形 矩形 菱形 正方形 梯形的概念，了解它們之間的內在關係.1 演變關係圖 2 從屬關係 依據演變關係圖，將四邊形，平行四邊形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的從屬關係圖中，其中每乙個圓代表一種圖形 2.探索並掌握平行四邊形 矩形 菱形 ...
第十九章四邊形小結與複習
基礎盤點 1.平行四邊形是指它的性質有 2.平行四邊形的判斷方法有 12 343.矩形是指它的性質有 4.矩形的判定方法有 5.菱形是指它的性質有 6.菱形的判定方法是 7.只有一組對邊平行的四邊形叫做 兩腰相等的梯形叫做有乙個角是直角的梯形叫做 8.等腰梯形的性質有 等腰梯形的兩腰等腰梯形同一底上...
第十九章四邊形知識點總結與典型例題
第十九章目錄 一 平行四邊形的性質 2 考向1 多邊形的內角和與外角和 2 考向2 平行四邊形的性質 2 二 平行四邊形的判定 4 考向3 平行四邊形的判定 4 考向4 三角形中位線定理 5 三 矩形的性質 5 考向5 矩形的性質 6 四 矩形的判定 7 考向6 矩形的判定 7 考向7 直角三角形斜...