一.本章知識要求和結構
1. 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它們之間的內在關係.
（1）演變關係圖：
（2）從屬關係
（依據演變關係圖，將四邊形，平行四邊形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的從屬關係圖中，其中每乙個圓代表一種圖形）
2. 探索並掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關性質和常用判別方法，並能運用這些知識進行有關的證明和計算.
3. （1）平行四邊形的面積等於它的底和該底上的高的積.
如圖1， =bc·ae=cd·bf
（2）同底(等底)同高（等高）的平行四邊形面積相等.如圖2， =
4..三角形中位線定理
定義叫做三角形中位線（與中線的區分）;
定理作用:可以證明兩條直線平行;線段的相等或倍分.
拓展:三角形共有三條中位線，並且它們將原三角形分割成四個的小三角形，其面積和周長分別為原三角形面積和周長的和 ;
直角三角形的性質定理: 直角三角形斜邊上的中線
5.正方形：
（1）對角線：若正方形的邊長為a，則對角線的長為;
（2）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩個端點的距離相等
（3）面積：正方形的面積等於邊長的平方; 等於兩條對角線的乘積的一半.
周長相等的四邊形中， 正方形的面積最大.
6. ※梯形的中位線
（1）定義:鏈結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線
（2）梯形的中位線定理:梯形的中位線平行於兩底，且等於兩底和的一半.
（3）梯形的面積s=×（上底+下底）×高=中位線×高
7.幾種特殊四邊形的對角線
① 矩形對角線交角為60(120)時,可得：
等邊三角形和含30角直角三角形圖
② 菱形有乙個角為60時, 可得正方形中可得：
含30角的四個全等直角三角形四大四小等腰直角三角形
（②圖圖）
④ 對角線互相垂直的梯形對角線互相垂直的等腰梯形
平移腰可得：雙垂圖可得：等腰直角三角形
（④圖圖）
8. 中點四邊形: （頂點為各邊的中點，需討論對角線&中位線）
(1) 順次鏈結任意四邊形各邊中點構成的四邊形是
(2) 順次鏈結對角線相等的四邊形的各邊中點, 構成的四邊形是
(3) 順次鏈結對角線互相垂直的四邊形的各邊中點構成的四邊形是_______
(4) 順次鏈結平行四邊形各邊中點構成的四邊形是
順次鏈結矩形各邊中點構成的四邊形是
順次鏈結菱形各邊中點構成的四邊形是
順次鏈結直角梯形各邊中點構成的四邊形是
順次鏈結等腰梯形各邊中點構成的四邊形是
二．典型題型歸納
（一）概念題
1．中，∠a的平分線分bc成4cm和3cm兩條線段，
則的周長為
2．在中，∠c=60,de⊥ab於e,df⊥bc於f．
（1）則∠edf
（2）如圖，若ae=4，cf=7，
則周長(3) 若ae=3，cf=7，請作出對應圖形，並求周長．
3．(1)在平行四邊形abcd中，若∠c=∠b+∠d，則∠a
(2)已知在,∠a比∠b小20，則∠c的度數是
(3)在中，周長為100cm，ab-bc=20cm，則ab
bc（4）在中，周長為30cm，且ab：bc=3：2，則ab= cm.
（5）（2007河北省）如圖，若□abcd與
□ebcf關於bc所在直線對稱，
∠abe＝90°，則∠f
4．（2007福建福州）下列命題中，錯誤的是（ ）
a．矩形的對角線互相平分且相等
b．對角線互相垂直的四邊形是菱形
c．等腰梯形的兩條對角線相等
d．等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等
5.（2007浙江義烏）在下列命題中，正確的是（ ）
a．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
b．有乙個角是直角的四邊形是矩形
c．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
d．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
6.（2007甘肅隴南）順次鏈結任意四邊形各邊中點所得四邊形一定是 ( )
a．平行四邊形 b．菱形 c．矩形 d．正方形
7.（2007四川眉山）下列命題中的假命題是( )
a．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
b．一組鄰邊相等的矩形是正方形
c． 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
d．一組對邊相等且有乙個角是直角的四邊形是矩形
8.（2007四川成都）下列命題中，真命題是（ ）
ａ．兩條對角線相等的四邊形是矩形
ｂ．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
ｃ．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
ｄ．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
9.（2007浙江嘉興）如圖，在菱形abcd中，不一定成立的（ ）
ａ． ｂ．ac⊥bd ｃ．等邊△abd ｄ．∠cab＝∠cad
（二）圖形的性質和判定方法
10．如圖，已知四邊形abcd是正方形，分別過a、c兩點作//，作bm⊥於m，dn⊥於n，直線mb、nd分別交、於q、p，試判斷四邊形pqmn的形狀．
11．如圖，在正方形abcd中，e、f、g、h分別為正方形邊上的點，而且ae=bf=cg=dh，求證：四邊形efgh為正方形．
12．如圖，在矩形abcd中，e是cd邊上一點，
ae=ab，ab=2ad，求∠ebc的度數
（三）轉化的思想——將梯形問題通過化歸、分割、拼接轉化成三角形和平行四邊形問題. 如圖所示：
13．填空
（1）等腰梯形上底長為3cm，腰長為4cm，其中銳角等於60，
則下底長是
（2）等腰梯形乙個底角是60，它的上、下底分別是8和18，則這梯形的
腰長是高是面積是
（3）在直角梯形中，垂直於底的腰長5cm，上底長3cm，另一腰與下底的
夾角為30，則另一腰長為下底長為
（4）等腰梯形兩對角線互相垂直，一條對角線長為6，則高為
面積為（5）已知在梯形abcd中，ad//bc，若兩底ad、bc的長分別為2、8，
兩條對角線bd=6，ac=8，則梯形的面積為
（四）推理論證的進一步鞏固
14．（2007恩施自治州）如圖，平行四邊形abcd的對角線ac、bd相交於點o,e、f是直線ac上的兩點，並且ae=cf,求證：四邊形bfde是平行四邊形.
15．如圖，在平行四邊形abcd中，e、f分別是直線ab、cd的中點，af、de相交於點g，ce、bf交於點h．求證：四邊形gehf是平行四邊形.
16．平行四邊形abcd中，點e、f分別在bc、ad上，且af=ce，,求證：四邊形aecf是平行四邊形.
17．求證：正方形的兩條對角線將之分成四個全等的等腰直角三角形．
18．已知點e、f在正方形abcd的邊bc、cd上，
（1）若be=cf，如圖13(1)．求證：ae=bf並且ae⊥bf；
（2）若e、f分別是bc、ef的中點，如圖13(2)，求證：gd=ad．
19.（06鹽城）已知的面積為4，對角線交於o，
則s△aob
20.若a,b,c三點不共線，則以其為頂點的平行四邊形共有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
21.平行四邊形一邊長為10，一條對角線長為6，則它的另一條對角線a的取值範圍是（ ）
a.1422.平行四邊形中一邊長為10cm，那麼兩條對角線的長度可以是（ ）
a．4cm和6cm b．6cm和8cm
c．8cm和12cm d．20cm和30cm
23．如圖已知，過頂點a作∠b、∠c的平分線的
垂線，ad⊥bd於d，ae⊥ce於e．求證：ed//bc．
24．如圖，已知bd、ce是⊿abc的兩條高，
m、n分別是bc、de的中點．
求證：（1）em=dm；（2）mn⊥de．
（五）知識的聯絡與綜合
25．已知的頂點a、b、c的座標為(-2,3),(-5,-4),(1,-4)，則d點座標為
26. 如圖，已知的兩條對角線ac與bd交於平面直角座標系的原點，點a的座標為(-2,3)，則點c的座標為（ ）
a、(-3,2) b、(-2,-3) c、(3,-2) d、(2,-3)
第十九章四邊形小結與複習
基礎盤點 1.平行四邊形是指它的性質有 2.平行四邊形的判斷方法有 12 343.矩形是指它的性質有 4.矩形的判定方法有 5.菱形是指它的性質有 6.菱形的判定方法是 7.只有一組對邊平行的四邊形叫做 兩腰相等的梯形叫做有乙個角是直角的梯形叫做 8.等腰梯形的性質有 等腰梯形的兩腰等腰梯形同一底上...
第十九章四邊形知識要點與鞏固練習
第十九章四邊形 知識要點 1 知識結構圖 2 特殊四邊形 3 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三遍的一半。4 由矩形的性質得到直角三角形的乙個性質 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。5 面積公式 1 平行四邊形 2 矩形 3 菱形 4 正方形 5 梯形 鞏固練習 一...
第十九章四邊形知識點總結與典型例題
第十九章目錄 一 平行四邊形的性質 2 考向1 多邊形的內角和與外角和 2 考向2 平行四邊形的性質 2 二 平行四邊形的判定 4 考向3 平行四邊形的判定 4 考向4 三角形中位線定理 5 三 矩形的性質 5 考向5 矩形的性質 6 四 矩形的判定 7 考向6 矩形的判定 7 考向7 直角三角形斜...