四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）
過程與方法：1、在綜合問題解決過程中，學會閱讀綜合問題的方法，獲取有價值的資料的方法；
2、經歷綜合問題的探索過程，學會分析問題的方法。
3、經歷一題多解，多題一解，培養學生的發散思維，關注知識間的聯絡。
情感態度與價值觀：1、在問題解決過程中培養學生的數學素養和嚴謹的科學態度；
2、在問題解決過程中，讓學生獲得成功體驗。
教學重點：閱讀，對基本圖形的認識。
教學難點：審題，尋找解決問題的突破口。
教學過程：
一、知識要點回顧：（在複習前提前將**印好，讓學生回家完成）見附件1
二、例題講解：
例1：如圖，在的紙片中，ac⊥ab，ac與bd交於o，將△abc沿對角線ac翻摺得到.
（1）求證：以a、c、d、為頂點的四邊形是矩形；
（2）若， 求翻折後紙片重疊部分的面積，即.
意圖：1、平行四邊形的性質、矩形的判定定理的綜合應用；
2、實現一題多解，有選擇的運用矩形的判定定理，評析證明方法的優劣。
3、等積變換，以及對三角形底的選擇直接影響到求面積的難易程度。
例2：我們給出如下定義：若乙個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形.請解答下列問題：
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；
（2）**：當等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關係，並證明你的結論.
意圖：如何實現構造兩條線段之和及將夾角進行有效轉移
例3：如圖，已知中，平分，交於，於，交於，且。
（1）試說明；
（2）試問與之間有何數量關係？寫出你的結論，並說明理由。
解法1：（見圖1）
延長到，使得，鏈結，實現將轉化為線段；
解法2：（見圖2）
延長到，使得，鏈結，實現將轉化為線段；
解法3：（見圖3）
延長到，使得，將繞點順時針旋轉，得到，實現將轉化為線段；
圖1圖2圖3
解法4：（見圖4）如圖建立平面直角座標系，設，
則，，，，，，
可證得，則，
可求得，即
則解法5：見圖5：如圖建立直角座標系，解法同解法4
圖4圖5
將此題還原對比：
在中，平分交於點，證明：
還原圖例題圖
意圖：1、解法1、2、3均強調如何構造兩條線段的和，運用了平移、旋轉變換構造；
2、解法4、5均強調將幾何問題代數化，初步滲透高中解析幾何的思想。
體會（1）建立平面直角座標系的可能。即存在直角。或有特殊的基本圖形存在，如等腰直角三角形、正方形；
2）座標原點和軸的選擇直接影響到寫出點的座標的難易程度。
提示：針對（2）可留ex1作為練習作業：
3、關注題目中的重要條件，抓注基本特徵，將圖形有效還原。
例4：如圖①，小明在研究正方形abcd的有關問題時，得出：正方形abcd中，如果點e是cd的中點，點f是bc邊上的一點，且∠fae＝∠ead，那麼ef⊥ae.
又將正方形改為矩形、菱形和任意平行四邊形(如圖②、圖③、圖④)，其它條件不變，發現仍然有「ef⊥ae」的結論.你同意小明的觀點嗎？若同意，請結合圖④加以證明；若不同意，請說明理由.
例5：請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段的中點，鏈結．若，**與的位置關係及的值．小聰同學的思路是：延長交於點，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．
請你參考小聰同學的思路，**並解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段與的位置關係及的值；
（2）將圖1中的菱形繞點順時針旋轉，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結論是否發生變化？寫出你的猜想並加以證明．
對於例4、例5
意圖：1、培養良好的審題習慣；
2、注意中點的作用；
3、注意在動中求靜；
4、性質的熟練應用
例6、1、已知：中，是邊的中點，平分，於點。若，。
求 2、點為函式的圖象上的點，點的座標分別為，
。試用性質：函式的圖象上任一點都滿足
，求解下面問題：做的平分線ae，過b作ae的垂線交ae於f，已知點a在函式的圖象上運動時，點f總在一條曲線上運動，則此曲線為（ ）
a、直線b、拋物線c、圓 d、反比例函式曲線
意圖：比較兩題，2題比1題從字數上就多很多，但若認真審題會發現題幹中有相同的條件，蘊涵著相同的基本圖形。
例7、已知：分別以的各邊為邊，在邊的同側作等邊三角形、等邊三角形和等邊三角形，鏈結。
（1）試說明四邊形為平行四邊形；
（2）當滿足什麼條件時，四邊形為菱形、矩形、正方形；
（3）四邊形一定存在嗎？試說明理由。
意圖：1、關注旋轉全等形；
2、檢驗平行四邊形、特殊的平行四邊形的判定定理的熟練程度；
3、逆向思維的能力。
三、鞏固練習：
ex1：在正方形中，為中點，點在上，且，
連線，試問與的位置關係如何？並說明理由。
此題至少3種做法，其中倍長和建系做法尤佳）
ex2: 正方形abcd邊長為8,m在dc上,且dm=2,n是ac上的一動點,
則dm+mn的最小值為 .
注意正方形的對稱性)
ex3:我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.
（1）請寫出乙個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；
（2）如圖，在△abc中，點d、e分別在ab、ac上，設cd、 be相交於點o，若∠a=60°，∠dcb=∠ebc=，請你寫出圖中乙個與∠a相等的角，並猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；
（3）在△abc中，如果∠a是不等於60°的銳角，點d、e分別在ab、ac上，且
∠dcb=∠ebc=.**：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，並證明你的結論.
(針對例4、例5)
ex4:如圖，中，過點分別作的外角平分線的垂線為垂足。
求證：（1）；
（2）；
（3）若過分別作的平分線的垂線，垂足分別為。結論有無變化？**以說明。
（針對例6）
ex5：中，，都是等邊三角形。
求四邊形的面積。
（針對例7）
附件1：
知識歸納：
1、**段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圓、正五邊形、正六邊形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是
2、平行四邊形的性質：與邊有關的與角有關
對角線平行四邊形的判定：(12
(345
3、矩形
(1) 矩形具有平形四邊形的所有性質, 還具有自己的性質:
① 矩形的每個角都是矩形的對角線且
(2)矩形的判定:
4、菱形
菱形具有平行四邊形的一切性質, 還具有自己的性質:
(1) 菱形的四條邊都
(2) 菱形的對角線
菱形的判定:
菱形的面積: 菱形的面積等於的積,也等於積的一半。
5、正方形
正方形具有矩形和菱形的一切性質. 正方形的判定: (1
(23(45(6
四邊形複習
四邊形複習卷 jc 1 下列命題中，錯誤的是 a 平行四邊形的對角線互相平分 b 菱形的對角線互相垂直平分 c 矩形的對角線相等且互相垂直平分 d 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 2 下列命題中是真命題的是 a 四邊相等的四邊形是正方形 b 對角線相等的四邊形是菱形 c 四個角相等的四邊形是矩形 ...
四邊形複習
1 主要概念 1 平行四邊形 有兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形 2 矩形 有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形 3 菱形 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 4 正方形 有乙個角是直角的菱形叫做正方形 有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形 5 梯形 只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形 6 等腰梯形 兩腰...
初二數學四邊形菱形
菱形1.如圖所示，已知菱形abcd中，e f分別在bc和cd上，且 b eaf 60 bae 15 求 cef的度數。2.已知 如圖，在菱形abcd中，e f分別是bc cd上的點，且ce cf。過點c作cg ea交af於h，交ad於g，若 bae 25 bcd 130 求 ahc的度數。3.如圖所...