撰稿：孫景豔審稿： 趙煒
【學習目標】
1．認識一些簡單的幾何體的平面展開圖及三檢視，初步培養空間觀念和幾何直觀；
2．掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質、表示方法和畫法；
3．初步學會應用圖形與幾何的知識解釋生活中的現象及解決簡單的實際問題；
4．逐步掌握學過的幾何圖形的表示方法，能根據語句畫出相應的圖形，會用語句描述簡單的圖形．
【高畫質課堂：圖形認識初步章節複習 399079 本章知識結構 】
【知識網路】
【要點梳理】
要點一、多姿多彩的圖形
1． 幾何圖形的分類
要點詮釋：在給幾何體分類時，不同的分類標準有不同的分類結果.
2．立體圖形與平面圖形的相互轉化
（1）立體圖形的平面展開圖：
把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進行摺疊就會得到相應的立體圖形，通過展開與摺疊能把立體圖形和平面圖形有機地結合起來．
要點詮釋：
①對一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的 11種展開圖，三稜柱，圓柱等的展開圖；
②不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的稜剪開，可得到不同的平面圖形，那麼排除障礙的方法就是：聯絡實物，展開想象，建立「模型」，整體構想，動手實踐.
（2）從不同方向看：
主（正）檢視---------從正面看
幾何體的三檢視 （左、右）檢視-----從左（右）邊看
俯檢視從上面看
要點詮釋：
①會判斷簡單物體（直稜柱、圓柱、圓錐、球）的三檢視.
②能根據三檢視描述基本幾何體或實物原型.
（3）幾何體的構成元素及關係
幾何體是由點、線 、面構成的.點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由麵組成.
要點二、直線、射線、線段
1. 直線，射線與線段的區別與聯絡
2. 基本性質
(1)直線的性質:兩點確定一條直線． (2)線段的性質:兩點之間，線段最短．
要點詮釋：
①本知識點可用來解釋很多生活中的現象. 如：要在牆上固定乙個木條，只要兩個釘子就可以了，因為如果把木條看作一條直線，那麼兩點可確定一條直線。
②連線兩點間的線段的長度，叫做兩點的距離.
3.畫一條線段等於已知線段
（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等於這個長度的線段.
（2）用尺規作圖法：用圓規在射線ac上擷取ab=ａ，如下圖：
4．線段的比較與運算
（1）線段的比較：
比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.
（2）線段的和與差：
如下圖，有ab+bc=ac，或ac=a+b；ad=ab-bd。
（3）線段的中點：
把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點．如下圖，有：
要點詮釋：
①線段中點的等價表述：如上圖，點m**段上，且有，則點m為線段ab的中點.
②除線段的中點（即二等分點）外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.如下圖，點m,n,p均為線段ab的四等分點.
要點三、角
1．角的度量
（1）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.
(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文本母表示，二是用角的頂點的乙個大寫英文本母表示，三是用乙個小寫希臘字母或乙個數字表示.例如下圖：
要點詮釋：
①角的兩種定義是從不同角度對角進行的定義；
②當乙個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的乙個大寫字母來表示.
（3）角度制及角度的換算
1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.
要點詮釋：
①度、分、秒的換算是60進製，與時間中的小時分鐘秒的換算相同.
②度分秒之間的轉化方法：由度化為度分秒的形式(即從高階單位向低階單位轉化)時用乘法逐級進行；由度分秒的形式化成度(即低階單位向高階單位轉化)時用除法逐級進行.
③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進一，減一
成60.
（4）角的分類
（5）畫乙個角等於已知角
（1）借助三角尺能畫出15°的倍數的角，在0～180°之間共能畫出11個角.
（2）借助量角器能畫出給定度數的角.
（3）用尺規作圖法.
2．角的比較與運算
（1）角的比較方法: ①度量法；②疊合法.
（2）角的平分線：
從乙個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如下圖，因為oc是∠aob的平分線，所以∠1=∠2=∠aob，或∠aob=2∠1=2∠2.
類似地，還有角的三等分線等.
3．角的互餘互補關係
餘角補角
（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為餘角.其中∠1是∠2的餘角，∠2是∠1的餘角.:
（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.
（3）結論: 同角(或等角)的餘角相等；同角(或等角)的補角相等
要點詮釋：
①餘角(或補角)是兩個角的關係，是成對出現的，單獨乙個角不能稱其為餘角(或補角).
②乙個角的餘角(或補角)可以不止乙個，但是它們的度數是相同的，
③只考慮數量關係，與位置無關．
④「等角是相等的幾個角」，而「同角是同乙個角」
4．方位角
以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.
要點詮釋：
（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉一定角度而形成的.所以在應用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉方向是向東還是向西，三要確定旋轉角度的大小.
（2）北偏東45 °通常叫做東北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏東45 °通常叫做東南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.
（3）方位角在航行、測繪等實際生活中的應用十分廣泛.
【典型例題】
型別一、概念或性質的理解
1.下列判斷錯誤的有( )
①延長射線oa；②直線比射線長，射線比線段長；③如果線段pa＝pb，則點p是線段ab的中點；④連線兩點間的線段，叫做兩點間的距離．
a．0個 b．2個 c．3個 d．4個
【答案】d
【解析】①由於射線向一方無限延伸，因此，不能延長射線；②由於直線向兩方無限延伸，射線向一方無限延伸，因此它們都是不能度量的，所以它們不存在相等或不相等的關係，而線段是可以度量的，可以比較線段的長短；③線段pa＝pb，只有當點p**段ab上時，才是線段ab的中點，否則就不是；④兩點間的距離是表示大小的量，而線段是圖形，二者的本質屬性不同．
【點評】本題考查的是基本概念，要抓住概念間的本質區別．
舉一反三：
【變式】下列說法正確的個數有( )
①若∠1+∠2+∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互餘．②互補的兩個角一定是乙個銳角和乙個鈍角．③因為鈍角沒有餘角，所以，只有當角為銳角時，「乙個角的補角比這個角的餘角大」這個說法才正確．
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
【答案】b 提示：③正確
型別二、立體圖形與平面圖形的相互轉化
1. 展開與摺疊問題
2．如圖所示，它們的平面展開圖是由5個大小相同的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是( )．
【思路點撥】解題時勿忘記四稜柱的特徵及正方體展開圖的各種情形．
【答案】b
【解析】圖形b無論怎樣摺疊都有乙個側面重合，這樣就缺少乙個側面，所以圖形b不能折成無蓋小方盒．
【點評】解題時勿忘記四稜柱的特徵及正方體展開圖的各種情形．
舉一反三：
【變式】已知o為圓錐的頂點，m為圓錐底面圓上一點，點p在om上．乙隻蝸牛從p點出發，繞圓錐側面爬行，回到p點時，所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿om將圓錐側面剪開並展平，所得側面展開圖(如圖)是( )．
【答案】d
2.從不同方向看
3. (河北)將正方體骰子(相對面上的點數分別為1和6，2和5，3和4)放置於水平桌面上，如圖1所示．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然後在桌面上按逆時針方向旋轉90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態，那麼按上述規則連續完成10次變換後，骰子朝上一面的點數是( )．
a．6b．5c．3d．2
【答案】b
【解析】第一次變換：將骰子向右翻滾90°，正面向上的應當是5，右面的是3，正面是1，再在桌面上按逆時針方向旋轉90°，面向上的應當是5，右面的是1，正面是4；第二次變換：將骰子向右翻滾90°，正面向上的應當是6，右面的是5，正面是4，再在桌面上按逆時針方向旋轉90°，面向上的應當是6，右面的是4，正面是2；第三次變換：
將骰子向右翻滾90°，正面向上的應當是3，右面的是6，正面是2，再在桌面上按逆時針方向旋轉90°，正面向上的應當是3，右面的是2，正面是1，就回到了初始狀態．所以每完成三次變換即可回到原來的位置，所以第十次變換後的狀態與第一次變換後的狀態相同，所以朝上一面的點數是5．
【點評】先找到規律再從上面看便得答案．
舉一反三：
【變式1】(南昌)沿圓柱體上底面直徑截去一部分後的物體如圖所示，它的俯檢視是( )．
【答案】d
【高畫質課堂：圖形認識初步章節複習399079 多姿多彩的圖形例2】
【變式2】如圖，是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種檢視，那麼搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數是（ ）
a. 5個 b. 6個 c. 7個 d. 8個
【答案】d
型別三.互餘互補的有關計算
4. (安徽蕪湖)如圖所示的4×4正方形網格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等於( )
a．330° b．315° c．310° d．320°
【答案】b
【解析】通過網格的特徵首先確定∠4＝45°．由圖形可知：∠l與∠7互餘，∠2與∠6互餘，∠3與∠5互餘，所以∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．
【點評】互餘的兩個角只與數量有關，而與位置無關．
《圖形認識初步》全章複習與鞏固 提高 知識講解
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知識講解 《解析幾何初步》全章複習與鞏固 提高
編稿 丁會敏審稿 王靜偉 學習目標 1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式，能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直 2.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式 點斜式 兩點式及一般式 了解斜截式與一次函式的關係 3.能用解方程組的方法求兩直線的交點座標 4...
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一 多姿多彩的圖形 一 知識回顧 1.何圖形 圖形世界中蘊含著大量的幾何圖形,我們可以用幾何圖形知識來表示的解決有關圖形的問題。2 立體圖形 長方體 正方體 球 圓柱 圓錐 稜柱 稜錐等都是立體圖形。3 平面圖形 三角形 四邊形 多邊形 圓等都是平面圖形。4 三檢視 從正面 上面 側面 左面的右面 ...