1、 主要概念
（1）平行四邊形——有兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形．
（2）矩形——有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形．
（3）菱形——有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．
（4）正方形——有乙個角是直角的菱形叫做正方形（有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形）．
（5）梯形——只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形．
（6）等腰梯形——兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．
（7）直角梯形——有乙個角是直角的梯形叫做直角梯形．
（8）三角形中位線——連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
2、特殊四邊形的主要特徵
3、特殊四邊形的判定方法
例1. 如圖所示，已知p、r分別是矩形abcd的邊bc、cd上的點，e、f分別是pa、pr的中點，點p在bc上從b向c移動，點r不動，那麼下列結論成立的是（ ）
a．線段ef的長逐漸增大
b．線段ef的長逐漸變小
c．線段ef的長不變
d．無法確定
例2. 已知：如圖所示，四邊形abcd中，∠c＝90°，∠abd＝∠cbd，ab＝cb，p是bd上一點，pe⊥bc，pf⊥cd，垂足分別為e、f，求證：pa＝ef．
訓練題一. 選擇題
1. 已知平行四邊形abcd，下列結論中不一定成立的是（ ）
a．ab＝cd b．ac＝bd
c．當ac⊥bd時，它是菱形 d．當∠abc＝90°時，它是矩形
2. 如圖，ef過矩形的對角線交點o，且分別交ab、cd於e、f，如果陰影部分的面積為12，那麼矩形的面積為（ ）
a．60 b．48 c．40 d．36
3. 不能判定四邊形abcd為平行四邊形的是（ ）
a．ab∥cd且ab＝cd b．ab＝ad、bc＝cd
c．ab＝cd，ad＝bc d．∠a＝∠c，∠b＝∠d
4. 正方形具有而菱形不一定具有的性質是（ ）
a．對角線相等 b．對角線互相垂直且平分
c．四條邊都相等 d．對角線平分一組對角
5. 菱形的周長為40，兩鄰邊所夾銳角為30°，則菱形的面積為（ ）
a．30 b．40 c．50 d．60
6. 如圖所示，平行四邊形abcd中，db＝dc，∠c＝70°，ae⊥bd於e，則∠dae等於（ ）
a．20° b．25° c．30° d．35°
7. △abc中，∠b＝∠c，ad⊥bc於d，e為ac中點，ab＝6，則de等於（ ）
a．6 b．3 c．2 d．1
8. 如圖所示：將一張矩形紙片abcd的角c沿著gf摺疊（f在bc邊上，不與b、c重合）使得c點落在矩形abcd內部的e處，fh平分∠bfe，則∠gfh的度數α滿足（ ）
a．90°＜α＜180° b．α＝90°
c．0°＜α＜90° d．α隨著摺痕位置的變化而變化
（2） （6） （10）
二. 填空題
1. 四邊形的內角和等於外角和等於
2. 正方形的面積為4，則它的邊長為一條對角線長為
3. 乙個多邊形，若它的內角和等於外角和的3倍，則它是邊形．
4. 如果四邊形abcd滿足條件，那麼這個四邊形的對角線ac和bd互相垂直（只需填寫一組你認為適當的條件）．
5. 已知菱形的一條對角線長為12，面積為30，則這個菱形的另一條對角線的長為
6. 如圖所示，平行四邊形abcd中，ae⊥bc於e，af⊥dc於f，bc＝5，ab＝4，ae＝3，則af的長為
7. 已知，如圖所示，△abc三邊的中點分別為d、e、f，如果ab＝6cm，ac＝8cm，bc＝10cm，那麼△def的周長是cm．
8. 如圖：矩形紙片abcd，ab＝2，點e在bc上，且ae＝ec．若將紙片沿ae摺疊，點b恰好落在ac上，則ac的長是
三. 解答題
1. 已知：如圖所示，平行四邊形abcd中，延長ab到e，延長cd到f，使be＝df．試說明ac與ef互相平分．
2. 如圖所示，正方形abcd中，ac、bd交於點o，oe＝of，鏈結be，鏈結cf並延長交be於點g，試說明∠acg＝∠dbg．
3. 如圖所示，小明畫了乙個梯形abcd，ab∥cd，∠c＝76°，∠d＝52°，他通過測量發現bc＝dc－ab．但他說不出為什麼，你能幫助他找出原因並說明理由嗎？
4. 如圖所示，在矩形abcd中，ab＝6cm，bc＝8cm．若將矩形對角線bd對折，使b點與d點重合，四邊形ebfd是菱形嗎？如果是，求這個菱形的邊長．
5. 如圖所示，已知平行四邊形abcd中，aq，bn，cn，dq分別是∠dab，∠abc，∠bcd，∠cda的平分線，aq與bn交於p，cn與dq交於m，在不新增其它條件的情況下，試寫出乙個由上述條件推出的結論，並說明理由（要求：推理過程要用到「平行四邊形」和「角平分線」這兩個條件）．
【訓練題答案】
一. 選擇題
1. b 2. b 3. b 4. a 5. c 6. a 7. b 8. b
二. 填空題
1. 360，360 2. 2，2 3.
8 4. 四邊形abcd是菱形或四條邊都相等或四邊形abcd是正方形等 5. 5（菱形面積等於對角線乘積的一半） 6.
（提示：利用面積相等來求，bc·ae＝cd·af） 7. 12 8.
4三. 解答題
1. 鏈結af、ce，因為四邊形abcd是平行四邊形，所以ab∥cd，ab＝cd，又因為be＝df，所以cf∥ae，cf＝ae，所以四邊形aecf是平行四邊形，所以ac與ef互相平分．
2. 因為四邊形abcd是正方形，所以ob＝oc，∠aob＝∠cob＝90°，又因為oe＝of，所以△obe≌△ocf，所以∠acg＝∠dbg．
3. 過點a作ae∥bc交dc於點e，得∠aed＝∠c＝76°，又因為ab∥dc，所以四邊形abce是平行四邊形，∠bae＝∠c＝76°，ab＝ec，ae＝bc．因為∠d＝52°，所以∠dab＝180°－52°＝128°，所以∠dae＝∠dab－∠bae＝52°＝∠ade，所以ae＝de＝dc－ec＝dc－ab，所以bc＝dc－ab．
4. 是菱形．
理由：因為b點與d點關於ef成軸對稱．所以ef垂直平分bd．因為四邊形abcd是矩形，所以易得△bof≌△doe．所以oe＝of．所以ef與bd互相垂直平分．所以四邊形ebfd是菱形．因為四邊形ebfd是菱形，所以fd＝bf，所以df2＝cf2＋cd2，df2＝（8－df）2＋62，解得df＝．菱形的邊長為cm．
5. 結論：四邊形pqmn是矩形
理由：因為四邊形abcd是平行四邊形所以ad∥bc，ab∥cd所以∠abc＋∠bad＝180°，∠bcd＋∠abc＝180°．又因為aq，bn，cn，dq分別是∠dab，∠abc，∠bcd，∠cda的平分線，所以∠bap＝∠bad，∠abp＝∠abc，所以∠bap＋∠abp＝90°，所以∠apb＝90°．所以∠npq＝90°同理可得：∠q＝∠n＝90°．所以四邊形pqmn是矩形．
四邊形複習
四邊形複習卷 jc 1 下列命題中，錯誤的是 a 平行四邊形的對角線互相平分 b 菱形的對角線互相垂直平分 c 矩形的對角線相等且互相垂直平分 d 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 2 下列命題中是真命題的是 a 四邊相等的四邊形是正方形 b 對角線相等的四邊形是菱形 c 四個角相等的四邊形是矩形 ...
四邊形的複習
長 正方形的整理複習 教學目標 1 通過複習，使學生能正確計算長方形和正方形的周長，並能初步簡單地應用。2 通過對四邊形周長的整理和複習，注重知識間的聯絡,使所學的知識條理化 系統化，提高知識的熟練程度。3 培養良好的數學學習興趣，學會歸納 整理和應用。教學重難點 重點 長 正方形的周長計算 難點 ...
四邊形複習學案
型別二 矩形 菱形的性質與判定 例3.如圖，在矩形abcd中，對角線交於點o，de平分 adc，aob 60 則 coe 例4.如圖，矩形abcd中的長ab 8，寬ad 5，沿過bd的中點o的直線對折，使b與d點重合，求證 bedf為菱形，並求摺痕ef的長 型別三 正方形的性質與判定 例6.如圖，已...