1.分析：點r固定不變，點p在bc上從b向c移動，在這個過程中△apr的ar邊不變，ef是△apr的中位線，ef＝ar，所以ef的長不變．
解：c2.分析：
欲證pa＝ef，由於pa、ef沒有直接關係，所以很難直接證明．由題意，易知四邊形pecf是矩形，從而聯想到「矩形的對角線相等」．鏈結pc，則pc＝ef，故只需證明pc＝pa即可．
證明：鏈結pc．因為pe⊥bc，pf⊥dc，
所以∠pec＝∠pfc＝∠ecf＝90°，
所以四邊形pecf是矩形，所以pc＝ef．
在△abp和△cbp中，ab＝cb，∠abp＝∠cbp，bp＝bp，
所以△abp≌△cbp，所以ap＝cp．
所以ap＝ef．
3.分析：（1）因為四邊形abcd是平行四邊形，只要說明ad＝cd或對角線ac與bd垂直就可以證明平行四邊形abcd是菱形．（2）有乙個角是直角的菱形是正方形，所以本題只要說明∠adc是90°即可．
解：（1）因為四邊形abcd是平行四邊形，
所以ao＝co．
又因為△ace是等邊三角形，
所以eo⊥ac，即db⊥ac．
所以四邊形abcd是菱形．
（2）因為△ace是等邊三角形，所以∠aec＝60°．
因為eo⊥ac，所以∠aeo＝∠aec＝30°．
因為∠aed＝2∠ead，所以∠ead＝15°．
所以∠ado＝∠ead＋∠aed＝45°．
因為四邊形abcd是菱形．
所以∠adc＝2∠ado＝90°．
所以四邊形abcd是正方形．
評析：特殊四邊形的識別方法很多，要根據題意選擇合適的識別方法
4.分析：由de∥bc，ef∥ac，得平行四邊形defc，於是fc＝de．由∠1＝∠2，∠2＝∠3得∠1＝∠3，於是be＝de．則be＝cf．
解：be＝cf，理由如下：
因為de∥bc，所以∠2＝∠3．
又因為∠1＝∠2，所以∠1＝∠3，所以de＝be．
因為de∥bc，ef∥cd，所以四邊形defc為平行四邊形．
所以de＝cf，所以be＝cf．
評析：這類題目的特點是結論開放，需要根據題意去探索
5.分析：本題的實質是考查等腰梯形的識別，解決問題的關鍵是熟練掌握等腰梯形的識別方法，從角、對角線、對稱性三個角度新增直接條件或間接條件．
解：甲生從同一底上的兩個角進行判定；
乙生從對角間的關係進行判定，由於ab∥cd，
故∠b＋∠c＝180°，從而可知∠c＝∠d；
丁生從對稱性進行判定．
這些條件都能使梯形abcd成為等腰梯形．對於丙生的判定，由於∠a＋∠d＝180°，故∠a＝∠d＝90°，從而梯形abcd是直角梯形，而不是等腰梯形．
故甲、乙、丁三名學生新增的條件符合要求．
還可以用對角線進行判定如ac＝bd．
【方法總結】
1. 化歸思想貫穿於本章學習內容的始終，對於四邊形的性質和識別，往往通過變四邊形為三角形，變一般四邊形為平行四邊形進行研究．
2. 巧作輔助線，常見的輔助線有：
（1）過四邊形的乙個頂點作垂線；
（2）作四邊形的一邊的平行線；
（3）作四邊形對角線的平行線；
（4）過三角形（或梯形）一邊中點作平行於另一邊（或底邊）的平行線．
【試題答案】
一. 選擇題
1. b 2. b 3. b 4. a 5. c 6. a 7. b 8. b
二. 填空題
1. 360，360 2. 2，2 3.
8 4. 四邊形abcd是菱形或四條邊都相等或四邊形abcd是正方形等 5. 5（菱形面積等於對角線乘積的一半） 6.
（提示：利用面積相等來求，bc·ae＝cd·af） 7. 12 8.
4三. 解答題
1. 鏈結af、ce，因為四邊形abcd是平行四邊形，所以ab∥cd，ab＝cd，又因為be＝df，所以cf∥ae，cf＝ae，所以四邊形aecf是平行四邊形，所以ac與ef互相平分．
2. 因為四邊形abcd是正方形，所以ob＝oc，∠aob＝∠cob＝90°，又因為oe＝of，所以△obe≌△ocf，所以∠acg＝∠dbg．
3. 過點a作ae∥bc交dc於點e，得∠aed＝∠c＝76°，又因為ab∥dc，所以四邊形abce是平行四邊形，∠bae＝∠c＝76°，ab＝ec，ae＝bc．因為∠d＝52°，所以∠dab＝180°－52°＝128°，所以∠dae＝∠dab－∠bae＝52°＝∠ade，所以ae＝de＝dc－ec＝dc－ab，所以bc＝dc－ab．
4. 是菱形．
理由：因為b點與d點關於ef成軸對稱．所以ef垂直平分bd．因為四邊形abcd是矩形，所以易得△bof≌△doe．所以oe＝of．所以ef與bd互相垂直平分．所以四邊形ebfd是菱形．因為四邊形ebfd是菱形，所以fd＝bf，所以df2＝cf2＋cd2，df2＝（8－df）2＋62，解得df＝．菱形的邊長為cm．
5. 結論：四邊形pqmn是矩形
理由：因為四邊形abcd是平行四邊形所以ad∥bc，ab∥cd所以∠abc＋∠bad＝180°，∠bcd＋∠abc＝180°．又因為aq，bn，cn，dq分別是∠dab，∠abc，∠bcd，∠cda的平分線，所以∠bap＝∠bad，∠abp＝∠abc，所以∠bap＋∠abp＝90°，所以∠apb＝90°．所以∠npq＝90°同理可得：∠q＝∠n＝90°．所以四邊形pqmn是矩形．
四邊形複習
四邊形複習卷 jc 1 下列命題中，錯誤的是 a 平行四邊形的對角線互相平分 b 菱形的對角線互相垂直平分 c 矩形的對角線相等且互相垂直平分 d 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 2 下列命題中是真命題的是 a 四邊相等的四邊形是正方形 b 對角線相等的四邊形是菱形 c 四個角相等的四邊形是矩形 ...
四邊形複習
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四邊形性質探索複習試題
第四章四邊形性質的探索單元試題 座號姓名 一 選擇題 1 兩條對角線互相平分，互相垂直且相等的四邊形是 a 矩形 b 菱形 c 正方形 d 平行四邊形 2 在平行四邊形中，四個角之比可以成立的是 a 1 2 3 4 b 2 2 3 3 c 2 3 3 2 d 2 3 2 3 3 正方形具有而矩形不具...