四邊形同步拔高
一、 知識提要
1．動態四邊形存在性：
①四邊形四個頂點的字母如果是用「、」連線的，則字母的排列順序是不確定的，可能要分類討論；
②結合判定定理，分析幾何特徵，建立等量關係，求解，如果出現無解或者矛盾，則說明不存在；
2．動態四邊形中尋求關係：
①在四邊形變化的過程中，關注哪些條件是不變的，結論是不變的；
②關注哪些條件是新改變的，出現了什麼樣的結論；
③結合兩種情況進行求解．
二、精講精練
【板塊一】動態四邊形存在性
1. （2023年黃石）如圖，三角形abc 中，點 o是邊 ac上乙個動點，過o 作直線mn∥bc ，設mn 交∠bca 的平分線於點e ，交∠bca的外角平分線於點f ．
（1）**：線段 oe與of 的數量關係並加以證明
（2）**：當點o在邊ac上運動時，四邊形bcfe會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；
（3）當點o 運動到何處，且△abc 滿足什麼條件時，四邊形aecf 是正方形？
2.（2010河南）如圖，在梯形abcd中，ad//bc，e是bc的中點，ad=5，bc=12，cd= ，∠c=45°，點p是bc邊上一動點，設pb的長為x．
（1）當x的值為時，以點p、a、d、e為頂點的四邊形為直角梯形；
（2）當x的值為時，以點p、a、d、e為頂點的四邊形為平行四邊形；
（3）點p在bc邊上運動的過程中，以p、a、d、e為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由．
3.（2011福建）已知，矩形abcd中，ab=4cm，bc=8cm，ac的垂直平分線ef分別交ad、bc於點e、f，垂足為o.
（1）如圖1，連線af、ce. 求證四邊形afce為菱形，並求af的長；
圖1（2）如圖2，動點p、q分別從a、c兩點同時出發，沿△afb和△cde各邊勻速運動一周，即點p自a— f —b —a停止，點q自c— d— e —c停止. 在運動過程中，
①已知點p的速度為每秒5cm，點q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當a、c、p、q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值.
圖2②若點p、q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab ≠0），已知a、c、p、q
四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數量關係式．
4.（2011湖南長沙）如圖，在平面直角座標系中，已知點a（0，2），點p是x軸上一動點，以線段ap為一邊，在其一側作等邊△apq．當點p運動到原點o處時，記q的位置為b．
（1）求點b的座標；
（2）求證：當點p在x軸上運動（p不與o重合）時，∠abq為定值；
（3）是否存在點p，使得以a、o、q、b為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出p點的座標；若不存在，請說明理由．
【板塊二】動態四邊形中某些關係.
5.（2011遼寧）在四邊形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，設銳角∠doc=α.將△doc繞點o按逆時針方向旋轉得到△doc（0°＜旋轉角＜90°）.
連線ac、 bd，ac與bd相交於點m.
（1）當四邊形abcd是矩形時，如圖1，請猜想ac』與bd』的數量關係以及∠amb與α的大小關係，並證明你的猜想；
（2）當四邊形abcd是平行四邊形時，如圖2，已知ac=kbd，請猜想此時ac』與bd』的數量關係以及∠amb與α的大小關係，並證明你的猜想；
（3）當四邊形abcd是等腰梯形時，如圖3，ad∥bc，此時（1）中ac』與bd』的數量關係是否成立？∠amb與α的大小關係是否成立？不必證明，直接寫出結論.
6.（2011浙江）以四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da為斜邊分別向外側作等腰直角三角形，直角頂點分別為e、f、g、h，順次鏈結這四個點，得四邊形efgh．
（1）如圖1，當四邊形abcd為正方形時，我們發現四邊形efgh是正方形；如圖2，當四邊形abcd為矩形時，請判斷：四邊形efgh的形狀（不要求證明）；
（2）如圖3，當四邊形abcd為一般平行四邊形時，設∠adc=α（0°＜α＜90°），
① 試用含α的代數式表示∠hae；
② 求證：he=hg；
③ 四邊形efgh是什麼四邊形？並說明理由．
中考複習之四邊形專題 精
四邊形複習 知識點回顧 性質 判定 平行四邊形性質 1 如圖1，平行四邊形abcd的對角線ac，bd相交於點o，點e，f分別是線段ao，bo的中點，若ac bd 24厘公尺，oab的周長是20厘公尺，則ef厘公尺 2 如圖2，在平行四邊形abcd，b 110 延長ad至f，延長cd至e，鏈結ef，則...
四邊形複習
四邊形複習卷 jc 1 下列命題中，錯誤的是 a 平行四邊形的對角線互相平分 b 菱形的對角線互相垂直平分 c 矩形的對角線相等且互相垂直平分 d 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 2 下列命題中是真命題的是 a 四邊相等的四邊形是正方形 b 對角線相等的四邊形是菱形 c 四個角相等的四邊形是矩形 ...
四邊形複習
1 主要概念 1 平行四邊形 有兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形 2 矩形 有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形 3 菱形 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 4 正方形 有乙個角是直角的菱形叫做正方形 有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形 5 梯形 只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形 6 等腰梯形 兩腰...