實數易錯清單
1. 用科學記數法表示較大或較小的數時指數n的確定.
【例1】 (2014·湖北隨州)2023年,我市以保障和改善民生為重點的「十件實事」全面完成,財政保障民生支出達74億元,佔公共財政預算支出的75%,資料74億元用科學記數法表示為( ).
a. 74×108元 b. 7.4×108元
c. 7.4×109元 d. 0.74×1010元
【解析】 ①本題考查了科學記數法的相關知識.一些較大的數,可以用a×10n的形式來表示,其中1≤a<10,n是所表示的數的整數字數減1. ②a×10n中n所表示的數容易搞錯.
74億元=7.4×109元.
【答案】 c
2. 實數的運算,要先弄清楚按怎樣的順序進行,要注意負指數冪、零次冪和三角函式等在算式中的出現.
【解析】 本題考查實數的運算法則、方法、技巧.運算時要認真審題,確定符號,明確運算順序.本題易錯點有三處:
①不能正確理解算術平方根、負指數冪、絕對值的意義;②不能正確確定符號;③把三角函式值記錯.
3. 實數計算中整體思想的運用.
【例3】 (2014·甘肅蘭州)為了求1+2+22+23+…+2100的值,可令s=1+2+22+23+…+2100,則2s=2+22+23+24+…+2101,因此2s-s=2101-1,所以s=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理計算1+3+32+33+…+32014的值是 .
【解析】 根據等式的性質,可得和的3倍,根據兩式相減,可得和的2倍,根據等式的性質,可得答案.
設m=1+3+32+33+…+32014,①
則3m=3+32+33+…+32015.②
②-①得2m=32015-1,
兩邊都除以2,得
名師點撥
1. 能記住有理數、數軸、相反數、倒數、絕對值等概念,運用概念進行判斷.
2. 能說明任意兩個有理數之間的大小關係.
3. 能利用有理數運算法則熟練進行有理數的混合運算.
4. 利用科學記數法表示當下熱點問題.
5. 能解釋實數與數軸的一一對應關係.
6. 能利用估算思想估算乙個無理數的大致大小.
7. 能利用運算律快速進行實數的運算.
提分策略
1. 實數的運算.
(1)在進行實數的混合運算時,首先要明確與實數有關的概念、性質、運算法則和運算律,要弄清按怎樣的運算順序進行.中考中常常把絕對值、銳角三角函式、二次根式結合在一起考查.
(2)要注意零指數冪和負指數冪的意義.負指數冪的運算:a-p=(a≠0,且p是正整數),零指數冪的運算:a0=1(a≠0).
【例1】 計算:+(-1)0+2×(-3).
【解析】 根據零指數冪:a0=1(a≠0),以及負整數指數冪運算法則得出即可.
【答案】 原式=5+1-6=0.
2. 實數的大小比較.
兩個實數的大小比較方法有:(1)正數大於零,負數小於零;(2)利用數軸;(3)差值比較法;(4)商值比較法;(5)倒數法;(6)取特殊值法;(7)計算器比較法等.
3. 探索實數中的規律.
關於數式規律性問題的一般解題思路:(1)先對給出的特殊數式進行觀察、比較;(2)根據觀察猜想、歸納出一般規律;(3)用得到的規律去解決其他問題.
對數式進行觀察的角度及方法:(1)橫向觀察:看等號左右兩邊什麼不變,什麼在變,以及變化的數字或式子間的關係;(2)縱向觀察:
將連續的幾個式子上下對齊,觀察上下對應位置的式子什麼不變,什麼在變,以及變化的數字或式子間的關係.
【例3】 觀察下列等式:
請解答下列問題:
(1)按以上規律列出第5個等式:a5
(2)用含n的代數式表示第n個等式:ann為正整數);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
專項訓練
一、 選擇題
2. (2014·河南洛陽模擬)在實數中,最小的數是( ).
a. 0 b. -π
c. d. -4
3. (2014·浙江溫州模擬)在0,-1,-2,-3.5這四個數中,最小的負整數是( ).
a. 0 b. -1
c. -2 d. -3.5
4. (2014·江蘇泰州洋思中學模擬)在數軸上表示-2的點離原點的距離等於( ).
a. 2 b. -2
c. ±2 d. 4
5. (2014·浙江杭州模擬)若|x-5|=5-x,則下列不等式成立的是( ).
a. x-5>0 b. x-5<0
c. x-5≥0 d. x-5≤0
6. (2014·安徽安慶二模)數軸上點a表示的實數可能是( ).
(第6題)
8. (2013·吉林鎮賚縣一模)下列各數中最大的是( ).
a. -2 b. 0
9. (2013·浙江湖州模擬) 的平方根是( ).
a. 4 b. 2
c. ±4 d. ±2
10. (2013·浙江湖州模擬)3月11日,日本發生**和海嘯,3月12日,中國紅十字會向日本紅十字會提供100萬元人民幣的緊急援助,同時發出慰問電,向日本受災群眾表示誠摯的慰問,對**遇難者表示深切的哀悼,並表示將根據災區需求繼續提供及時的人道援助.100萬這個數用科學記數法表示為( ).
a. 1.0×104 b. 1.0×106
c. 1.0×105 d. 0.1×106
11. (2013·河北三模)在下列各數(-1)0,-|-1|,(-1)3,(-1)-2中,負數的個數為( ).
a. 0 b. 1
c. 2 d. 3
12. (2013·江蘇揚州弘揚中學二模)下列計算錯誤的是( ).
13. (2013·山東德州一模)-7的相反數的倒數是( ).
二、 填空題
15. (2014·甘肅天水一模)若016. (2013·安徽蕪湖一模)2023年5月8日,「最美教師」張麗莉為救學生身負重傷,張老師捨己救人的事蹟受到全國人民的極大關注,在住院期間,共有695萬人以不同方式向她表示問候和祝福,將695萬人用科學記數法表示為人.
(結果精確到十萬位)
17. (2013·山東德州一模)某種商品的標價為200元,按標價的八折**,這時仍可盈利25%,則這種商品的進價是元.
三、 解答題
20. (2014·江蘇南通海安縣模擬)計算:
21. (2014·內蒙古赤峰模擬)計算:
22. (2014·甘肅天水一模)計算:
|-3|+(-1)2014×(-2)0-+.
23. (2013·浙江湖州模擬)計算:
24. (2013·廣東深圳育才二中一模)計算:
參***與解析
1. c [解析]可利用特殊值法解,例如令n=2,m=-3.
2. d [解析]正數大於零,負數小於零,正數大於負數.
3. c [解析]-3.5不是整數 .
4. a [解析]-2的絕對值等於2.
5. d [解析]非負數的絕對值等於其相反數.
7. d [解析]正數大於零,負數小於零,正數大於負數.
10. b [解析]100萬=1.0×106.
11. c [解析](-1)0=1,-|-1|=-1,(-1)3=-1,(-1)-2=1.
13. c [解析]-7的相反數是7,7的的倒數是.
16. 7.0×106 [解析]695萬=6.95×106≈7.0×106.
17. 128 [解析]設每件的進價為x元,由題意,得200×80%=x(1+25%),解得x=128.
18. 原式=9+2-1-3+2=9.
22. 原式=3+1-3+4=5.
23. 原式=2+2×-3+1-1=1.
代數式易錯清單
1. 在規律探索問題中如何用含n的代數式表示.
【例1】 (2014·湖北**)根據如圖中箭頭的指向規律,從2013到2014再到2015,箭頭的方向是以下圖示中的( ).
【解析】 觀察不難發現,每4個數為乙個迴圈組依次迴圈,用2013除以4,根據商和餘數的情況解答即可.
∵ 2013÷4=503…1,
∴ 2013是第504個迴圈組的第2個數.
∴ 從2013到2014再到2015,箭頭的方向是.
【答案】 d
【誤區糾錯】 本題是對數字變化規律的考查,仔細觀察圖形,發現每4個數為乙個迴圈組依次迴圈是解題的關鍵.
2. 求代數式的值時,一般應先化簡再代入求值.
【誤區糾錯】 在計算括號內的分式加減法時,通分出錯,或者分子加減時出錯.
【誤區糾錯】 本題易錯點一是化簡時沒注意運算順序;易錯點二是去掉分母計算.
名師點撥
1. 能用字母表示實際意義,正確解釋代數式的含義.
2. 會用數字代替字母求代數式的值.
3. 能用數學語言表述代數式.
提分策略
1. 列代數式的技巧.
列代數式的關鍵是正確理解數量關係,弄清運算順序和括號的作用.掌握文字語言和、差、積、商、倍、分、大、小、多、少等在數學語言中的含義,此外還要掌握常見的一些數量關係,如行程、營銷利潤問題等.
【例1】 通訊市場競爭日益激烈,某通訊公司的手機市話費標準按原標準每分鐘降低a元後,再次下調了20%,現在收費標準是每分鐘b元,則原收費標準每分鐘是元.
【解析】 設原收費標準每分鐘是x元,則(x-a)(1-20%)=b,解得x=a+1.25b.
【答案】 a+1.25b
2. 求代數式的值的方法.
求代數式的值的一般方法是先用數值代替代數式中的每個字母,然後計算求得結果,對於特殊的代數式,也可以用以下方法求解:
①給出代數式中所有字母的值,該類題一般是先化簡代數式,再代入求值;
②給出代數式中所含幾個字母間的關係,不直接給出字母的值,該類題一般是把代數式通過恒等變形,轉化成為用已知關係表示的形式,再代人計算;
③在給定條件中,字母間的關係不明顯,字母的值含在題設條件中,該類題應先由題設條件求出字母的值,再代人代數式的值.
【例2】 按照如圖所示的操作步驟,若輸入的值為3,則輸出的值為 .
【解析】 由圖可知,輸入的值為3時,(32+2)×5=(9+2)×5=55.
【答案】 55
3. 列代數式探索規律.
中考數學易錯點歸納總結三
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中考數學易錯知識點總結
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上海市中考數學易錯點與考點歸納
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